Kombinatorik und WSK für Einsteiger |
| 08.03.2011, 15:58 | sleepnt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Kombinatorik und WSK für Einsteiger Hallo Leute, bin Hobby-Spieleentwicklerich und lese mich nach sehr langer Zeit wieder in Stochastik ein und stehe vor starken Begrifflichkeits- und anderen Verständnisproblemen. Das Problem: Im spiel würfelt man (10 Seitiger Würfel) mit einer gewissen Anzahl an Würfeln - "n" genannt, oder? Dabei unterscheidet man nur zwischen Misserfeolg (bei 0-7) und Erfolg (8-9). Also Erfolgschance von 0,2 und Misserfolgchance von 0,8 pro Würfel. Wie hoch ist die Chance nach Anzahl der würfel auf bestimmte Mengen an Erfolgen zu kommen - "k" genannt, oder? Meine Ideen: Ich weiß, dass man für einen Erfolg pro Würfel k mit n multipliziert und dann mit der chance addiert, sodass für 1W10 die Chance auf einen Erfolg 0,2 sind; bei 2W10 0,36; 3W10 0,5904; 3W10 0,8332 usw. Ich weiß nicht mehr wo ich es gefunden habe, doch ich habe gelesen, dass man die Anzahl an Kombinationsmöglichkeiten nach Würfel und Erfolgsanzahl mit etwas multiplizieren muss. Ich habe bereits einen Rechner gefunden, mit dem ich die Anzahl an Kombinationen nach n und k berechnen konnte. Jetzt fehlt mir nur noch der Schlüssel für die jeweiligen Wahrscheinlichkeiten! |
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| 08.03.2011, 16:14 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Normalerweise werden diese Werte n und k genannt. Du kannst sie zwar prinzipiell nennen wie du möchtest aber bleiben wir mal bei n und k Die Anzahl an Kombinationsmöglichkeiten berechnest du über den Binomialkoeffizienten. Insgesamt kommst du so auf die Binomialverteilung, schau mal im Internet nach wie diese definiert ist PS: Wie kommst du auf deine Werte? Was meint "2W10"? |
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| 08.03.2011, 22:28 | sleepnt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Kombinatorik und WSK für Einsteiger Verdammt! Ganzer Post weg 
Nochmal:Binomialverteilung habe ich bereits berechnet - sofern es die Summe möglicher Kombinationen ist. Dabei habe ich natürlich Beachtent: Ohne Zurücklegen und ohne Reihenfolge. So ist die Summe möglicher Kombinationen für 3 Erfolge auf 7 Würfel 20. Habe dies mit einem Rechner aus dem Internet gemacht - also ob ich die Formeln verstehe würde! Diese Werte habe ich also! Auch einen Baum zu zeichnen machte bei bis zu 10 Würfel keinen Sinn! Habe auch herausgefunden, wie ich die WSK für einen erorderten Erfolg nach Anzahl der Würfel ist. 1 Würfel hat eine Chance von 0,2 auf einen Erfolg. Zwei Würfel haben eine chance von 0,36 auf einen Erfolg usw. Dabei habe ich für zwei Würfel 0,2*0,8+0,2 = 0,36gerechnet. Für drei Würfel dann 0,36*0,64+0,36 = 0,5904 usw. 3W10 bedeutet ich würfel mit drei zehnseitigen Würfeln. Die Zahl vor dem W gibt die anzahl der Würfel an, das W lediglich, dass gewürfelt wird und die Zahl danach, dass es sich um einen zehnseitigen Würfel handelt. Nennt sich Dice-pool-System. So ist 1W6 der klassische Würfel, wie man ihn aus dem "Mensch ärgere dich nicht!" kennt. Also, ich habe die Binomialverteilung, ich habe die Wahrscheinlichkeit auf einen (!) Erfolg, ich habe den Willen. Doch wie komme ich jetzt auf die WSK für k Erfolge in Abhängigkeit von n Würfelanzahl... Danke Schonmal! Hier wird einem echt schell geholfen 
