noch eine Integralrechnung |
08.03.2011, 15:23 | akamanston | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
noch eine Integralrechnung ich soll nun den flächeninhalt, der von beiden graphen eingeschlossen wird berechnen. UND angeben in welchem verhältnis die x-achse diese fläche teilt? so folgendermaßen habe ich das aufgebaut. ich bilde zwei integrale. einmal die fläche unter x-achse, einmal drüber unter: 4 und 0 sind die nullstellen, die die fläche eingrenzen und ober: 5 und -1 sind die gemeinsamen schnittpunkte. bei untersumme bekomme ich | -32/2 | FE heraus bei obersumme bekomme ich | -6 | heraus. ist das richtige ergebnis? ich habe das mit der "schnittfunktion" aus wolframalpha verglichen und da kommt 36 raus. darf ich das damit überhaupt vergleichen? und das mit dem verhältnis, KA! |
||||||||||
08.03.2011, 20:35 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
klar, dass keiner antwortet. Die Graphen schneiden sich nicht. Nur g(x)=5x würde passen. Wie lautet das Original? |
||||||||||
08.03.2011, 21:43 | akamanston | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
ohshit die gerade g ist falsch. sollte heißen |
||||||||||
09.03.2011, 00:28 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Zunächst benutzt du die Begriffe Obersumme und Untersumme völlig falsch, dann ist es erst einmal unwesentlich, wo die Graphen die x-Achse schneiden, entscheidend ist, wo sie sich schneiden, an welchen Stellen schneiden sich die beiden Graphen, welche Fläche schließen sie in diesem Intervall ein? Das Ergebnis von Wolframalpha ist richtig, deins ist falsch. Der Fehler ist deine Herangehensweise, ich kann ehrlich gesagt nicht nachvollziehen, warum du die gleiche Funktion in zwei verschiedenen Intervallen integrierst, ohne dabei die zweite Funktion zu berücksichtigen, die die gesuchte Fläche begrenzt. Zur Hilfe eine Skizze: |
||||||||||
09.03.2011, 01:30 | akamanston | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
hi. was mich durcheinanderbringt ist sind die möglichkeiten des lösens. kann ich den flächeninhalt mit einem integral f(x)-g(x) berechnen? bestimmt oder. ich wollte es in zwei abschnitten lösen. okay das ich beide male die gleiche funktion benutze klingt tatsächlich blöd. aber durch die einschränkung der x-werte ist das doch dann hinfällig.?! der flächeninhalt unter der x-achse sollte ja richtig sein, da kommt 6 FE raus. ich habe einfach das integral von null stelle zur nullstelle (der parabel) genommen, da muss doch das passende rauskommen. ach weißt du ich weiß selbst nicht was ich rechne. ich hab jetzt einfach mal zur gaudi schnell nachgerechnet was rauskommen würde wenn ich g-f rechne und mit -1;5 eingrenze. da kommt dann 36 raus. aber ich hab eigtl ka was das für ein flächeninhalt ist. ich hoffe insgeheim dass das der flächenhinhalt über der x-achse ist, weil ich es mir sonst nicht erklären könnte. also ist der ganze flächeninhalt dann 36+6=42 oder? oder ist 36 der gesamte? ich bin immer da^^ sobald antwort kommt, steh ich auch und schreib drauf los. das is so blöd wenn es niemand gibt der einem richtig helfen kann, obwohl man gerne mehr machen würde. gott sei dank gibt es hier leute die mal helfen=) |
||||||||||
09.03.2011, 01:51 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Nein, der Flächeninhalt ist 36, du hast richtig integriert, wenn du f-g in den Grenzen -1 und 5 integrierst, das ist dann folgende Funktion: Hier liegt die Fläche vollständig unter der x-Achse, deshalb ist der Wert des Integrals negativ. Du kannst auch das Integral der Funktion f in den Grenzen 0 und 4 bilden, dann erhälst du die Fläche, die die Funktion f mit der x-Achse einschließt. Addierst du dazu das Intagral von-1 bis 5 der Funktion g und ziehst die beiden Integrale in den Grenzen -1 und 0 sowie 4 und 5 der Funktion f wieder davon ab, so erhälst du die gleiche Fläche. In meinem ersten Plot ist doch klar ersichtlich, welche Fläche du berechnest.... |
||||||||||
Anzeige | ||||||||||
|
||||||||||
09.03.2011, 03:35 | akamanston | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
