Wurzel aus negativer Zahl!?

04.03.2011, 17:54

IHC

Auf diesen Beitrag antworten »

Wurzel aus negativer Zahl!?

Hi leute,

ich hab hier in einem Thread gehört, dass man auch aus
negativen Zahlen die Wurzel ziehen kann!?

Hierzu ein Zitat von Equester aus dem Thread quadratische
gleichung:
"Es gibt die "komplexe Zahlen". In dieser Ebene gibt es
sehr wohl Lösungen "

Nun wollte ich mal fragen, ob mir jemand mal eine kleine
Beispielrechnung nennen könnte, da sich das für mich
sehr interessant anhört und ich das auch noch nie gehört
habe.

mfg Dominik

04.03.2011, 17:56

chrys---

Auf diesen Beitrag antworten »

Wikipedia -> komplexe Zahl; mal durchlesen und dann fragen, wenn du was nicht verstehst.

04.03.2011, 17:59

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Wikipedia halte ich für einen Neueinsteiger vllt ein wenig zu kompliziert verwirrt

verwirrt

Versuch es doch mal hiermit: Klick

Meines Erachtens besser Augenzwinkern

Augenzwinkern

Es gilt aber wie bei chrys, fragen bei Fragen! Big Laugh

Big Laugh

04.03.2011, 18:00

IHC

Auf diesen Beitrag antworten »

ok
sry

mir wurde aber gesagt, dass ich hierüber ein Thread aufmachen
soll, wenn ich das mal sehen will.

04.03.2011, 18:01

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist schwer einfach ein Beispiel zu zeigen.
Hast du meinen Post schon gesehen? Augenzwinkern

Augenzwinkern

Da wird schon mal erklärt "warum", dann vllt ein Beispiel?! Augenzwinkern

Augenzwinkern

Vllt von deiner Seite?

04.03.2011, 18:03

IHC

Auf diesen Beitrag antworten »

also ich habs mir angesehen,
habe aber nichts verstanden
aber immerhin, weis ich nun,
dass es bei den komplexen
zahlen ne Wurzel aus negativen
zahlen gibt.

Anzeige

04.03.2011, 18:06

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Schaus dir vllt nochmals an Augenzwinkern

Augenzwinkern

Das ging sehr schnell...

Ein Beispiel:

$\begin{eqnarray*} x²=-1 \end{eqnarray*}$

Für dich gibt es da keine Lösung.
Man hat aber nun die Definition aus dem Komplexen:
$\begin{eqnarray*} i^2=-1 \to i=\sqrt{-1} \end{eqnarray*}$

Oben können wir ja umschreiben:
$\begin{eqnarray*} x²=-1 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x=\pm \sqrt-1 \end{eqnarray*}$

Mit unserer Definition ergibt sich:
$\begin{eqnarray*} x=\pm i \end{eqnarray*}$

Aber wirklich lernen tust dus erst in der Hochschule Augenzwinkern

Augenzwinkern

04.03.2011, 18:07

Cel

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Equester
Aber wirklich lernen tust dus erst in der Hochschule Augenzwinkern

Augenzwinkern

Wenn's mal so wäre ... Ich hatte das schon in der Schule. Augenzwinkern

Augenzwinkern

Ist teilweise durchaus üblich ...

04.03.2011, 18:08

IHC

Auf diesen Beitrag antworten »

das heist für $\begin{eqnarray*} \sqrt{-1} \end{eqnarray*}$ wurde einfach
$\begin{eqnarray*} i \end{eqnarray*}$ festgelegt.

04.03.2011, 18:09

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

@ Cel: Ja hatte ich im anderen Thread erwähnt. War zu faul es hier wieder aufzuzählen^^

Also teilweise hat mans auch in der Schule :P (Ich auch^^)

Meines Wissens lautet die ursprüngliche Definition so:
$\begin{eqnarray*} i^2=-1 \end{eqnarray*}$

Aber ja, merks dir mal so Augenzwinkern

Augenzwinkern

04.03.2011, 18:11

IHC

Auf diesen Beitrag antworten »

also ich merke mir
$\begin{eqnarray*} i=\sqrt{-1} \end{eqnarray*}$

04.03.2011, 18:16

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Was ist dann $\begin{eqnarray*} \sqrt{-5} \end{eqnarray*}$ Augenzwinkern

Augenzwinkern

04.03.2011, 18:17

IHC

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} 5i \end{eqnarray*}$

04.03.2011, 18:18

chrys

Auf diesen Beitrag antworten »

fast

04.03.2011, 18:18

IHC

Auf diesen Beitrag antworten »

was ist falsch???

04.03.2011, 18:19

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Probiers mit "teilweisem radizieren".
$\begin{eqnarray*} \to \sqrt{-1*5} \end{eqnarray*}$

04.03.2011, 18:19

chrys

Auf diesen Beitrag antworten »

Naja:

$\begin{eqnarray*} \sqrt{-5}=\sqrt{5}\cdot \sqrt{-1} = \sqrt{5} i \end{eqnarray*}$

04.03.2011, 18:23

Dopap

Auf diesen Beitrag antworten »

die definition i^2=-1 ist besser, da hier von Wurzeln nicht die Rede ist.