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| 08.03.2011, 22:55 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Kombinatorik und WSK für Einsteiger Wieso "ohne Zurücklegen"? Eine Zahl kann doch durchaus auch mehrfach geworfen werden
Bei der Einstellung "also ob ich die Formeln verstehe würde" habe ich aber auch keine Lust es dir zu erklären |
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| 10.03.2011, 07:20 | sleepnt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Kombinatorik und WSK für Einsteiger Ach ja, ich verwechslte das Zurücklegen (also immer gleiche Wahrscheinlichkeit pro Durchgang) mit der begrenzten Zahl an Würfeln (Durchläufen). Ich Depp! Danke! Also: MIT Zurücklegen und OHNE Reihenfolge. Wie ist das mit der Wahrscheinlichkeit MINDESTENS soviele Erfolge zu bekommen? Da dürfte och die WSK steigen, da es ja plötzlich mehr Kombinationsmöglichkeiten gibt. Oder findet sich das ebenfalls in der Binomialverteilung, da sich rechnerisch "nur" die Vertilungsmöglichkeiten änder? Danke für den (wiederholten) Tipp mit der Binomialverteilung! Habs gerade überflogen und nehme mir ab heute Nachmittag Zeit dafür! Meine scheinbare (!) Einstellung rührt daher, dass ich als jemand, der wenig bezug zu Mathematik hat, sich schnell von den gnzen Werten und Definitionen erschlagen fühlt. Doch das hinderte mich doch von Anfang an nicht, mich damit zu beschäftigen. Weiß halt nicht wo ich Anfangen soll, da mit ja quasi die Vorschulung fehlt, diverse Formeln und Umsetzungen zu verstehen. So verstehe ich NOCH nicht, was dieses übereinanderschreiben von Werten in Klammern bedeutet oder was dahinter steckt. In Erklärungen wierd dann schön gesagt, dass man es "also" übereinander schreiben könne, doch das Warum kann ich dann halt nicht nachvollziehen - auch enn ich weiß, dass es irgendwo versteckt ist. Du hast mir also durchaus schon geholfen! Danke! PS: Was ist an meienr Rechung falsch? Nur wenn E (0,2) nicht eintritt (0,8), tritt zweiter Durchlauf relevant ins Gewicht. Also ist die zweite Wahrscheinlichkeit doch ein Produkt des zweiten Durchgangs wobei die Wahrscheinlichkeit von 0,2 generell für den Durchgang bleibt (0,2*0,8+2). Ich kann das jetzt nicht mathematisch korrekt ausdrücken, doch ich dachte das erste Mal richtig zu liegen... Da ich auch nie über einen Wert von 1 kam, hat mich das auch darin bestärkt, richtig zu liegen. Edit: Ist meine Rechnung falsch gewesen, weil ich oben vergaß zu sagen, dass zwei Würfel eine Wahrscheinlichkeit von 0,36 für MINDESTENS zwei Erfolge haben? |
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| 10.03.2011, 12:05 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Kombinatorik und WSK für Einsteiger
Dieser gibt dir an, wie viele Möglichkeiten es gibt, k Elemente aus n Elementen auszuwählen
Wenn wie jetzt bspw mal die Wkeit für genau 1 Erfolg bei 2 Würfen mit Erfolgswahrscheinlichkeit 0,2 suchen dann sind das genau die Kombinationen ME und EM (E=Erfolg,M=Misserfolg), deren Wkeiten berechnest du einzeln und addierst sie |
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| 10.03.2011, 16:44 | sleepnt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Kombinatorik und WSK für Einsteiger Danke! Hätte nicht gedacht, dass man es einfach addiert. Also verstehe ich das richtig, dass man die WSK für einen Durchgang MIT REIHENFOLGE berechnet und es dann mit der Summe möglicher Kombinationen OHNE REIHENFOLGE multipliziert? Oder liege ich jetzt total daneben. Annahme: Die Wahrscheinlichkeit von k Erfolgen ist für jede Reihenfolge doch gleich, oder? Also ist die WSK