ähhhm, nein mir ist nicht ganz klar welche fläche ich berechne.... blöd den rest schau ich mir morgen an, bin jetzt dann doch zu müde=) aber danke für deine hilfe, du bist ein top mann^^ |
||||||||||
09.03.2011, 15:45 | akamanston | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
boah, ich bin fasziniert, ich rechne anhand deiner anleitung blind nach und komme auf 36, das gibts doch nicht. also um das ganze mal ein wenig zusammenzufassen. 1. am einfachsten und cleversten ist es wenn ich das bilde. so: das is echt clever. aber verstehen... hmm 2. ich könnte auch dieses intervall bilden. + bilde (kommt auch 36 raus) so: diesen weg kann ich jedoch nicht nachvollziehen. ich habe mir den weg anhand der ergebnisse zusammengeschustert aber bei einer nächsten aufgabe würde ich wieder kein ahnung haben. welche rolle spielt die x-achse? du meintest ich benutze die begriffe unter obersumme komplett falsch?! 3. und zu guter letzt dein lösungsweg. der aufwendigste, wie ich finde. aber gut ich will alle möglichkeiten kennen + - - =36^^ den weg find ich faszinierend so: der weg ist nur für nerds so und die teilaufgabe b) ist total untergegangen bei meiner ganzen unwissenheit. b)in welchem verhältnis teilt die x-achse diese fläche? was wollen die von mir da überhaupt? ich würde da spontan einfach nur die fläche unterhalb der x-achse durch die fläche oberhalb dividieren. da bekomme ich ein verhältnis. spielt es da eine rolle wie rum? 30/6 oder 6/30 ? ist das wenigstens richtig? |
||||||||||
09.03.2011, 17:43 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Das ist falsch:.
Dazu schauen wir uns aber den Weg für Nerds noch einmal genau an und stellen uns die Frage, welche dieser Flächen oberhalb der x-Achse liegen und welche der Flächen unterhalb der x-Achse liegen. Die Begriffe Obersumme und Untersumme kannst du einmal bei Wiki nachschlagen, da könnte vielleicht auch ne Zeichnung dazu sein. Diese Begriffe haben aber nichts damit zu tun, ob die Fläche oberhalb oder unterhalb der x-Achse liegt. |
||||||||||
09.03.2011, 18:26 | akamanston | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
du has falsch integriert antinerd -4x ->2x^2!! aber dann kommt 24 raus=( wenn ich es einzeln rechne kommt einmal 30 und 6 raus. das kann doch nicht sein?vlt darf man es ja nicht so zusammenfassen? =6 =30 was hab ich denn nun wieder falsch gemacht? |
||||||||||
09.03.2011, 18:45 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Wenn man zuerst die Beträge bildet stimmt es, war mir nicht aufgefallen, und hups, hab nen Exponenten vernachlässigt, peinlich. Und es gilt: , allerdings gilt auch , also, wenn man zuerst die Beträge der Integrale ausrechnet, dann darf man tatsächlich nicht so zusammenfassen. Hast du dir denn jetzt schon einmal Gedanken über die b gemacht? Dazu noch einmal die Frage, welche der Flächen in dem Lösungsweg für Nerds liegen oberhalb der x-Achse, welche unterhalb? |
||||||||||
09.03.2011, 19:19 | akamanston | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
ja habe ich, aber meine "lösung" steht ein paar post vorher, dick markiert=)
also die x-achse würde ich spontan die integrale nehmen die durch nullstellen eingegrenzt sind=) wieso ka. also das [0;4] integral dieses ingetral liegt auf jeden fall drüber. das ist ja ganz leicht vorzustellen. die gerade ist über der x-achse, und wird durch die schnittpunkte zu einem rechteck über der x-achse eingeschlossen. so hier stellt sich mir die frage, welche seite es ist. klar ist es ist über der x-achse, aber der innere teil, oder der äußere? hm ich würde sagen aufgrund der funktion der parabel, tippe ich auf innen=) das selbe in grün. frage? innen oder außen, ja wohl wieder innen da es die funktion der parabel ist. aber ok, die zwei flächen werden bei deinem lösungsweg addiert und dann gemeinsam abgezogen, das deutet darauf hin dass es die äußeren flächen sind=) aber merkst du wie ich mir das zurechtwurschtel |
||||||||||
09.03.2011, 19:58 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Ich habe einmal ne Skizze gemacht: [attach]18539[/attach]
Das ist die grüne+die beiden orangenen Flächen in meiner Skizze.