$\begin{eqnarray*} i=\sqrt -1 \end{eqnarray*}$ hat den Nachteil, dass im Moment ein Radikant verwendet wird, für den die Wurzel nicht definiert ist. So ist es dann möglich dass das Quadrat von
$\begin{eqnarray*} i=\sqrt {-1} \end{eqnarray*}$ zu verschiedenen Ergebnissen führt.
Hat man aber dann die komplexen Zahlen eingeführt, kann man dem Wurzelzeichen wieder einen neuen Sinn geben.

04.03.2011, 18:24

IHC

Auf diesen Beitrag antworten »

ich kapier das nicht

also das ergebnis ist $\begin{eqnarray*} \sqrt{5i} \end{eqnarray*}$ ???

04.03.2011, 18:29

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

@ Dopap: Danke für die Erklärung. Ich wusst nur dass da was war, aber wieder vergessen Freude

Freude

@ Dominik: Wenn du den Thread von mir und chrys zusammennimmst, sollte
alles klar sein Augenzwinkern

Augenzwinkern

$\begin{eqnarray*} \sqrt{-5} \end{eqnarray*}$ ist doch das gleiche wie $\begin{eqnarray*} \sqrt{-1*5} \end{eqnarray*}$ .
Nun nutze die Regel, dass du Wurzeln auseinanderziehen kannst:
$\begin{eqnarray*} \sqrt{-1}*\sqrt{5} \end{eqnarray*}$

Der Rest ist klar? Dein Ergebnis ist so wie du es hast falsch. Erkannt?

04.03.2011, 18:32

IHC

Auf diesen Beitrag antworten »

ich gebs jetzt mal auf,
ich kapier das nicht,
war ja nur aus interesse

04.03.2011, 18:34

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Wie du willst.
Wenn aber doch noch Interesse besteht einfach fragen.
Ich sehe nicht wos haken könnt? Beim letzten Schritt einfach
die Def. einsetzen:

$\begin{eqnarray*} i^2=-1 \to i=\sqrt{-1} \end{eqnarray*}$

04.03.2011, 18:40

IHC

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von chrys
Naja:

$\begin{eqnarray*} \sqrt{-5}=\sqrt{5}\cdot \sqrt{-1} = \sqrt{5} i \end{eqnarray*}$

und wie ist das hier gemeint???

04.03.2011, 18:46

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Genau wie bei mir.
Der letzte Schritt ist dir unklar?
Ersetze $\begin{eqnarray*} \sqrt{-1} \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} i \end{eqnarray*}$ Augenzwinkern

Augenzwinkern

04.03.2011, 18:47

IHC

Auf diesen Beitrag antworten »

also

$\begin{eqnarray*} (\sqrt{-5}) *i \end{eqnarray*}$

04.03.2011, 18:48

chris95

Auf diesen Beitrag antworten »

So wies dransteht.

Was verstehst du daran nciht? Ach ja, vielleicht erkennt man nicht dass i nicht mehr unter der wurzel ist. Also Ergbenis:

$\begin{eqnarray*} \sqrt{5}\cdot i \end{eqnarray*}$

04.03.2011, 18:48

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Dominik793
also

$\begin{eqnarray*} (\sqrt{-5}) *i \end{eqnarray*}$

Was ist mit dem Minus? Nein, das kommt da nicht hin Augenzwinkern

Augenzwinkern

Schau meinen Weg nochmals an.

04.03.2011, 18:50

Dopap

Auf diesen Beitrag antworten »

@equester:
wenn wir einmal die angesprochene Problematik beiseite lassen, ist
$\begin{eqnarray*} i^2=-1 \end{eqnarray*}$ eine notwendige Bedingung für $\begin{eqnarray*} i=\sqrt{-1} \end{eqnarray*}$
nicht aber eine hinreichende Bedingung !
Es müsste also heissen.
$\begin{eqnarray*} i^2=-1 \leftarrow i=\sqrt{-1} \end{eqnarray*}$

Die Pfeile sollten Doppelpfeile sein, da die einfachen Pfeile Verknüpfungssymbole sind.
Bin ich zu pingelig?

04.03.2011, 18:50

IHC

Auf diesen Beitrag antworten »

also kann man sagen, dass man bei einer aufgabe

z.B. $\begin{eqnarray*} \sqrt{-5} \end{eqnarray*}$ einfach nur das minus
wegmacht und hinter die Wurzel einfach
$\begin{eqnarray*} *i \end{eqnarray*}$ schreibt.

04.03.2011, 18:52

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

@ Dominik: Genau Freude

Freude

@ Dopap: Ich verstehe nicht was du sagen willst?^^
Mein Pfeil ist so zu verstehen. "Nach einer Umformung komme ich auf..." Big Laugh

Big Laugh

04.03.2011, 18:53

IHC

Auf diesen Beitrag antworten »

ok
ich habs gerafft
wenn auch nach einigen umwegen
danke euch allen, die mir geholfen haben

04.03.2011, 18:57

Dopap

Auf diesen Beitrag antworten »

@Equester: du hast mich schon verstanden Augenzwinkern

Augenzwinkern

Wenn aber der Rechtspfeil "diese" Bedeutung hat, bleibt nichts mehr zu sagen.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »