noch eine Integralrechnung

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akamanston Auf diesen Beitrag antworten »
noch eine Integralrechnung
hi habe noch eine aufgabe zum rechnen.



ich soll nun den flächeninhalt, der von beiden graphen eingeschlossen wird berechnen. UND angeben in welchem verhältnis die x-achse diese fläche teilt?


so folgendermaßen habe ich das aufgebaut.

ich bilde zwei integrale. einmal die fläche unter x-achse, einmal drüber

unter:

4 und 0 sind die nullstellen, die die fläche eingrenzen

und ober:

5 und -1 sind die gemeinsamen schnittpunkte.

bei untersumme bekomme ich | -32/2 | FE heraus
bei obersumme bekomme ich | -6 | heraus.
ist das richtige ergebnis?

ich habe das mit der "schnittfunktion" aus wolframalpha verglichen und da kommt 36 raus. darf ich das damit überhaupt vergleichen?

und das mit dem verhältnis, KA!
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

klar, dass keiner antwortet. Die Graphen schneiden sich nicht.
Nur g(x)=5x würde passen.
Wie lautet das Original?
akamanston Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Dopap
klar, dass keiner antwortet. Die Graphen schneiden sich nicht.
Nur g(x)=5x würde passen.
Wie lautet das Original?

ohshit
die gerade g ist falsch. sollte heißen

lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Zunächst benutzt du die Begriffe Obersumme und Untersumme völlig falsch, dann ist es erst einmal unwesentlich, wo die Graphen die x-Achse schneiden, entscheidend ist, wo sie sich schneiden, an welchen Stellen schneiden sich die beiden Graphen, welche Fläche schließen sie in diesem Intervall ein?

Das Ergebnis von Wolframalpha ist richtig, deins ist falsch.

Der Fehler ist deine Herangehensweise, ich kann ehrlich gesagt nicht nachvollziehen, warum du die gleiche Funktion in zwei verschiedenen Intervallen integrierst, ohne dabei die zweite Funktion zu berücksichtigen, die die gesuchte Fläche begrenzt.

Zur Hilfe eine Skizze:

akamanston Auf diesen Beitrag antworten »

hi.

was mich durcheinanderbringt ist sind die möglichkeiten des lösens. kann ich den flächeninhalt mit einem integral f(x)-g(x) berechnen? bestimmt oder.
ich wollte es in zwei abschnitten lösen. okay das ich beide male die gleiche funktion benutze klingt tatsächlich blöd. aber durch die einschränkung der x-werte ist das doch dann hinfällig.?!
der flächeninhalt unter der x-achse sollte ja richtig sein, da kommt 6 FE raus. ich habe einfach das integral von null stelle zur nullstelle (der parabel) genommen, da muss doch das passende rauskommen.


ach weißt du ich weiß selbst nicht was ich rechne. ich hab jetzt einfach mal zur gaudi schnell nachgerechnet was rauskommen würde wenn ich g-f rechne und mit -1;5 eingrenze. da kommt dann 36 raus. aber ich hab eigtl ka was das für ein flächeninhalt ist. ich hoffe insgeheim dass das der flächenhinhalt über der x-achse ist, weil ich es mir sonst nicht erklären könnte.

also ist der ganze flächeninhalt dann 36+6=42 oder?
oder ist 36 der gesamte?
ich bin immer da^^ sobald antwort kommt, steh ich auch und schreib drauf los. das is so blöd wenn es niemand gibt der einem richtig helfen kann, obwohl man gerne mehr machen würde. gott sei dank gibt es hier leute die mal helfen=)
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, der Flächeninhalt ist 36, du hast richtig integriert, wenn du f-g in den Grenzen -1 und 5 integrierst, das ist dann folgende Funktion:



Hier liegt die Fläche vollständig unter der x-Achse, deshalb ist der Wert des Integrals negativ.

Du kannst auch das Integral der Funktion f in den Grenzen 0 und 4 bilden, dann erhälst du die Fläche, die die Funktion f mit der x-Achse einschließt.

Addierst du dazu das Intagral von-1 bis 5 der Funktion g und ziehst die beiden Integrale in den Grenzen -1 und 0 sowie 4 und 5 der Funktion f wieder davon ab, so erhälst du die gleiche Fläche.

In meinem ersten Plot ist doch klar ersichtlich, welche Fläche du berechnest....
 
 
akamanston Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von lgrizuIn meinem ersten Plot ist doch klar ersichtlich, welche Fläche du berechnest....


ähhhm, nein mir ist nicht ganz klar welche fläche ich berechne.... blöd

den rest schau ich mir morgen an, bin jetzt dann doch zu müde=) aber danke für deine hilfe, du bist ein top mann^^
akamanston Auf diesen Beitrag antworten »

boah, ich bin fasziniert, ich rechne anhand deiner anleitung blind nach und komme auf 36, das gibts doch nicht.

also um das ganze mal ein wenig zusammenzufassen.

1. am einfachsten und cleversten ist es wenn ich das bilde.
so: das is echt clever. aber verstehen... hmm

2. ich könnte auch dieses intervall bilden.
+ bilde (kommt auch 36 raus)
so: diesen weg kann ich jedoch nicht nachvollziehen. ich habe mir den weg anhand der ergebnisse zusammengeschustertBig Laugh aber bei einer nächsten aufgabe würde ich wieder kein ahnung haben. welche rolle spielt die x-achse? du meintest ich benutze die begriffe unter obersumme komplett falsch?!

3. und zu guter letzt dein lösungsweg. der aufwendigste, wie ich finde. aber gut ich will alle möglichkeiten kennen

+ - - =36^^ den weg find ich faszinierendBig Laugh
so: der weg ist nur für nerds

so und die teilaufgabe b) ist total untergegangen bei meiner ganzen unwissenheit.

b)in welchem verhältnis teilt die x-achse diese fläche?
was wollen die von mir da überhaupt? ich würde da spontan einfach nur die fläche unterhalb der x-achse durch die fläche oberhalb dividieren. da bekomme ich ein verhältnis. spielt es da eine rolle wie rum? 30/6 oder 6/30 ? ist das wenigstens richtig?
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von akamanston


2. ich könnte auch dieses intervall bilden.
+ bilde (kommt auch 36 raus)


Das ist falsch:.

Zitat:
Original von akamanston
3. und zu guter letzt dein lösungsweg. der aufwendigste, wie ich finde. aber gut ich will alle möglichkeiten kennen

+ - - =36^^ den weg find ich faszinierendBig Laugh
so: der weg ist nur für nerds

so und die teilaufgabe b) ist total untergegangen bei meiner ganzen unwissenheit.


Dazu schauen wir uns aber den Weg für Nerds noch einmal genau an Augenzwinkern und stellen uns die Frage, welche dieser Flächen oberhalb der x-Achse liegen und welche der Flächen unterhalb der x-Achse liegen.


Die Begriffe Obersumme und Untersumme kannst du einmal bei Wiki nachschlagen, da könnte vielleicht auch ne Zeichnung dazu sein.

Diese Begriffe haben aber nichts damit zu tun, ob die Fläche oberhalb oder unterhalb der x-Achse liegt.
akamanston Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von lgrizu
Das ist falsch:.

du has falsch integriertBig Laugh antinerd
-4x ->2x^2!! aber dann kommt 24 raus=(
wenn ich es einzeln rechne kommt einmal 30 und 6 raus. das kann doch nicht sein?vlt darf man es ja nicht so zusammenfassen?
=6

=30

was hab ich denn nun wieder falsch gemacht?
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn man zuerst die Beträge bildet stimmt es, war mir nicht aufgefallen, und hups, hab nen Exponenten vernachlässigt, peinlich.

Und es gilt: , allerdings gilt auch , also, wenn man zuerst die Beträge der Integrale ausrechnet, dann darf man tatsächlich nicht so zusammenfassen.

Hast du dir denn jetzt schon einmal Gedanken über die b gemacht?

