Betragsungleichung

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Sven_1990 Auf diesen Beitrag antworten »
Betragsungleichung
Meine Frage:
Hallo zusammen!

Schreibe bald eine Arbeit und bin mich darauf am vorbereiten.
Hierbei habe ich folgende Aufgabe gelöst und würde nun gerne wissen, ob das Ergebnis stimmt.
Vielleicht macht sich ja einer die Mühe und rechnet es nach ;-)

Vielen Dank im Voraus,
Sven

Meine Ideen:



Und als Ergebnis habe ich heraus:



Danke nochmal!!!
Sven_1990 Auf diesen Beitrag antworten »

der wandelt mir das irgendwiee falsch um. Das \leq soll aber jeweils kleiner gleich heißen.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Der wandelt nicht falsch um, du hast keine latex-tags gesetzt. Augenzwinkern
Sven_1990 Auf diesen Beitrag antworten »

und wie mache ich das??? Big Laugh
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Betragsungleichung
code:
1:
[latex]|2-|1-x||\leq 5[/latex]


Sven_1990 Auf diesen Beitrag antworten »

okay, dankeschön...

Nun muss mir nur noch einer sagen, ob das Gerechnete oben stimmt Freude smile
 
 
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Guck dir das Bild an. Zeige deine Rechnung.
Sven_1990 Auf diesen Beitrag antworten »

Okay.
Erst mal generell um den Fehler zu lokalisieren sonst ist ja der Thread hier Seitenweise voll.

Lösungsmenge 1 bei Fall 1 (++)

(-4<x<1)

Lösungsmenge 2 bei Fall (+-)

( )

Lösungsmenge 3 bei Fall (-+)

( )

Lösungsmenge 4 bei Fall (--)

(1<x<8)

In welchem Teil steckt denn der Fehler dann schreibe ich genau hierher was ich da gemacht habe!!!
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Grafik sagt doch: Fall 1.
Sven_1990 Auf diesen Beitrag antworten »

Oooops. Mein Fehler unglücklich Gott

Ok da habe ich also

2-1-x>0
1>x

und

1-x>0
1>x

dann eingesetzt:

2-1-x<5

umgestellt

-4<x

Und somit die Lösungsmenge: (xE R| -4<x<1)
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »



Sei . D.h. , dann lautet die Fallungleichung .

Sei . D.h. , dann lautet die Fallungleichung .

Da geht es nun weiter. In der Grafik ist doch erkennbar, dass -4 als Grenze nicht richtig sein kann.
Sven_1990 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von tigerbine


Sei . D.h. , dann lautet die Fallungleichung .

Sei . D.h. , dann lautet die Fallungleichung .

Da geht es nun weiter. In der Grafik ist doch erkennbar, dass -4 als Grenze nicht richtig sein kann.



Wie kommst du auf die xE hinter dem. "das heißt" ???
Ich dachte ich muss dann bei dem Ausdruck 1-x auch den Betrag weglassen?

Jetzt bin ich total verwirrt
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe nur die erste Betragsklammer aufgelöst. Nicht mehr. Die Aufgabe ist da ja noch nicht zu Ende.

Sven_1990 Auf diesen Beitrag antworten »

Leider komme ich nicht weiter tigerbieneunglücklich

Warum + unendlich und dad alles. Können wir schrittweise vorgehen?

Danke
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Da sind wir doch dabei. Wir haben nur den ersten Schritt getan.



Ziel: äußerer Betrag weg. Wir hätten auch von Innen starten können. Vielleicht ist das einfacher für dich ? Idee!

Wir bekommen 2 Fälle:



Kommst du soweit mit?
Sven_1990 Auf diesen Beitrag antworten »

Was ist mit mir los?
geschockt
Das letzte verstehe ich nicht also das ganz rechts.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist die Schreibweise für eine Fallunterscheidung.
Sven_1990 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja aber ist das nicht x größer -1 und beim zweiten x größer 3? Die Zeile davor ist ja daher das einmal Plus und einmal minus vor der klammer
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Weil die Betragsklammer aufgelöst wurde. Das macht die Fallunterscheidung doch nötig.
Sven_1990 Auf diesen Beitrag antworten »

Ach ich stand auf dem schlauch. Wir sind ja jetzt bei der inneren klammer. Bin also soweit.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »



Na, dann lösen wir doch mal den Betrag



So weit klar? Nun hatten wir aber schon Forderung an x gestellt in diesem Fall. Wir bekommen also



klar? Kannst du das für den zweiten Ast bitte machen?
Sven_1990 Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry ich verstehe es einfach nicht. Auch diese Schreibweise ist für mich total fremd....vllt. liegt es daran.

