maximale Ideale

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KnightofCydonia Auf diesen Beitrag antworten »
maximale Ideale
Ich fürchte ich habe ein Problem mit der Definition eines maximalen Ideals. Meiner Mitschrift ist zu entnehmen, dass alle Teilringe von der Form Ideale sind aber eben auch, dass jedes Primideal in maximal ist, also ist zB maximal. aber zum Beispiel sind alle durch 6 teilbaren Zahlen auch durch 3 teilbar also , was aber im Widerspruch zur Definition stünde, weil
zweiundvierzig Auf diesen Beitrag antworten »
RE: maximale Ideale
Zitat:
Original von KnightofCydonia
um Beispiel sind alle durch 6 teilbaren Zahlen auch durch 3 teilbar also ,


Die Inklusion lautet genau andersherum, schließlich sind z.B. .
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »
RE: maximale Ideale
Zitat:
Original von KnightofCydonia
Meiner Mitschrift ist zu entnehmen, dass alle Teilringe von der Form Ideale sind aber eben auch, dass jedes Primideal in maximal ist

Das kann so nicht stimmen, hast du da richtig nachgesehn? Schließlich ist das Nullideal (0) ja einerseits Primideal in , andererseits aber sicher nicht maximal... geschockt
zweiundvierzig Auf diesen Beitrag antworten »

Die Aussage der Maximalität gilt für jedes Primideal ungleich , d.h. für alle Hauptideale mit einer Primzahl .
KnightofCydonia Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, danke! Es stand eh dabei, dass es Für alle Primideale ungleich dem Nullideal gilt. Das bedeutet es gibt "zwischen" und keine Ideale mehr, die nicht entweder gleich oder überhaupt gleich sind?
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von KnightofCydonia
Das bedeutet es gibt "zwischen" und keine Ideale mehr, die nicht entweder gleich oder überhaupt gleich sind?

Ja, oder anders formuliert, für alle ganzen Zahlen gilt ...
 
 
KnightofCydonia Auf diesen Beitrag antworten »

aber das heißt ja, dass a wieder Primzahlen sein müssen, oder?...weil wie kann ich sonst ganz erreichen?



Sind die Primideale ungleich dem Nullideal in schon alle maximalen Ideale?
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von KnightofCydonia
aber das heißt ja, dass a wieder Primzahlen sein müssen, oder?...weil wie kann ich sonst ganz erreichen?


Au weia, ich fürchte du hast das irgendwie total mißverstanden... unglücklich

Wenn ein maximales Ideal sein soll, dann heißt das, dass für irgendein , das von und a erzeugte Ideal, nämlich eben eben ganz sein muss, denn sonst wäre ja offensichtlich nicht maximal... Was soll also deine (unendliche?) Summe von Idealen? verwirrt

Zitat:
Original von KnightofCydonia
Sind die Primideale ungleich dem Nullideal in schon alle maximalen Ideale?

Hm, nachdem ja jedes maximale Ideal insbesondere auch Primideal sein muss (aber eben nicht notwendigerweise umgekehrt), kannst du dir diese Frage nach dem bisher Gesagten leicht selbst beantworten...
KnightofCydonia Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn mein a nicht aus sein soll, dann ist es also nicht durch 3 teilbar, und mein Gedanke war eben, dass jede Primzahl ungleich 3 nicht durch 3 teilbar ist. Wie kann denn dieses a im Fall von konkret aussehen? sind doch alle Zahlen die durch a und 3 Teilbar sind oder?
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von KnightofCydonia
Wie kann denn dieses a im Fall von konkret aussehen?

a ist einfach irgendeine Zahl, welche nicht durch 3 teilbar ist. Punkt. Und ja, es gibt noch mehr Zahlen außer den Primzahlen, welche nicht durch 3 teilbar sind.. Die asymptotische Dichte der nicht durch 3 teilbaren Zahlen ist 2/3, die asymptotische Dichte der Primzahlen ist dagegen 0...

Zitat:
Original von KnightofCydonia
sind doch alle Zahlen die durch a und 3 Teilbar sind oder?

Nein, sondern es gilt



Ich fürchte, du solltest dir zuerst die Sachen auf Seite 1, wo es um grundlegende Sachen für Ideale geht, wie z.B. die Summe von Idealen, genauer ansehen, bevor du auf Seite 10 weitermachst... unglücklich
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