Dazu noch einmal die Frage, welche der Flächen in dem Lösungsweg für Nerds liegen oberhalb der x-Achse, welche unterhalb?
akamanston Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von lgrizuHast du dir denn jetzt schon einmal Gedanken über die b gemacht?

ja habe ich, aber meine "lösung"Big Laugh steht ein paar post vorher, dick markiert=)

Zitat:
Original von lgrizuDazu noch einmal die Frage, welche der Flächen in dem Lösungsweg für Nerds liegen oberhalb der x-Achse, welche unterhalb?

also die x-achse würde ich spontan die integrale nehmen die durch nullstellen eingegrenzt sind=) wieso ka.
also das [0;4] integral


dieses ingetral liegt auf jeden fall drüber. das ist ja ganz leicht vorzustellen. die gerade ist über der x-achse, und wird durch die schnittpunkte zu einem rechteck über der x-achse eingeschlossen.

so hier stellt sich mir die frage, welche seite es ist. klar ist es ist über der x-achse, aber der innere teil, oder der äußere? hm ich würde sagen aufgrund der funktion der parabel, tippe ich auf innen=)


das selbe in grün. frage? innen oder außen, ja wohl wieder innen da es die funktion der parabel ist.
aber ok, die zwei flächen werden bei deinem lösungsweg addiert und dann gemeinsam abgezogen, das deutet darauf hin dass es die äußeren flächen sind=) aber merkst du wie ich mir das zurechtwurschtelBig Laugh
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe einmal ne Skizze gemacht:

[attach]18539[/attach]

Zitat:
Original von akamanston



dieses ingetral liegt auf jeden fall drüber. das ist ja ganz leicht vorzustellen. die gerade ist über der x-achse, und wird durch die schnittpunkte zu einem rechteck über der x-achse eingeschlossen.


Das ist die grüne+die beiden orangenen Flächen in meiner Skizze.

Zitat:
Original von akamanston
so hier stellt sich mir die frage, welche seite es ist. klar ist es ist über der x-achse, aber der innere teil, oder der äußere? hm ich würde sagen aufgrund der funktion der parabel, tippe ich auf innen=)


Das ist eine der orangenen Flächen

Zitat:
Original von akamanston

das selbe in grün. frage? innen oder außen, ja wohl wieder innen da es die funktion

Das ist die zweite orangene Fläche.

Es ist also das Verhältnis gesucht:

[(orange+orange+grün)-(orange+orange)]/rot.

Jetzt das ganze einmal in Integralschreibweise, da bist du dann wieder dran.
akamanston Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von lgrizu
Es ist also das Verhältnis gesucht:

[(orange+orange+grün)-(orange+orange)]/rot.

hey jetzt übertreib net, sag doch einfach grün/rot, das hab ich ja auch geschrieben, nur ich weiß net wie rum, grün/rot oder rot/grün ist egal oder?

kann ich auch nur die grüne fläche als integral darstellen?grün-2*orange das ist klar aber mit einer funktion meine ich. also nur grün
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Die Frage ist nach dem Verhältnis, ob nun rot/grün oder grün/rot spielt dabei keine Rolle.

Nun die Integraldarstellung des Verhältnisses....
akamanston Auf diesen Beitrag antworten »

ok danke dir. wie peinlich das ich so eine banale aufgabe 10h benötigt habe.

noch eins, weil ich gerade blöd gefragt habe was die gründe fläche ist.
ist doch eigtl klar

das integral zwischen -1 und 5 der parabelfunktion.oder
damit wäre ich fertig.Big Laugh juhu
soll ich noch mehr aufgaben machen?Big Laugh

ach noch was, ein fehler beim integrieren macht dich nur menschlicher und sympthischerBig Laugh du nerd=)
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von akamanston
ok danke dir. wie peinlich das ich so eine banale aufgabe 10h benötigt habe.

noch eins, weil ich gerade blöd gefragt habe was die gründe fläche ist.
ist doch eigtl klar

das integral zwischen -1 und 5 der parabelfunktion.


Nein, die grüne Fläche ist das Integral in den Grenzen -1 und 5 der Funktion g minus den beiden orangen Flächen, also dem Integral in den Grenzen [-1,0] und [4,5] der Funktion f.

Die Funktion f schließt im Intervall [-1,5] die orangenen Flächen + die rote Fläche mit der x-Achse ein.

