sin/cos Integral rechnung |
| 09.03.2011, 23:41 | akamanston | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| sin/cos Integral rechnung ich soll den flächeninhalt zwischen x element [0;2pi] x element [0;1,5pi] so meine frage ist jetzt erstmal wo sind die eingrenzenden punkte? die zwei funktionen haben ja eigentlich bei 2pi bzw 1,5pi den eingrenzenden schnittpunkt oder? ich habe dann das integral zwischen 0 und 2pi von f(x)-g(x). ich könnte das ganze genauso mit 1,5pi machen oder? die stammfunktion wäre dann [-cosx - sinx ] eingschlossen von 0 bis 2pi so wenn ich das ganze jetzt in taschenrechner eingebe kommt 0 raus 
ganz lustig |
||||||||||
| 09.03.2011, 23:54 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| RE: sin/cos Integral rechnung Es hilft vielleicht, sich die Funktionen einmal anzuschauen: Welche Schnittpunkte haben g und f? |
||||||||||
| 09.03.2011, 23:57 | akamanston | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: sin/cos Integral rechnung
ich hab erstmal versucht es ohne skizze zu probieren, weil in schulaufgaben müssen wir denke bekommen wir kein graphen. ok bei sin cos ist es noch einfach. also die schnittpunkte sind periodisch würde ich sagen, alle 2pi. ich denke der flächeninhalt liegt zwischen 0 und 3,8 ca edit. ich müsste ja eigentlich sinx=cosx gleichsetzen um den schnittpunkt auszurechnen. aber da gibts schon das erste problem, wie mach ich das
|
||||||||||
| 10.03.2011, 00:04 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: sin/cos Integral rechnung
Jap, periodisch sind sie, die Periode 2pi ist auch okay, aber wie viele Schnittpunkte haben die beiden Graphen in einer Periode? Schau doch einmal auf die beiden Graphen, die erste Schnittstelle ist kleiner als 1, genau genommen bei . Die zweite ist bei . Wann kommt die dritte? |
||||||||||
| 10.03.2011, 00:11 | akamanston | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: sin/cos Integral rechnung
hääää redest du mit mir? inner halb von 2pi haben sie einen bzw mit 2pi dann 2 schnittstellen. aber wie du auf den genau wert kommst, ka woher soll ich sowas wissen edit: anhand der skizzer erkenn ich auch nur das da zwei graphen sind und die scnittstelle, mehr gibts da doch nicht, ich weiß ja net mal wo mein "fixpunt" pi ist, wobei der beim sin bei der nullstelle sein sollte?! |
||||||||||
| 10.03.2011, 00:12 | akamanston | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| RE: sin/cos Integral rechnung doppelpost |
||||||||||
| Anzeige | ||||||||||
|
|
||||||||||
| 10.03.2011, 00:21 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| RE: sin/cos Integral rechnung Es geht aber nun um die Fläche zwischen den beiden Graphen, dazu benötigen wir zuerst die Schnittstellen, wenn wir einfach von 0 bis 2 pi integrieren bekommen wir ein Problem, auch das mache ich dir mal gerade deutlich: Wir haben eine Teilfläche die unterhalb der x-Achse liegt und zwei, die oberhalb der x-Achse liegen. Die Teilflächen, die unterhalb liegen haben ein negatives Vorzeichen, die oberhalb liegen ein positives, integrieren wir über das komplette Intervall, so ziehen wir die mit dem negativen Vorzeichen von denen mit den positiven Vorzecihen ab, wir erhalten also einen Integralwert, der nicht der Fläche entspricht. Wir benötigen also zuerst die Schnittpunkte, um das Integral entsprechend zu teilen. Diese habe ich dir gegeben, nun bestimme die Intervalle, in denen f-g stückweise integriert werden soll. |
||||||||||
| 10.03.2011, 00:24 | akamanston | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| RE: sin/cos Integral rechnung ich würde aber gerne wissen wie du die schnitpunkte berechnet hast, du hast die einfach so defniert das geht doch mit g(x)=f(x) so muss ich doch an die schnittpunkte der funktionen kommen? |
