p-Sylow |
28.02.2011, 13:28 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » |
p-Sylow Hallo, liebe Matheboardler! Ich habe mal wieder eine Frage zu dem beliebten Thema "Sylowsätze". Zeigen Sie: (1) Es sei G eine Gruppe, p eine Primzahl. Ist G abelsch, so gibt es nur eine p-Sylowgruppe von G. (2) Ist N ein Normalteiler von G, der eine p-Gruppe ist, so ist N in allen p-Sylowgruppen von G enthalten. Meine Ideen: Ich versuche mich erstmal an (1). Bei (2) muss ich noch ein bisschen überlegen; in der Zwischenzeit könntet ihr ja vielleicht einen Blick auf meine Idee zu (1) werfen. Zu (1): Angenommen, es gibt zwei p-Sylowgruppen P und Q. Nach dem 2. Sylowsatz sind dann P und Q konjugiert zueinander, das heißt, es gibt ein . Da G abelsch ist, sind alle Untergruppen Normalteiler. Daher gilt: . Widerspruch zur Annahme. So oder so ähnlich müsste das doch gehen? Edit: Zu (2): Sei P eine p-Sylowgruppe von G. Laut dem 2. Sylowsatz ist N enthalten in einer zu P konjugierten p-Sylowgruppe: für ein . N ist Normalteiler: Wenn man nun auf beiden Seiten jeweils von links mit , sowie von rechts mit multipliziert, folgt: . |
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28.02.2011, 15:26 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: p-Sylow Keine Algebraiker hier, die mal kurz einen Blick auf meine Lösungsideen riskieren würden? |
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28.02.2011, 16:14 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: p-Sylow Ah, jetzt habe ich begriffen. Danke! 100 % brauche ich auch nicht, bin ja froh, wenn ich den Ansatz habe. |
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28.02.2011, 16:30 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: p-Sylow Bitte, gern geschehen... |
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