Wenn du wills kannst du noch weitere Aufgaben posten, mit denen du nicht zurecht kommst, aber sage mir erst das Verhältnis grün:rot.
akamanston Auf diesen Beitrag antworten »

also entweder 4,22 oder 0,17 ist das verhältnis.

was ich jetzt gerade überhaupt nicht verstehe ist.
das mit dem flächeninhalt check ich noch nicht. ich glaub ich mach heut noch ein paar aufgaben=)
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

wenn man den Thread liest, kann ich dir nur empfehlen, die Fläche zwischen 2 Kurven nicht in zig Teilflächen zu zerlegen. Für diese Fläche ist die Lage der x-Achse unerheblich.
Du brauchst doch eh für die Schnittstellen f(x)=g(x) oder d(x) =f(x)-g(x)=0. hier kann man schon zusammenfassen, evtll heben sich Terme heraus, die im Einzelintegral unangenehm sein könnten.
Dann noch das Integral über d(x) von Schnittstelle bis Schnittstelle. Evtl. noch Betrag.
Dazwischen sollten aber keine weiteren Schnittstellen liegen.
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Natürlich ist die einfachste Variante, die Funktion f(x)-g(x) zu integrieren, das wurde schon behandelt.

Man kann auch im simplesten Fall die Gesamtfläche von der Fläche, die f mit der x-Achse einschließt subtrahieren und dann das Verhältmis bilden, also

.

Es ging aber auch darum, dass nicht erkannt wurde, wie die Flächen liegen.
akamanston Auf diesen Beitrag antworten »

hää
ohman wieso hab ich was anderes.
das kann doch nicht sein.

ich habe integral von g(x) zwischen -1 und 5 - integral von f(x) zwischen -1 und 0 - integral von f(x) zwischen 4 und 5. das ganze geteilt durch integral von f(x) zwischen -1 und 5

-.-

edit. hey ich glaub ich verwechsel selber jetzt die sachen.... was geht in meinem kopf nur vor.
akamanston Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von lgrizu
Zitat:
Original von akamanston



dieses ingetral liegt auf jeden fall drüber. das ist ja ganz leicht vorzustellen. die gerade ist über der x-achse, und wird durch die schnittpunkte zu einem rechteck über der x-achse eingeschlossen.


Das ist die grüne+die beiden orangenen Flächen in meiner Skizze.

Zitat:
Original von akamanston
so hier stellt sich mir die frage, welche seite es ist. klar ist es ist über der x-achse, aber der innere teil, oder der äußere? hm ich würde sagen aufgrund der funktion der parabel, tippe ich auf innen=)


Das ist eine der orangenen Flächen

Zitat:
Original von akamanston

das selbe in grün. frage? innen oder außen, ja wohl wieder innen da es die funktion

Das ist die zweite orangene Fläche.

Es ist also das Verhältnis gesucht:

[(orange+orange+grün)-(orange+orange)]/rot.

Jetzt das ganze einmal in Integralschreibweise, da bist du dann wieder dran.




das ist die grundlage für meinen zähler.
die grüne+die beiden orangen flächen - 2* orange.
so hab ich mein zähler aufgebaut. du hast einen anderen.

und somit wäre das verhätnis 2,375 oder 0,42=) ist das richtig^^
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Ich würde das als Bruch stehen lassen:

oder .

Zitat:
Original von akamanston
hää
ohman wieso hab ich was anderes.
das kann doch nicht sein.

ich habe integral von g(x) zwischen -1 und 5 - integral von f(x) zwischen -1 und 0 - integral von f(x) zwischen 4 und 5. das ganze geteilt durch integral von f(x) zwischen -1 und 5 hier sollten es aber die Grenzen 0 und 4 sein, denn das ist die rote Fläche
akamanston Auf diesen Beitrag antworten »

weißt du mittlerweile lache ich schon über mich selbst.
hämisches lachen....

soll ich nochmal so eine aufgabe machen oder schon mit sin cos anfangen^^

aber danke dir, dass du die nerven behältst ehrt dich
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Das bleibt dir überlassen.
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