Bedingte Wahrscheinlichkeit

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27.02.2011, 14:04	mike678	Auf diesen Beitrag antworten »
Bedingte Wahrscheinlichkeit Meine Frage: Hallo, man soll eine bedingte Wahrscheinlichkeit berechnen und diese in Worten formulieren. Es geht um das Ziehen aus einer Urne ohne Zurücklegen. Es gibt dazu zwei Ereignisse: A= Die erste gezogene Zahl ist gerade B= Die zweite gezogene Zahl ist gerade und es gibt 10 Kugeln von 0-9. Nun soll man die Wahrscheinlichkeiten P A (B) und P B (A) und P (B)berechnen und beschreiben. Meine Ideen: Meine Lösung wäre: P A (B) das A soll tiefgestellt sein ist die Wahrscheinlichkeit, dass beide Zahlen gerade sind und wäre dann (5/10 * 4/9) / P B da bin ich mir nicht sicher wie man B berechnen soll. Bei P A (B) habe ich (5/10 * 4/9) / 5/10 und ist die Wkeit, dass die 2. Zahl gerade ist und die Erste auch. Was mir nicht klar ist ist wie man P(B) berechnet weil die Wkeit dazu ja entweder 4/9 ist wenn vorher gerade oder 5/9 wenn vorher ungerade und was P B (A) ist. Weil es geht ja nicht, dass die Wahrscheinlichkeit gesucht wird dass die 1. gezogene Zahl gerade ist unter der Bedingung dass die 2. es auch ist, somit wäre P B (A) ja gleich wie P A (B) Vielen Dank für eure Hilfe!
27.02.2011, 14:46	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bedingte Wahrscheinlichkeit wenn noch manches unklar ist, empfehle ich dir, ein kleines Baumdiagramm zu zeichnen. Wenn du die Pfadsummenregel kennst müsste p(B) kein Problem sein. Versuch das mal.
27.02.2011, 14:50	mike678	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bedingte Wahrscheinlichkeit Hallo, vielen Dank für deine Antwort Soll ich dann um P B zu kriegen einfach die Wahrscheinlichkeiten addieren, von B wo vorher A war und von B wo vorher nicht A war also vorher gerade und ungerade Zahlen? Einen Baum hab ich gemacht nur ist mir nicht klar wo der Unterschied zwischen P A (B) und P B (A) liegt. Weil P A (B) ist ja di W'keit ,dass die zweite gezogene Zahl gerade ist unter der Bed, dass die 1. auch gerade war. Und was ist dann P B (A) ?
27.02.2011, 15:10	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bedingte Wahrscheinlichkeit nicht so hektisch! Eins nach den Anderen. was ist nun P(B)?
27.02.2011, 15:25	mike678	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bedingte Wahrscheinlichkeit Also P (B) ist die Wahrscheinlichkeit, dass die 2. gezogene Zahl gerade ist
27.02.2011, 15:31	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bedingte Wahrscheinlichkeit sorry! mit "was" meinte ich natürlich den Zahlenwert von P(B). (Mit Rechenweg)
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27.02.2011, 15:32	mike678	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bedingte Wahrscheinlichkeit aber P B ist ja unterschiedlich, weil sie ja von A also ob die erste gezogene Zahl gerade ist oder nicht abhängt und ist somit 4/9 wenn die 1. gerade is oder 5/9 wenn die erste ungerade ist
27.02.2011, 15:40	mike678	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bedingte Wahrscheinlichkeit soll ich die beiden Wahrscheinlichkeiten dann addieren?
