Trägheitsmatrix - Hauptachsentranformation |
03.03.2011, 13:23 | Hm.. | Auf diesen Beitrag antworten » |
Trägheitsmatrix - Hauptachsentranformation Folgende Aufgabe soll ich lösen können. (a) Berechne die Eigenwerte von S (b) Gebe ohne Rechnung die Gestalt der Trägheitsmatrix nach Hauptachsentransformation an (c) Bestimme ein (!) zu S gehörige Hauptachse (a) * = = Damit sind die Eigenwerte der Matrix -1, -4, +2 (b) & (c) weiß ich überhaupt nicht wie ich es angehen soll. hoffe ihr könnt mir helfen Lieben Gruß |
||
03.03.2011, 13:42 | Ibn Batuta | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich möchte dir die Suppe zwar nicht versauen, aber ich bekomme andere Eigenwerte raus. Hierfür bekomme ich raus. Ibn Batuta |
||
03.03.2011, 13:59 | Hm.. | Auf diesen Beitrag antworten » |
Erstmal danke. hätte nicht gedacht, dass ich damit Probleme habe - hab's jetzt zum zweiten mal gerechnet und -1, +4, +1 raus. Das ist leicht verrückt. Sieht jemand, was ich da falsch mache? - Ich nämlich nicht :P |
||
03.03.2011, 14:08 | Ibn Batuta | Auf diesen Beitrag antworten » |
Dann helfe ich mal aus. Du machst mehrere Fehler, daher gebe ich dir einen Tipp, wie du das angehen kannst. Entwicklung nach der 1. Zeile: Ibn Batuta |
||
03.03.2011, 14:37 | Hm.. | Auf diesen Beitrag antworten » |
Okay. Versuch Nr.2 ich schmeiß mich weg. hab's von gestern auf heute verlernt.... |
||
03.03.2011, 14:43 | Ibn Batuta | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das stimmt soweit. Jetzt die Nullstellen des charakteristischen Polynoms berechnen. Ibn Batuta |
||
Anzeige | ||
|
||
03.03.2011, 15:14 | Hm.. | Auf diesen Beitrag antworten » |
Oki Doki anscheinend ist genau das der Punkt, wo ich nicht weiß. Die Nullstelle bestimme ich doch indem ich mich frage, wann wird, wann wird und wird. also Daher -1, 4 und 12. Oh mann. Da muss ich eine gigantische Lücke haben. Weil ich hab bisher jedes char. polynom so berechnet... |
||
03.03.2011, 15:21 | Ibn Batuta | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hier tun sich ja Abgründe auf! Die Nullstellen eines Polynoms 3. Grades kann man mit mehreren Möglichkeiten herausfinden. Hier ist es aber ziemlich banal. ausklammern ergibt: Also wissen wir doch, wenn h=0 ist, ist der komplette Ausdruck 0. Somit haben wir den ersten Eigenwert. Jetzt müssen wir noch überprüfen, wann das 0 wird. Also: Das ist nun 8.-9. Klasse. Damit erhältst du die anderen beiden Eigenwerte. Wenn du sie fertig ausgerechnet hast, können wir ja die anderen beiden Teilaufgaben angehen.. Ibn Batuta |
||
03.03.2011, 17:01 | Hm.. | Auf diesen Beitrag antworten » |
Okay. Habe die (deine) Ergebnisse Zu B) Jede symmetrische Matrix hat eine Orthonormalbasis aus Eigenvektoren. Und da jede Trägheitsmatrix symmetrisch ist, hat jede Trägheitsmatrix 3 zueinander senkrechte Trägheitsaxen mit zugehörigen Eigenvektoren. => Zu C) Keine Ahnung. Hat es etwas mit einem Spat zu tun? |
||
03.03.2011, 17:57 | Phase | Auf diesen Beitrag antworten » |
Trägheitsmatrizen haben keine negativen Eigenwerte Ist also etwas komisch |
||
03.03.2011, 18:55 | Hm.. | Auf diesen Beitrag antworten » |
Naja. Angenommen das wär jetzt richtig, ober besser da würde stehen +2 statt -2. Wie gehe ich dann C an? Die Aufgabe macht mich noch fertig und kostet mich viiiel zu viel Zeit P.S.: Super vielen Dank für die Antworten bisher. Wirklich danke! |
||
03.03.2011, 19:08 | Gast 29 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wenn ein Trägheitsmoment zu 0 idealisiet wird, dann sind die anderen beiden gleich Man sucht hier nach einer Anwendung für Matrizen und legt keinen Wert auf Realität Bei C ist ein Eigenvektor gesucht, der zeigt genau in die Richtung des Hauptträgheitsmoments |
||
03.03.2011, 19:15 | Ibn Batuta | Auf diesen Beitrag antworten » |
Zu b): Aus der Aufgabenstellung geht hervor, daß ihr folgenden Satz in der Vorlesung schon hattet: Jede symmetrische Matrix A wird bezüglich einer Orthonormalbasis aus Eigenvektoren zu einer Diagonalmatrix, deren Diagonalelemente die Eigenwerte von A sind. http://statmath.wu.ac.at/~leydold/MOK/HTML/node57.html Der Trägheitstensor ist symmetrisch, sodass du hier die Diagonalmatrix angeben sollst. Das hast du ja schon. Zu c): Stichwort Eigenvektoren. Ibn Batuta |
||
06.03.2011, 21:59 | Goofy2 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hi ich mache grad genau die selbe Aufgabe. Die Eigenwerte sind bei mir auch 0, -2 und 6 ist die Antwort zu b) von hm.. richtig? Und was hat der Einspruch, bzgl der -2 zu bedeuten? zu c) ich habe Eigenvektoren schon berechnet: was tue ich nun damit? |
|
Verwandte Themen
Die Beliebtesten » |
Die Größten » |
Die Neuesten » |