Relation

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Ohla Auf diesen Beitrag antworten »
Relation
Meine Frage:
Hallo zusammen,
ich komme bei folgender Aufgabe nicht weiter:
Es sei eine Gruppe. Zeigen Sie, dass
eine Aquivalenzrelation auf GxG erklärt ist.

Wie gehe ich da weiter vor? Wäre das ganze eine Abelsche Gruppe wüsste ich was ich zu tun hätte.

Danke für jede Hilfe.

Meine Ideen:
ich weiß dass:
ein inverses Element exisiert
ein neutrales Element exisitert
und Assoziativität gilt.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Um zu zeigen, dass dies eine Äquivalenzrelation ist, musst du die Eigenschaften einer Äquivalenzrelation beweisen. Deren gibt es 3.
Ohla Auf diesen Beitrag antworten »

ja es ist mir klar das ich die Reflexivität, Symmetrie und die Transitivtät zeigen soll.
Aber mir fällt nicht ein wie ich das anstellen soll. Wenn die Gruppe eine abelsch Gruppe wäre also + der eigenschaft Kommutativität, dann wäre es kein problem aber so... fällt mir nichts ein.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

In abelschen Gruppen ist das ziemlich trivial, denn es gilt dann , daher sind die Äquivalenzklassen einelementig.

Ich zeige (r), vielleicht fällt dir dann zu (s) und (t) noch etwas ein.

Sei das neutrale Element, dann ist , also .
Ohla Auf diesen Beitrag antworten »

wenn e das neutrale Element ist was ist dann das e^-1 (das Neutrale Element welches Invers zu e ist oder wie)?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Wegen ist .
 
 
Ohla Auf diesen Beitrag antworten »

dann versuch ich mich mal an die Symmetrie:

es ist zu beweisen das gRh = hRg gilt.
gRh:
h=e^{-1}°g°e e ist element von G und ist das neutrale Element
hRg:
g=f^{-1}°h°f f ist element von G und ist ein weiteres neutrale Element

ich setze damit hRg in gRh ein und erhalte damit:
[g=f^{-1}°e^{-1}°g°e°f und somit für alle g element von G Symmetrisch

liege ich da richtig oder total falsch?
Ohla Auf diesen Beitrag antworten »

ist das richtig?
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Nein.

Warum sollte es gerade das neutrale Element für zwei beliebige Gruppenelemente tun? Das ist i.A. nicht der Fall.

Ein "weiteres neutrales Element" gibt es nicht, das neutrale Element ist eindeutig bestimmt.
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

@Ohla

An dem was du schreibst, ist einfach nichts Brauchbares dabei... Das beginnt schon bei der Behauptung

Zitat:
Original von Ohla
dann versuch ich mich mal an die Symmetrie:

es ist zu beweisen das gRh = hRg gilt.


gRh ist tatsächlich die Prämisse und hRg ist dann die Konklusion der Behauptung... Was du also tatsächlich hier zeigen sollst, ist



und das sollte jetzt auch nicht besonders schwer sein...
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

@Ohla

Wenn gilt, kannst du doch nur mit dieser Gleichung und mit und etwas machen. Und was kann man in einer multiplikativen Gruppe machen ?
Ohla Auf diesen Beitrag antworten »

ja ddanke ich habs, man kann dazu einfach das neutrale Element dazu erweitern und da assoziativität auch gilt kann ich die Klammern anders setzen.

Danke für die Hilfe!
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, mit dem neutralen Element hat das nichts zu tun.
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