27.02.2011, 16:01	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bedingte Wahrscheinlichkeit demnach hast du die Pfadsummenregel nicht verstanden. Es gibt 2 Möglichkeiten zu starten. A tritt ein oder nicht A. An beide Knoten gibt es die Möglichkeit für B oder für nicht B. An jede Kante schreibt man nun die Wkt hin. Die Wkt für einen Endknoten von 4 möglichen Endknoten ist das Produkt der Wkt's längs des Kantenpfades. 2 Endknoten erfüllen die Forderung von B. Die zugehörigen Wkt's addieren. P(B)= kantekante + kantekante. Für jede Kante muss eine Wkt stehen bitte jetzt berechnen. Zum Verständnis: P(B) ist unterschiedlich,wenn ich weiss, wie der erste Versuch ausgefallen ist ( bedingte Wkt). VORHER ist aber p(B) ein fixer Wert, siehe oben
27.02.2011, 16:07	mike678	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bedingte Wahrscheinlichkeit also ist dann P B = 5/10 * 4/9 + 5/10*5/9
27.02.2011, 16:16	mike678	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bedingte Wahrscheinlichkeit oder? und was ist dann der unterschied zwischen P A (B) und P B (A)?
27.02.2011, 16:38	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bedingte Wahrscheinlichkeit ja! somit ist P(B)=5/10=1/2. Das war die Regel der totalen Wkt. Der erste Summend ist $\begin{eqnarray} P(A)\cdotp P_A(B) \end{eqnarray}$ der zweite ist $\begin{eqnarray} P(A°)\cdotp P_A°\cdot (B) \end{eqnarray}$ die beiden bedingten Wkt's waren kein Problem, da ja angenommen wurde wie der erste Zug ausgegangen sein sollte. Aber jetzt : $\begin{eqnarray} P_B(A) \end{eqnarray}$ ist gesucht, das heisst im Klartext, dass nach A gefragt wird wenn B eingetreten ist! Das erscheint unlogisch w.g. Reihenfolge! Die Lösung: Du bist bei der Doppelziehung nicht anwesend, d.h man sagt dir lediglich welches Ergebniss B hat, und du sollst nun rückwärts $\begin{eqnarray} P(A) \text { falsch! }P_B(A) \end{eqnarray}$ berechnen. Ist der Unterschied nun klar? eine Bitte: nicht Hetzen, ein vernünftiger text mit latex braucht ein Weilchen
27.02.2011, 16:44	mike678	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bedingte Wahrscheinlichkeit sry verstehs immer noch nicht ganz. Aber es kann ja wie du gesagt hast nicht sein dass man nach dem 1. Ergebnis fragt mit der Bedingung von dem 2. kannst du mirs bitte nochmal erklären? Wird das dann auch mit der normalen Formel für bedingte Wahrscheinlichkeit berechnet?
27.02.2011, 17:26	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bedingte Wahrscheinlichkeit hab ich nicht gesagt ! nimm dir doch auch beim Lesen Zeit: Ich schrieb. " Das erscheint unlogisch w.g. Reihenfolge.Lösung: du bist bei der Doppelziehung nicht anwesend,d.h. man sagt dir lediglich welches Ergebnis B hat" und jetzt kannst du dir schon die sinnvolle Frage nach [latex ] P_B(A) [/latex] stellen. Ein besseres Beispiel: Ein Vertreter besucht immer eine von 4 Städten. ( A B C D) Jede Stadt hat eine Wkt. (Summe=1). In jeder Stadt geht er mit einer bestimmten Wkt schwimmen.( Das sind bedingte Wkt's ). Er kommt mit feuchter Badehose heim. Wie gross ist P dass er die Stadt C besuchte? Das ist so eine Rückwärtsrechnung. Für unser Problem bliebe noch $\begin{eqnarray} P_B(A) \end{eqnarray}$ zu bestimmen. Es ist $\begin{eqnarray} P_B(A)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)} \end{eqnarray}$ P(B) ist schon berechnet, bliebe noch $\begin{eqnarray} P(A\cap B) \end{eqnarray}$ ?
27.02.2011, 17:37	mike678	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bedingte Wahrscheinlichkeit achso jetz hab ichs verstanden dann ist p B (A) 4/9 Vielen Dank für deine Hilfe !
27.02.2011, 17:46	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bedingte Wahrscheinlichkeit Gern geschehen, hatte eh' nichts zu tun

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