Umkehrfunktion einer e-Funktion bilden

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loser12 Auf diesen Beitrag antworten »
Umkehrfunktion einer e-Funktion bilden
Meine Frage:
Hallo. Ich sitze vor einer Aufgabe, die ich für die Klausur können muss. Die Aufgabe lautet:
Gegeben ist die Funktion f mit


1)Bestimme die Gleichung der Umkehrfunktion gt zu ft.

2) Zeige, dass Kt punktsymmetrisch zum Wendepunkt ist.

Meine Ideen:
Zu 1) Erstmal muss man die Funktion nach x auflösen. Und da habe ich ein Problem. Ich schreibe hier meien Rechenweg, bis zu der Stelle, wo ich ein Problem habe.



Das muss man nach x auflösen




Was kann ich machen, um das zweite x auf die linke Seite zu bringen?
Zu 2) Keine Ahnung ( f(-x)= -f(x) ) , aber ich weiß nicht, wie man es auf den W-Punkt bezieht.
Kann mir jemand helfen?
Danke im Voraus
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:


Hier ist es schon falsch, denn du kannst auf der rechten Seite nicht einfach munter jeden Summanden einzeln logarithmieren.
Fange doch zunächst damit an die Gleichung mit dem Nenner der rechten Seite zu multiplizieren und dann alle Terme, in denen ein x vorkommt auf einer Seite zu isolieren.
loser12 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, dann schreibe ich hieer neu meinen Rechenweg auf.






Ist das bis dahin richtig?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

In Zeile 3 wird es falsch, denn wenn du die Gleichung durch y dividierst, dann musst du jeden Summanden durch y dividieren.
Damit hättest du dann also zusätzlich noch , was dich aber nicht weiter bringen wird.
Stattdessen löse die Klammer in Zeile 2 auf und versuche es dann erneut mit dem isolieren der Terme, in denen x auftaucht.
Wenn dies vollbracht ist, klammere auf der linken Seite aus.
loser12jgst. Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für deinen Tipp.
Dann notiere ich jetzt auch meinen Rechenweg.













Ist das richtig?
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

der ln von einem Bruch ist nicht der Bruch der Ln's
der ln einer Differenz ist nicht die Differenz der ln's...
 
 
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:








Bis hierhin prima Freude

Danach machst du (leider) aber denselben Fehler wie oben.
Man darf dann nicht einfach überall ein ln dran schreiben.
An der Stelle heißt es dann nach dem Logarithmieren beider Seiten einfach nur noch und damit wärst du (bis auf das Vertauschen von x und y) fertig mit Aufgabe 1 smile
Man könnte noch ln(a/b)=ln(a)-ln(b), aber das wäre nur Kosmetik und nicht notwendig.
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Da Dopap offenbar dringend übernehmen will bin ich raus aus dem Thread Wink
loser12jgst. Auf diesen Beitrag antworten »

ok, vielen danksmile
Wie ist es mit der Nummer 2) ?
Ich hab da leider überhaupt keine Ahnung.
Und ich habe eine Zusatzfrage: Wenn man jetzt das ln von diesem Bruch ableitet, wie lautet die Ableitungsregel?
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

mein kleiner 2 Zeiler war allgemein gehalten und nicht auf den thread gemünzt.
Sorry! Warten wir noch etwas ob Björn1982 wieder einsteigt? ca.10 min?
loser12jgst. Auf diesen Beitrag antworten »

achso, ok
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Was soll der Kindergarten mit den 10 min ?
Im Boardprinzip steht was von "Mehrere Köche verderben den Brei" und wenn trotz dass ich schon im Dialog mit loser12 war dann doch jemand etwas dazwischen postet (was ich vorher eh schon erwähnt hatte), muss man davon ausgehen, dass dieser Zwischenposter den Thread gerne übernehmen will.
Und da ich es so kurz wie möglich halten wollte, habe ich demnach sofort gepostet, dass ich hier raus bin, damit wie gesagt nicht mehrere Leute gleichzeitig posten und das bleibt dann natürlich auch dabei und ändert sich nicht alle 10 min Augenzwinkern
Insofern ein ganz normaler Automatismus im Sinne der Forenregeln.

Hoffe es ist nun klar Wink
loser12jgst. Auf diesen Beitrag antworten »

jetzt bricht der Streit aus...
die Aufgabe kann übrigens warten, weil es schon ziemlich spät ist
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

nun gut. Ist nun mal passiert. Nochmals sorry!

die Ableitung geschieht nach Kettenregel.
Erst die Ableitung des ln nach dem Argument mal der Ableitung des Arguments.

edit: wir am board sind immer freundschaftlich zueinander und für unsere Kunden da.
dann vieleicht doch bis morgen.
loser12jgst. Auf diesen Beitrag antworten »

ok, danke. Das brauch ich zwar nicht, aber wollte mal wissen.
Was versteht man unter punktsymmetrisch zum Wendepunkt?
Ich habe die Ableitungen gebildet, und den W-Punkt hab ich auch raus.
Verstehe aber nicht, was man machen muss, um die Punktsymmetrie zu zeigen...
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

ja wie ? doch noch wach?

Also: Wie aus der Mittelstufe bekannt, geht eine punktsymmetrische Figur (Graph) durch Punktabbildung in sich selbst über.

Graphisch ist das doch klar?

Aber wie rechnerisch? Wenn W(a,b) das Punktzentrum der ( punktsymmetrischen) Abbildung sein soll, dann muss

gelten.

d.h. b ist das arithmetische Mittel aus den symmetrischen Funktionswerten
loser12jgst. Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo.
Ich weiß nicht, wer Interesse an dieser Aufgabe hat.
Die Formel, die Dopap hier aufgeschrieben hat sagt mir nix.

