Turmhöhen Textaufgabe

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TimTwicer Auf diesen Beitrag antworten »
Turmhöhen Textaufgabe
Meine Frage:
Habe noch ein Anliegen auf dem Herzen.

Bei folgender Aufgabe drehe ich mich irgendwie im Kreis:-P

Siehe Anhang. Die Höhe (h) soll bestimmt werden.

Danke im Voraus für die Unterstützung. Ihr seid super;-)

Meine Ideen:
Meine Idee war es, zunächst die Länge l sowie y´ auszurechnen.

--->
l= 1,18m
y´=0,23m

Nun wollte ich gerne x´bestimmen. Den winkel "phi" habe ich ja. Aber mir fehlt ja trotzdem noch ein Bezug. Wo stehe ich auf dem Schlauch bei dieser Aufgabe?

Andere Idee war es nachdem y´ und l bestimmt waren durch 2 Gleichungen aufs Ergebnis zu kommen. Leider ohne Erfolg. Hatte dabei gesagt:

tan "phi" = (x´+y´)/(l+m)
tan "phi" = x´/m
...
dann auflösen und einsetzen aber leider kam die Gleichung dann später zu Null. ....
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Wir berechnen zunächst aus dem Dreieck ABX die Seite BX. In diesem Dreieck sind die Länge AB und alle Winkel gegeben (Winkel bei A = , Winkel bei X = (warum?). Welcher Auflösungssatz dabei anzuwenden ist, sollst du selbst herausfinden (Tipp: "Gegenstücke" ...).

Analog gehen wir im zweiten Dreieck BYX vor, von dem nunmehr die Seite BX bekannt ist, weil sie eben berechnet wurde.
Der Winkel bei B ist und der Winkel bei [Edit]Y ist .

Und fertig ist die Zauberei Big Laugh

mY+
 
 
TimTwice Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mYthos
Wir berechnen zunächst aus dem Dreieck ABX die Seite BX. In diesem Dreieck sind die Länge AB und alle Winkel gegeben (Winkel bei A = , Winkel bei X = (warum?). Welcher Auflösungssatz dabei anzuwenden ist, sollst du selbst herausfinden (Tipp: "Gegenstücke" ...).

Analog gehen wir im zweiten Dreieck BYX vor, von dem nunmehr die Seite BX bekannt ist, weil sie eben berechnet wurde.
Der Winkel bei B ist und der Winkel bei B ist .

Und fertig ist die Zauberei Big Laugh

mY+


Dort ist sicher bei y gemeint.
Dein Warum oben in der Klammer kann ich leider nicht beantworten, da es mir nicht einleuchtet. Würde vermuten, dass das Dreieck mit dem Sinussatz berechenbar ist.
TimTwice Auf diesen Beitrag antworten »

Doch eine Idee zu deinem Warum. Mal sehen ob es stimmt.

Man kann ja oben von x ausgehend nach links eine horizontale Linie ziehen. Von dort aus bis zu dem 1. Strahl ist ebenfalls "alpha" zu finden. Bis zum 2. Strahl von der Horizontalen der winkel Beta. Die Differenz ist der gesuchte Winkel.


Ist da was wahres dran? Big Laugh
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, da ist sehr viel daran! Big Laugh Denn Erhebungswinkel sind gleichzeitig auch Senkungswinkel - vom anderen Ende aus gesehen.

Und ja - beide Dreiecke werden mit dem Sinussatz aufgelöst.
Tipp: Die Länge BX musst/sollst du nicht zahlenmäßig ausrechnen, sondern kannst ihr Ergebnis als allgemeinen Term so stehen lassen und damit im 2. Dreieck weiterrechnen.

mY+

Und natürlich sollte das Y heissen, ich hab's schon editiert.
TimTwice Auf diesen Beitrag antworten »

Mhhh....
wäre das dann z.B.

AB/Winkel delta = BX/Winkel phi

Wenn Winkel phi oben die 6,2° sind und delta unten am Punkt A die 8,5°???


Oder sehe ich das falsch?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Du solltest den Sinussatz richtig (!) anwenden! So stimmt das nicht.
Ausserdm betrifft dies nicht die Winkel selbst, sondern die Sinusfunktionen derselben.

Hinweis: Es werden jeweils die Gegenstücke ins Verhältnis gesetzt!

mY+
TimTwice Auf diesen Beitrag antworten »

Gegenstücke? Leider kann ich dir nicht folgen unglücklich
Weiß nicht was du hier meinst...
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Leider hast du offensichtllich den Sinussatz noch nicht richtig verstanden.
Deine Proportion ist falsch. Wie lautet denn der Sinussatz?
Allerdings, anstatt eine Formel runterzubeten, kann man diesen auch in Worte fassen:

Das Verhältnis zweier Seiten ist gleich dem Verhältnis der Sinusfunktionen der den Seiten gegenüberliegenden Winkel (Gegenwinkel).

Machts jetzt 'klick' ? Augenzwinkern

mY+
TimTwice Auf diesen Beitrag antworten »

"gleich dem Verhältnis der Sinusfunktionen der den Seiten gegenüberliegenden Winkel (Gegenwinkel)."

das würde ja behaupten:

sin delta=8,5° * BX = sin phi 6,2° * AX

oder wie? Dann sind da ja zwei Unbekannte. Das kann ja nicht stimmen. Hilf mir mYthos Gott
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mYthos
Wir berechnen zunächst aus dem Dreieck ABX die Seite BX. In diesem Dreieck sind die Länge AB und alle Winkel gegeben (Winkel bei A = , Winkel bei X = (warum?)...
...