für EMM = MEM = MME. "Mit Reihenfolge" kann ich mittlerweile recht gut berechnen, auch wenn ich mich da noch den Baum entlang hangel. Und die Anzahl möglicher Kombinationen nach Würfelanzahl und verlangten Erfolgen habe ich bereits. Werde meine Annahme jetzt gleich mal mit einigen Stichproben aus meiner Tabelle überprüfen. Stichproben: --> n=W, k=2 --> k= E (0,2) + M (0,8) --> Es werden immer x E verlangt, für die man eine Probe ablegt. auf 3W werden 2E verlangt: WSK 0,096 auf 5W wird 1E verlangt: WSK 0,4096 auf 5W werden 3E verlangt: WSK 0,0512 auf 6W werden 2E verlangt: WSK 0,24576 Wenn ich also MINDESTENS x E verlange (also verlangt wird größer/gleich x), so muss ich die WSK für k mit =/> x berechnen. Verdammt! Das kann echt viel werden... So wäre die WSK auf 3W mindendestens 2E zu erhalten 0,104. --> (0,2*0,2*0,2) + ([0,2*0,2*0,8]*3) = 0,008 + (0,032*3) = 0,008 + 0,096 = 0,104 Edit: Denn: EMM; MME; EME sowie EEE sind nun relevant für das Ergebnis. Bitte gebe mir doch dazu eine Rückmeldung... SO! Jetzt aber zur Binomialverteilung! Hoffe, sie kürzt das ganze ab
Danke für deine bisherige Hilfe, Math1986! |
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| 16.03.2011, 09:30 | sleepnt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Kombinatorik und WSK für Einsteiger Okay, ich habe jetzt die komplette Erfolgsreihe auf 10 Würfel ausgerechnet... Deprimierende Werte! Sollten sie richtig sein, werde cih das System nochmal überdenken, ändern oder gar verwerfen müssen
Mal schauen!Es folgt hier die Auflösung der Erfolgswahrscheinlichkeit nach verlangter Anzahl von E, wobei es auch ein Erfolg ist, wenn man mehr E erreicht, als velrangt wurde. Alle Werte beziehen sich auf das Würfeln mit 10 Würfeln, einer chance pro Würfel auf E von 02 und einer entsprechenden Misserfolgchance von 08. 10 E = 0,000000102 (0,0000102 %) 9 E = 0,000004202 (0004202 %) 8 E = 0,000077912 (0,0077912 %) 7 E = 0,000864392 (0864392 %) 6 E = 0,006369332 (0,6369332 %) 5 E = 0,032793044 (3,2793044 %) 4 E = 0,120873344 (12,0873344 %) 3 E = 0,322199984 (32,2199984 %) 2 E = 0,624189854 (62,4189854 %) 1 E = 0,892625314 (89, 2625314 %) Beispiel für Rechnung (10 Würfel und es werden 8 Erfolge verlangt): (0,2ˆ8 *0,8ˆ2) *45 +(0,2ˆ9 *0,8) *10 +(0,2ˆ10) *1= 0,000077912 45 ist die mögliche Anzahl an Kombinationen 8 E und 2 M zu haben, 10 ist die mögliche Anzahl an Kombinationen für 9 E und 1 M und 1 ist mögiche Anzahl an ombinationen 10 E zu haben. Habe ich soweit richtig gerechnet? Wenn ja, werde ich die WSK irgendwie erhöhen müssen. Denn man startet mit 2 bis 5 Würfel, sodass ich man selten mehr als 1 E verlangen kann... Es sollten eigentlich bis zu 5 E im späteren verlauf drinne sein. Wenn ich die WSK für E pro Würfel auf 0,3 erhöhe (also 7-9), dann könnt ich gleich auf einen einfachen, sechseitigen Würfel umsteigen und die WSK mit 0,33 (5-6) berechnen. Und im schlimmsten Fall sogar mit 0,5 (also 4-6). |
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| 17.03.2011, 00:26 | Bernadette | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du brauchst im ubrigen auch keinen 10 seitigen Wurfel um eine Erfolgschance von 1/5 zu erzeugen, dazu reicht auch ein 5 seitiger Wurfel. Wenn du die Erfolgschance besser kontrollieren willst nimm doch einfach einen einzigen n-Seitigen Wurfel und lege in den Spielregeln fest wie zu jedem Zeitpunkt ein Erfolg definiert ist. Wenn die Minimale Erfolgswsk 1% sein soll, dann mache einen 100-Seitigen Wurfel. Damit kannst du dann so circa alles andere auch erzeugen, je nachdem wieviele Seiten du als Erfolg und Misserfolg festlegst. |