Wir hatten das Ganze auch nicht durchgenommen sondern einfach nur eine Aufgabe gerechnet.
Und da hieß es es gibt halt 4 Unterscheidungen wegen 2 Beträgen. Diese lauten dann für ++,+-,-+ und --
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Betragsungleichung


Wie haben wir uns dieses Bild zu erarbeiten? Innen



Daher unsere erste Auflösung



Nun in den 2 Ästen geht es weiter. Wieder ein Bild





Dieser Teilfall trat aber nur für ein. Also



Nun den anderen Fall. Wieder ein Bild





Dieser Teilfall galt nur für

also



Damit haben wir 4 Fälle, 4 Teilfunktionen. Erkennst du sie wieder?

Sven_1990 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für deine zahlreichen Mühen zunächst einmal!!!

Ich konnte nun alles nachvollziehen was du gemacht hast aber drauf kommen ist ne andere Sache. Habe das wirklich nie gelernt:-(
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Nun bleibt noch der letzte Schritt. Wir wollten je eigentlich lösen:



Und da hat ja was bei dir nicht gestimmt! Kannst du das, wo wir die neuen 4 Fälle haben noch mal nachrechnen?
Sven_1990 Auf diesen Beitrag antworten »

Und wieder sitze ich so hier verwirrt verwirrt verwirrt

Ich bekomm es einfach nicht in den Kopf. Bin total verwirrt Tigerbine traurig
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Wo ist denn das Problem.. Irgendwie mache ich hier die ganze Arbeit...



Damit hast du nun 4 Ungleichungen zu lösen. Mach mal bitte.
Sven_1990 Auf diesen Beitrag antworten »

Tut mir ja auch Leid, ist wirklich nicht meine Absicht.

Ich kann es nicht. Wenn du der Meinung bist das es nichts mehr bringt dann verstehe ich das , ich mache es nicht extra.

Ich checke bei dem Thema gar nichts mehr böse
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Ja aber du wirst doch nun



lösen können... Komm schon!
Sven_1990 Auf diesen Beitrag antworten »

bei 1.)
x>-6

bei 2.)
x<4

bei 3.)
x>-2

bei 4.)
x<8

2 und 3 sind "uninteressant", da 1 und 4 diese "beinhaltet".
Somit ist der Bereich: (-6<x<8)
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Betragsungleichung


Tanzen

Machen wir <= jeweils draus. Hatte ich beim letzten Mal falsch übernommen und nur <5 geschrieben!
Sven_1990 Auf diesen Beitrag antworten »

Da hüpft das Männchen :-P

Aber woher weißt du bei den Aufgaben immer ob kleiner gleich, nur kleiner oder größer gleich /nur größer????

Und warum ging es nicht nach meinem Verfahren wie am Anfang?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist doch das gleiche. Es kommen 4 Fälle raus, die man ++ etc. nennen kann. Ich habe es eben als Fallunterscheidung geschrieben. Da ergeben sich dann auch die "Ungleichheitszeichen"
Sven_1990 Auf diesen Beitrag antworten »

Dann frag ich mich nur wo der Bock war mit den -4 anstatt -6?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »



1-5 gerechnet?
Sven_1990 Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich hatte da ja (++)

Dann Fallunterscheidung für die beiden Beträge ergibt

2-1-x>0 1-x>0
1>x 1>x

2-1-x<=5
umgestellt
-4<=x


daher kam meine 4.....
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast eine Klammer vergessen. 2-(1-x)=2-1+x muss es dann heißen. Und das wäre der Fall 2 aus meiner Fallunterscheidung


Sven_1990 Auf diesen Beitrag antworten »

Achso,
auch wenn alles + ist und ich Betrag weglasse, muss man den Betrag den man wegstreicht wie eine Klammer behandeln oder?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Natürlich!
Sven_1990 Auf diesen Beitrag antworten »

Dann stimmt es ja jetzt ;-)


Ab jetzt nenne ich dich nur noch GOTT und nicht mehr Tigerbine LOL Hammer

Ich werde mich die Tage noch mit Betragsungleichungen beschäftigen und hoffe das ich es festigen kann und dich nicht mehr belästigen muss. :-)

Danke für die ganze Hilfe Freude
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