||||||||||
| 10.03.2011, 00:27 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| RE: sin/cos Integral rechnung Jap, genau so habe ich sie bestimmt, ich habe f=g gesetzt. Nach einer Zeit weiß man, dass bei einem Winkel von 45° ist. |
||||||||||
| 10.03.2011, 00:29 | akamanston | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: sin/cos Integral rechnung
oha nach einer zeit, ich bruach jetzt erstmal nen halben tag um zu kapieren wie man die schnittstellen ausrechnet. wie solldas nur was werden. wie gehts denn jetzt weiter sinx=cosx . was soll ich jetzt machen? |
||||||||||
| 10.03.2011, 00:32 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| RE: sin/cos Integral rechnung Du kannst dir auch ganz einfach überlegen, dass ein gleichschenklige rechtwinkliges Dreieck zwei gleich große Winkel hat und beide 45° haben. |
||||||||||
| 10.03.2011, 00:33 | akamanston | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: sin/cos Integral rechnung
WAS BRINGT MIR DAS? ich check gar nichts. die info bringt mir doch nichts was hat das mit x=5pi/4 zu tun oder der anderen stelle edit. ich hab kein bock mehr. was soll der mist |
||||||||||
| 10.03.2011, 00:39 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| RE: sin/cos Integral rechnung Okay, also zu Sinus und Kosinus, was ist denn der Sinus bzw. der Kosinus? Habt ihr das in der Schule mal am Einheitskreis kennen gelernt? Ich hab dir einmal eine Skizze gemacht: [attach]18313[/attach] Der Radius des Kreises ist 1, also die Länge der Hypothenuse, der rote Abstand ist der Sinus, der blaue der Kosinus des Winkels am Kreismittelpunkt, der Drehsinn ist entgegen des Uhrzeigersinns. Der Radius, der Sinus des Winkels un der Kosinus schließen ein rechtwinkliges Dreieck ein, wenn Sinus und Kosinus gleich sind, so ist der Winkel am Mittelpunkt 45° groß. Nun überlege dir, ob du noch solch ein Dreieck in den Einheitskreis zeichnen kannst, wo der Sinus und der Kosinus gleich groß sind, achte aber auf die Vorzeichen. Und bitte zügele dich ein wenig in deinem Ton..... |
||||||||||
| 12.03.2011, 16:08 | akamanston | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
so jetzt greif ich das mal an, ich hab das gestern mit meinem nachhifle lehrer einigermaßen gelöst und wollte es jetzt mal sauber übertragen. und jetzt stellen sich neue fragen
erstmal geht es um die fläche. ich habe jetzt mal die fläche eingezeichnet die meiner meinung nach die richtige ist. bei meinem nachhilfe lehrer hatten wir alles bis 2pi markiert. aber in der angabe steht ja das der cosx x element [0 bis 1,5pi] und dann geht es für diesen ja nicht weiter. schaut mal in die skizze...[attach]18605[/attach] |
||||||||||
| 12.03.2011, 16:18 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Die Fläche von 3/2 Pi bis Pi liegt doch aber nicht mehr zwischen den beiden Graphen, oder sehe ich das falsch? |
||||||||||
| 12.03.2011, 16:22 | akamanston | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
genau darüber habe ich mir auch schon gedanken gemacht. [attach]18606[/attach] das obere stück muss ich aber noch berechnen, oder? es wird zwar nicht von den grafen eingeschlossen, aber von der x-achse. oder fällt der dann vielleicht auch raus, weil das keine gemeinsame fläche ist? |
||||||||||
| 12.03.2011, 16:29 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Es fällt wohl eher das Stück heraus, dass rechts von 3/2 Pi liegt, alle Stücke links davon bleiben erhalten. |
||||||||||
| 12.03.2011, 16:33 | akamanston | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
dies stück habe ich ja aber auch nicht markiert oder
|
||||||||||
| 12.03.2011, 16:36 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Sorry, sollte von 3/2 Pi bis 2 Pi heißen, äähem, ne zwei vergessen.