Das ist eine der orangenen Flächen
Das ist die zweite orangene Fläche. Es ist also das Verhältnis gesucht: [(orange+orange+grün)-(orange+orange)]/rot. Jetzt das ganze einmal in Integralschreibweise, da bist du dann wieder dran. |
||||||||||
09.03.2011, 20:26 | akamanston | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
hey jetzt übertreib net, sag doch einfach grün/rot, das hab ich ja auch geschrieben, nur ich weiß net wie rum, grün/rot oder rot/grün ist egal oder? kann ich auch nur die grüne fläche als integral darstellen?grün-2*orange das ist klar aber mit einer funktion meine ich. also nur grün |
||||||||||
09.03.2011, 20:32 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Die Frage ist nach dem Verhältnis, ob nun rot/grün oder grün/rot spielt dabei keine Rolle. Nun die Integraldarstellung des Verhältnisses.... |
||||||||||
09.03.2011, 20:56 | akamanston | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
ok danke dir. wie peinlich das ich so eine banale aufgabe 10h benötigt habe. noch eins, weil ich gerade blöd gefragt habe was die gründe fläche ist. ist doch eigtl klar das integral zwischen -1 und 5 der parabelfunktion.oder damit wäre ich fertig. juhu soll ich noch mehr aufgaben machen? ach noch was, ein fehler beim integrieren macht dich nur menschlicher und sympthischer du nerd=) |
||||||||||
09.03.2011, 21:12 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Nein, die grüne Fläche ist das Integral in den Grenzen -1 und 5 der Funktion g minus den beiden orangen Flächen, also dem Integral in den Grenzen [-1,0] und [4,5] der Funktion f. Die Funktion f schließt im Intervall [-1,5] die orangenen Flächen + die rote Fläche mit der x-Achse ein. Wenn du wills kannst du noch weitere Aufgaben posten, mit denen du nicht zurecht kommst, aber sage mir erst das Verhältnis grün:rot. |
||||||||||
09.03.2011, 21:40 | akamanston | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
also entweder 4,22 oder 0,17 ist das verhältnis. was ich jetzt gerade überhaupt nicht verstehe ist. das mit dem flächeninhalt check ich noch nicht. ich glaub ich mach heut noch ein paar aufgaben=) |
||||||||||
09.03.2011, 21:59 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
wenn man den Thread liest, kann ich dir nur empfehlen, die Fläche zwischen 2 Kurven nicht in zig Teilflächen zu zerlegen. Für diese Fläche ist die Lage der x-Achse unerheblich. Du brauchst doch eh für die Schnittstellen f(x)=g(x) oder d(x) =f(x)-g(x)=0. hier kann man schon zusammenfassen, evtll heben sich Terme heraus, die im Einzelintegral unangenehm sein könnten. Dann noch das Integral über d(x) von Schnittstelle bis Schnittstelle. Evtl. noch Betrag. Dazwischen sollten aber keine weiteren Schnittstellen liegen. |
||||||||||
09.03.2011, 22:20 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Natürlich ist die einfachste Variante, die Funktion f(x)-g(x) zu integrieren, das wurde schon behandelt. Man kann auch im simplesten Fall die Gesamtfläche von der Fläche, die f mit der x-Achse einschließt subtrahieren und dann das Verhältmis bilden, also . Es ging aber auch darum, dass nicht erkannt wurde, wie die Flächen liegen. |
||||||||||
09.03.2011, 22:26 | akamanston | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
hää ohman wieso hab ich was anderes. das kann doch nicht sein. ich habe integral von g(x) zwischen -1 und 5 - integral von f(x) zwischen -1 und 0 - integral von f(x) zwischen 4 und 5. das ganze geteilt durch integral von f(x) zwischen -1 und 5 -.- edit. hey ich glaub ich verwechsel selber jetzt die sachen.... was geht in meinem kopf nur vor. |
||||||||||
09.03.2011, 22:54 | akamanston | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
das ist die grundlage für meinen zähler. die grüne+die beiden orangen flächen - 2* orange. so hab ich mein zähler aufgebaut. du hast einen anderen. und somit wäre das verhätnis 2,375 oder 0,42=) ist das richtig^^ |
||||||||||
09.03.2011, 23:09 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Ich würde das als Bruch stehen lassen: oder .
|
||||||||||
09.03.2011, 23:16 | akamanston | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
weißt du mittlerweile lache ich schon über mich selbst. hämisches lachen.... soll ich nochmal so eine aufgabe machen oder schon mit sin cos anfangen^^ aber danke dir, dass du die nerven behältst ehrt dich |
||||||||||
09.03.2011, 23:19 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Das bleibt dir überlassen. |
|
Verwandte Themen
Die Beliebtesten » |
Die Größten » |
|
Die Neuesten » |
|