Tangente an einem Kreis

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Vibe Auf diesen Beitrag antworten »
Tangente an einem Kreis
hey
ich schreibe morgen klausur und der lehrer meinte am dienstag noch eine aufgabe an die tafel schreiben zu müssen, die klausurrelevant ist...
es wäre sehr nett, wenn mir jemand helfen könnte. smile

x²+y²=25 <-- Kreisgleichung M(0|0) r = 5

S(-1|7) Der Punkt liegt NICHT auf dem Kreis.

Die Tangente des Kreises durch den Punkt S und durch einen Brührpunkt soll gegeben werden anschließend der Berührpunkt...

ich hab ehrlich gesagt keine ahnung wie genau ich das rechnen soll...
bitte helfen ^^

liebe Grüße vicky!
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Hi!

Ist die Polare oder die Berührbedingung für dich ein Begriff?

mY+
Vibe Auf diesen Beitrag antworten »

weder noch!
Geistermeister Auf diesen Beitrag antworten »

Du musst erstmal umformen zu:

und dann bildest du die 1.Ableitung für Tangenten an einem Punkt x:

Jetzt wird folgender Ansatz gemacht:

xS = -1 und yS = 7
Jetzt musst du für y' und y meine obigen Gleichungen einsetzen und dann löst du nach x auf. Damit hast du den x-Wert des Berührpunktes
B(x|y). Wenn du den x-Wert in die umgeformte Kreisgleichung einsetzst, erhälst du auch den y-Wert.
Vibe Auf diesen Beitrag antworten »

die formeln:

y= mx+b

sollte theoretisch reichen... meint der lehrer jedenfalls... naja und da hänge ich halt auch unglücklich
Vibe Auf diesen Beitrag antworten »

1.Ableitung hatte ich offiziell noch nicht. muss auch irgendwie ohne gehen.
 
 
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Schneide die Gerade y = mx + b mit dem Kreis und setze in der entstehenden quadratischen Gleichung die Diskriminante Null (denn der Berührungspunkt ist Doppellösung!)

mY+
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Geistermeister
Du musst erstmal umformen zu:

und dann bildest du die 1.Ableitung für Tangenten an einem Punkt x:

Jetzt wird folgender Ansatz gemacht:

xS = -1 und yS = 7
Jetzt musst du für y' und y meine obigen Gleichungen einsetzen und dann löst du nach x auf. Damit hast du den x-Wert des Berührpunktes
B(x|y). Wenn du den x-Wert in die umgeformte Kreisgleichung einsetzst, erhälst du auch den y-Wert.


das ist NICHT richtig, denn S liegt nicht auf K.
werner
Vibe Auf diesen Beitrag antworten »

wie schneide ich die denn mit dem kreis? Das ist mein Prob!
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Die Tangente sei

y = mx + n

Darauf liegt der Punkt (-1;7), denn die Tangente soll ja von dort gelegt werden.

7 = -m + n -> n = m + 7

Die Gerade lautet dann y = mx + m + 7, damit in die Kreisgleichung, nach x auflösen, das m als Konstante mitschleppen!

In der Wurzel dann bei der quadr. Gleichung den Ausdruck darunter (= Diskriminante) Null setzen! Dadurch erhältst du m.

Das was dann bei x rauskommt, ist bereits die x - Koordinate des Berührungspunktes!

Also hast du zwei Fliegen mit einem Schlag erledigt.

mY+
Vibe Auf diesen Beitrag antworten »

y = mx + m + 7 |-y

0 = mx+m+7-y -mx

-mx =m+7-y : (-m)

x= m+ 7 -y
Bruchstrich
-m


sry, aber ich bin echt zu blöd für die aufgabe!!
dann würd das m doch komplett wegfallen oder nicht??
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab' dir doch eh schon die Tangentengleichung hingeschrieben

y = mx + m + 7

DAS in die Kreisgleichung! Wie muss das gehen, wenn eine Gleichung nur in x entstehen soll? Nun, statt y den Term rechts einsetzen!



...

ja?

mY+
Vibe Auf diesen Beitrag antworten »

eine frage noch:

x = -1,3211
x= -12,6789

???
stimmt das ergebnis?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Nein.

Warum machst du zu demselben Thema einen neuen Thread auf?????

mY+
Vibe Auf diesen Beitrag antworten »

na dann ist jetzt auch egal. muss off.dann hab ich die aufgabe halt nicht.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Na, na, nur nicht gleich beleidigt sein, sh. doch auch Antwort im anderen Thread!

problem bei auflösung einer gleichung

Liebe Vibe, du weisst schon, dass wir dies hier nicht machen.
Anderseits sollst du nicht im Regen stehen gelassen werden.
Wo hast du eigentlich das Problem?

Zugegeben, die Gleichung ist etwas monströs, aber es geht ...
Ausnahmsweise hier die Rechnung!
Hoffentlich lernt ma was dabei .. Big Laugh










Jetzt den Ausdruck unter der Wurzel Null setzen, den gleichen Nenner weglassen bzw. mit diesem multiplizieren.




...


So, das darfst jetzt fertig rechnen, das wird ja nun kein Problem sein ...

[]
[T1(-4;3); T2(3;4)]

mY+
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