Der Wendepunkt ist


Punktsymmetrisch heißt f(-x)= -f(x)
Und ich dachte dann, dass f(-ln(t))= - f(ln(t))
Dann müssten die y-Werte gleich sein. Das ist aber nicht der Fall.
Was bedeutet die Formel, die Dopap aufgeschrieben hat und ist meine Überlegung ganz falsch?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Die Punktsymmetrie, welche du ansprichst, ist jene bezüglich des Nullpunktes.
Hier soll aber die Punktsymmetrie zu einem allgemeineren Punkt, nämlich zum Wendepunkt gezeigt werden.
Dabei kommst du um die Rechnung mittels 2*f(a) = f(a - z) + f(a + z) nicht herum. Für a setzt du ln(t), z bleibt als Konstante gewählt (die Beziehung muss für JEDES z gelten) und 2*f(a) = 2 - t.
Damit geht es verhältnismäßig leicht.

mY+
loser12jgst. Auf diesen Beitrag antworten »

Muss ich also für die Konstante irgendeine Zahl wählen, die auf dem Graphen liegt?
Ich nehme für t die 4, damit es anschaulicher wird.
Was hast du mit dem restlichen Teil gemacht?
(Ich meine
)
loser12jgst. Auf diesen Beitrag antworten »

Ich glaube ich hab das i-wie kappiert.
Ich habe für t 3 genommen.
2*(ln3)= 2,19

für z habe ich 1 genommen.
ln(3)-1 + ln(3)+1 = 2.19

2,19=2,19
Heißt das, dass die Funktion zum W-Punkt punktsymmetrisch ist?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, du sollst mit t allgemein rechnen. Denn diese Symmetrie muss für JEDES t gelten.
Du musst jetzt nur noch f(a - z) und f(a + z) berechnen, mit a = ln(t) und



Kleine Hilfe:
z.B. wenn anstatt a jetzt (a + z) in die Funktion einzusetzen ist:



[ noch durch t kürzen! ]



Bei (a - z) geht das analog, dann sind die beiden Funktionswerte zu addieren ...

mY+
loser12jgst. Auf diesen Beitrag antworten »

Muss ich für z eine Zahl, die auf dem Graphen von f(x) ist, wählen?
Dopap hat die Buchstabe b erwähnt, du aber nicht.
Das verwirrt mich unglücklich

Zitat :
und 2*f(a) = 2 - t.

Diesen Ausdruck verstehe ich nicht...
loser12jgst. Auf diesen Beitrag antworten »

Muss ich für z eine Zahl, die auf dem Graphen von f(x) ist, wählen?
Dopap hat die Buchstabe b erwähnt, du aber nicht.
Das verwirrt mich unglücklich
loser12jgst. Auf diesen Beitrag antworten »

Die allg. Formel lautet:












War DAS zu zeigen?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Damit hast du dies leider nicht gezeigt.
Lediglich, dass allgemein u = (1/2)*[(u + v) + (u - v)] und das ist trivial und hat mit der Symmetrie nichts mehr zu tun.

Was war nun der Fehler? Du hast f(a) + z anstatt f(a + z) eingesetzt, usw.
Sieh doch nochmals nach, ich habe dir ja bereits f(a + z) "angerechnet".

mY+
loser12jgst. Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo
Du hast geschrieben, dass man die Gleichung durch t kürzen soll.
Das habe ich gemacht:







Was das gemeint? Wurde die Punktsymmetrie dadurch gezeigt?
Musste man sich vllt. W als eine senkrechte Gerade vorstellen, oder wäre das etwas anderes? Weil ich hatte auch einmal eine Aufgabe, in der man beweisen sollte, dass eine Funktion symmetrisch zu einer Gerade ist...
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, das wäre Achsensymmetrie. Wir bleiben mal bei der Punktsymmetrie!
----------
Du hast im Nenner falsch ausgeklammert (!), so stimmt das nicht. Wenn man t aus t ausklammert, bleibt NICHT Null stehen.

So. Noch bist du nicht fertig. Analog musst du noch f(a - z) bestimmen. Dann die beiden zusammenzählen, dann soll das Ganze - wie schon in dem Vorpost erwähnt - zu 2 - t werden.

mY+
loser12jgst. Auf diesen Beitrag antworten »

Ja gut, dann mach ich die Rechnung für a-z






Ist das richtig?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Nochmals: Du klammerst im Nenner falsch aus! Ist das bei dir nicht angekommen, das sagte ich dir schon vorhin? Bitte nochmals dorthin springen und LESEN. Dann musst du noch



entsprechend ersetzen und auf gemeinsamem Nenner bringen.

mY+
loser12jgst. Auf diesen Beitrag antworten »

man kann t im nenner nicht anders ausklammern, weil im nenner keine Summe steht.
man kann nur mit t multiplizieren, dann wäre t auf der linken seite.
das geht also nicht
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Im Nenner steht DOCH eine Summe! Weshalb ignorierst du beharrlich, dass du dann falsch ausgeklammert hast?



Wenn du da darüber nicht hinweg kommst, ist es schlecht, denn das ist bereits Grundwissen der 7/8 Klasse.

mY+
loser12jgst. Auf diesen Beitrag antworten »

Ja stimmt.
Ausgeklammert




Wieso muss ich e^-z ersetzen?
I-wie weiß ich nicht mehr was gemacht wurde...
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

,

dann den Doppelbruch auflösen (oben und unten auf gemeinsamem Nenner bringen, kürzen). Dann haben die beiden Terme f(a + z) und f(a - z) den gleichen Nenner und du kannst bequem addieren.

mY+
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