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| 17.03.2011, 17:46 | sleepnt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Habe jetzt ein wenig weiter gerechnet. Also der W10 mit der 0,2 WSK war zu gering, um mehrere Erfolge zu erzielen. Dachte da, dass bis 5 Erfolge im späteren Verlauf (halt ab 9 oder 10 Würefeln) durchaus denkbar sein sollten. Die WSK pro Würfel zu erhöhen und bei W10 zu bleiben ist Sinnfrei. Ich habe mittlerweile so umstrukturiert, dass ich den klassischen W6 nehme und die WSK auf 0,5 pro Würfel erhöht habe (also 4, 5 und 6 sind E). Drastische Umstellung, aber den Zahlen nachher das, was mir am meisten zusagt. Selbst 4-6 (also 0,33 WSK) war nicht hoch genug. @Bernadette Andere Würfel, wie den W20 oder gar W100 zu nehmen, ist bei mehreren Würfeln bremsend fürs Spiel. Wollte ein Dice-Pool-System, damit das Spiel beschleunigt wirt. Das Spiel hat mittlerweile vereinzelnt komplexe Regeln, sodass das Dice-Pool-System mir ermöglicht, alle Erfolge in einem Blick zu haben, ohne abzählen, zusammenzählen oder subrahieren zu müssen. --> Tatsächlich hatte ich ursprünglich einen W100 (aus zwei W10 simuliert), bei dem man unter einem Wert (durcschnittlich 30 bis 70) wirft. Dabei waren pro 10, die man drunter ist, ein zusätzlicher Erfolg. Das ging schon schnell, aber halt nicht schnell genug. --> Wie sieht denn ein W5 aus?! Noch nie gesehen. Ich kenne W4 noch den W4... Aber W5? @Math1986: Vielen Danke für deine Hilfe! Du hast mir echt geholfen! Vielen Dank nochmal! |
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| 17.03.2011, 19:43 | Bernadette | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Erklaer mal bitte wie du dir die Regeln vorstellst, vielleicht koennen wir dir ja einen Tipp geben der dir eine Menge Arbeit erspart. |
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| 17.03.2011, 22:59 | sleepnt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Super-Kurzregeln-Einsicht: Jeder Spieler (als Charakter im PnP-Spiel) erhält mit der Zeit Talentränge, welche ide Anzahal an würfeltn bestimmen. Talentränge beginnen auf 2 bis 4 und können bis 10 gesteigert werden - vielleicht später mehr, mit einem Erweiterungsset an Regeln... Man würfelt, seinem Talent entsprechend viele Würfel und schaut, wie viele Erfolge (also 4er, 5er oder 6er) man hat und teilt diese mit. Es kann je nach Situation eine bestimmte Anzahl an Erfolgen vorausgesetzt werden und ansonsten verbessern zusätzliche Erfolge ggf. das Ergebnis. --> An sich Altbekanntes System aus dem PnP-Rolenspiel-Bereich, für mich als Hobby-Spieleentwickler jedoch ein neues. Hatte eher immer Augenzahl plus Modifikatoren gerechnet oder später eben drunter würfeln lassen. Mit dem W100er-System hatte man zu Beginn Werte von 30 bis 50 und steigerte diesen Wert einfach, unter den man würfeln musste. Da die Regeln weitestgehend stehen und eher Stück für Stück erweitert werden, wollte ich lediglich das Würfelsystem ändern bzw. beschleunigen. Und da ich anders als beim W20 oder W100 keine einfachen Prozentwerte habe, musste ich mich da erstmal reinlesen/-rechnen - und habe hier SUPER Hilfe bekommen
Also wenn jemand einfache/schnelle Würfelsysteme kennt, die vielleicht sogar innovativ oder sonstwie interesseant sind, habe ich da immer ein Ohr offen. |
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