Du sollst auch nicht mit zwei unbekannten Seiten rechnen. Weshalb liest du meine Hilfe nicht genau (sh. oben)?

Die Seiten sind AB, BX, die diesen Seiten gegenüberliegenden Winkel sind beide bekannt. Die rote ist zu berechnen.

Im Übrigen: Hast du mal über deine Schreibweise sin delta = 8,5° * BX = sin phi 6,2° * AX WIRKLICH gründlich nachgedacht? Was muss man sich bzw. kannst du dir darunter vorstellen?

mY+
TimTwice Auf diesen Beitrag antworten »

sin 8,5° * BX = sind 6,2° * AB ????

dann nach BX auflösen?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Nach BX auflösen ist klar, aber die erste Zeile ist schon falsch!
Weshalb schreibst du nicht die Proportion (oder eben die Brüche) gaaanz langsam auf und wertest sie dann richtig (!) aus?

mY+
TimTwice Auf diesen Beitrag antworten »

Nun zum Letzen:

AB / sin 8,5° = BX / sind 6,2°
Bx= (AB* sin 6,2°)/(sin 8,5°)

??? Habe Erbahmen mY+ Big Laugh
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

"Erbahmen" verwirrt

Das ist jetzt die identische Beziehung wie vorhin, nur eben in Bruchform, aber deswegen wird's ja weiterhin nicht richtig.

Wenn du es nicht anders kannst, dann schreibe es - wie in dem Satz in Worten - als Proportion:

AB : BX = sin 6,2° : sin 8,5°

und werte diese schließlich richtig aus und löse nach BX.

mY+
TimTwice Auf diesen Beitrag antworten »

....


BX= (AX*sin6,2°)/(sin 8,5°)
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Erbarmen!

Jetzt schreibst du schon zum 3. Mal dieselbe (falsche) Beziehung auf. Und AX stimmt auch nicht, wir hatten AB und BX.
Ich habe dir die Proportion doch schon hingeschrieben. Wie löst man diese nun auf?

AB : BX = sin 6,2° : sin 8,5°

mY+
TimTwice Auf diesen Beitrag antworten »

Ja bx wollen wir haben. Daher umgestellt.

(AB sin 8,5)/ sin 6,2 ist gleich bx.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt endlich! Nun mache weiter, so wie bereits anfangs (vor längerer Zeit) beschrieben.

mY+
TimTwice Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo mY...

bin wohl nicht der Schnellste hier geschockt . Tut mir leid Augenzwinkern

Nun gehen wir weiter vor.

BX/XY = sin 14,7°/sin 101°


---> XY= (BX*sin 101°)/ sin 14,7°
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt wieder nicht, du machst offensichtlich immer denselben Fehler.

Kannst du dir dazu den Terminus "Gegenstücke" einprägen? Dann ist es ganz leicht:
BX hat als Gegenstück den Winkel 101°, XY den Winkel 14,7°

mY+
TimTwice Auf diesen Beitrag antworten »

Okay...

(BX * sin 14,7°) / sin 101° =XY


Das mit den Gegenstücken habe ich nun abgespeichert, dachte nur man müsste Seite und Seite und Winkel und Winkel nehmen, daher mein Fehler.

Aber nochmal kurz zu davor. Da sagten wir "AB/BX = ..." aber das ist ja auch nicht "gegenüber" oder wie siehst du das mY? verwirrt


Danke nochmal für deine Ausdauer mit mir Freude
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Du kannst die Proportion auf zwei Arten schreiben:

BX / XY = sin 101° / sin 14,7°

hier ist das Gegenstück zu BX der Gegenwinkel zu BX, also 101°, und das kommt auf die rechte Seite und genauso ist's mit XY und sin 14,7°

oder

BX / sin 101° = XY / sin 14,7°

hier stehen die Gegenstücke direkt untereinander (Zähler und Nenner der Brüche). In beiden Fällen muss sich natürlich das gleiche Resultat ergeben (!) und das lautet

BX * sin 14,7° = XY * sin 101°
-->
XY = BX*sin 14,7° / sin 101°


Wenn man die Brüche als Proprtion schreibt, also mit : statt dem Bruchstrich, dann gilt beim Auflösen der Proportion: Das Produkt der Aussenglieder ist gleich dem der Innenglieder.

Aus a : b = x : y --> ay = bx

Puhh, das war ja schon eine Nachhilfestunde ... Big Laugh

mY+
TimTwice Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mYthos


Puhh, das war ja schon eine Nachhilfestunde ... Big Laugh

mY+


Hättest du richtig mit Geld machen können Augenzwinkern Hehe.
Super endlich sind wir durch und ich bin wieder was schlauer.
Hab tausend Dank ich hoffe ich muss dich die nächste Zeit nicht mehr quälen :-P

Schönen Abend/Nacht noch,
Tim
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

smile Dir ebenfalls. Und keine Angst vor weiteren Fragen, wir haben die auch nicht Big Laugh

mY+
TimTwice Auf diesen Beitrag antworten »

Der war gut. Glaub ich euch Freude

Für die gesuchte Höhe h kommt dann schlussendlich 0,42m raus. Denke doch mal das ich jetzt aber keine Fehler mehr gemacht habe, obwohl es schon spät ist Big Laugh
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Dieses Resultat ist richtig smile

mY+
TimTwice Auf diesen Beitrag antworten »

Super Danke!

Kam mir nur so komisch vor ein Turm mit einer Höhe von 42cm :-D Big Laugh
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Wahrscheinlich spielt sich das Ganze in Minimundus* ab Big Laugh . Die Strecke AB war ja mit 1,2 m auch recht kurz.

mY+

(*) "Kleine Welt" bei Klagenfurt/Kärnten
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