Genau, die Fläche, die rechts von 3/2 Pi liegt fliegt raus und die Fläche "leer" bleibt drin 
|
||||||||||
| 12.03.2011, 16:59 | akamanston | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
so und nun zu den integralen=) von 0 bis pi/4 von cos-sin + von pi/4 bis von sin-cos + von pi bis 5/4pi von cos-sin + von 5/4pi bis 3/2pi von sin-cos. der erste summand ist eindeutig der zweite summand soll von der schnittstelle bis pi den inhalt über der x-achse sein von pi bis 5/4 soll der flächen inhalt von pi bist 5/4 unter der x-achse sein. und der letzte summand soll von pi bis 5/4 den FI unterhalb der x-achse sein. könnte ich den FE zwischen pi/4 bis 5/4pi auch als ein integral schreiben? das wäre dann doch von pi/4 bis 5/4 von cos-sin oder? |
||||||||||
| 12.03.2011, 17:11 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Wir schauen uns einmal die Funktion an: Die Fläche im Intervall liegt oberhalb der x-Achse, die Fläche im Intervall liegt unterhalb der x-Achse und die Fläche im Intervall liegt wieder oberhalb. Es hängt also nicht davon ab, ob eine Graph die x-Achse schneidet, sondern nur, ob die Graphen sich gegenseitig schneiden. Über die Stellen, für die gilt f(x)=g(x) darf nicht hinwegintegriert werden. |
||||||||||
| 12.03.2011, 17:18 | akamanston | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
habich das gemacht, was bedeutet das überhaupt? ich würde es gerne anhand meines graphen machen, in der schule hab ich nciht die möglichkeit mir cos-sin zu zeichnen, könnt ich gar net...... mir reicht doch der graf den ich hab was ist denn bei mir falsch? |
||||||||||
| 12.03.2011, 17:22 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Dass du das mittlere Intervall noch einmal aufgesplittet hast, das ist nicht nötig. Du kannst immer von Schnittstell zu Schnittstelle integrieren und du rechnest am besten immer "obere Funktion" minus "untere Funktion". |
||||||||||
| 12.03.2011, 17:25 | akamanston | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
ja ok, ich brauch nur alternative möglichkeiten
ja genau das hab ich doch gemacht oder. habe extra darauf geachtet, dein post macht den eindruck als wenn meine sachen falsch gewesen wären hast du ein ergebnis? |
||||||||||
| 12.03.2011, 17:30 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Nein, falsch war dein Weg nicht, aber es ist halt einfacher, wenn man von Schnittstelle zu Schnittstelle intgriert.
Das rot gekennzeichnete wird allerdings negativ, darauf ist dann noch zu achten. Dreht man das allerdings um und berechnet das Integral von cos(x)-sin(x), so wirds positiv. Wieso sollte ich ein Ergebnis haben? Ich kann es schnell nachrechnen. Was hast du denn heraus? Schreibe am besten ausführlich und benutze den Formeleditor. |
||||||||||
| 12.03.2011, 17:43 | akamanston | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
das mim editor check ich net^^ das mit dem roten abschnitt. ich habe das extra (wohl falsch) inbetracht gezogen, weil ich mir dachte der cosinus ist "weiter unten" und von diesem zieh ich den drüberliegenden sinus ab..... ich bekomme 3,656 raus. wobei der letzte abschnitt auch negativ ist, aber betrag löst das problem
ich machs lieber so
[attach]18609[/attach] |
||||||||||
| 12.03.2011, 21:21 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Das letzte Intgral ist negativ, weil du dort "untere Funktion minus obere Funktion" gerechnet hast, genau so wie im mittleren. Wenn du allerdings Beträge bildest ist es wurscht.
und du musst dir auch nicht die "Mühe" machen, zwischen f(x)-g(x) und g(x)-f(x) zu unterscheiden.Ansonsten richtig gerechnet. 
|
||||||||||
| 12.03.2011, 22:28 | akamanston | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
passt dass ist das wichtigste. danke dir/euch |
||||||||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
