Exponential von Matrizen |
| 03.03.2011, 21:42 | criver | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Exponential von Matrizen (1 a b) (0 1 c) (0 0 1) das sollte ne 3x3 Matrix Darstellen 
]Zeigen sie dass in H gilt: exp(AB)= exp(A)*exp(B)*exp([A,B]) wobei [A,B] =(AB-BA) sowie exp(A+B) = exp(A)*exxp(B)*exp( -1/2*[A,B]) Ich denke mal da gibts irgend nen relativ einfachen Trick zusammenhängend mit dem Satz: AB=BA => exp(A+B)=exp(A)*exp(B) leider ist aber AB = BA nicht wahr so wie die Untergruppe H bestimmt wurde. Darum habe ich gedach ich rechne einfach mal mit einem Beispiel. Ich habe mit dem Programm Matlab exp(AB) exp(A) exp(B) exp(A+B) ausgerechnet und dann mal nachgerechnet so wie es in den beiden Formeln oben steht aber hab dann schnell gemerkt dass es so nicht aufgeht. Kann mir da jemand helfen? |
||||
| 04.03.2011, 12:19 | Reksilat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Exponential von Matrizen Hi criver, Du kannst Deine Matrix H doch als schreiben, wobei die Einheitsmatrix und eine nilpotente Matrix ist. Von beiden lässt sich das Exponential sehr leicht berechnen und somit kannst Du auch das Exponential Deiner oberen Dreiecksmatrizen konkret ausrechnen. Der Rest sollte sich dann mit Fleißarbeit erledigen lassen.
PS: Die Formel gilt anscheinend nur bis zum dreidimensionalen Fall, was einen "einfachen Trick" etwas unwahrscheinlicher erscheinen lässt. Gruß, Reksilat. |
||||
| 04.03.2011, 15:16 | criver | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
oh man dass mir das nicht eingefallen ist^^ Danke für den Tipp Reksilat. Ich geh jetzt übers Wochenende weg aber werd es danach versuchen und dann schreiben ob es mir gelungen ist. |
||||
| 06.03.2011, 11:26 | Freakyfreak | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Exponential von Matrizen Aber darf man denn einfach exp(E) + exp(N) rechnen? denn es gilt ja exp(A+B) = exp(A)+exp(B) nicht allgemein! |
||||
| 06.03.2011, 11:40 | Reksilat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Exponential von Matrizen Wie kommst Du denn auf exp(A+B) = exp(A)+exp(B)? 
Criver hat doch oben geschrieben:
Und die Einheitsmatrix vertauscht natürlich mit jeder anderen Matrix. 
|
||||
| 06.03.2011, 13:58 | Freakyfreak | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Exponential von Matrizen Ich habe nun folgendes schon gemacht: zu zeigen: exp(AB) = exp(B)*exp(A)*exp([A,B]) Es gilt H = E+N, wobei N eine nilpotente Matrix ist. exp(A) = exp(E+N_{A}) = exp(E)*exp(N_{A}) und exp(B) = exp(E+N_{B}) = exp(E)*exp(N_{B}) exp(AB) = exp(E+N_{AB}) = exp(E)*(E+N_{AB}+1/2*N_{AB}^2), weil N^3=0. Nun komme ich nicht mehr weiter, wie ich hier fortsetzen soll.. |
||||
| Anzeige | ||||
|
|
||||
| 06.03.2011, 15:50 | Reksilat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Exponential von Matrizen Wie gesagt: Du kannst alle hier auftretenden Matrixexponentiale konkret aufschreiben. (In Abhängigkeit von gewissen Parametern, die Deine Matrizen A und B bestimmen.) Ich weiß nicht, ob es der schönste Weg ist, aber es sollte auf jeden Fall möglich sein und keine Hindernisse bereiten. |
||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
