Basen bestimmen

10.03.2011, 12:30	LoBi	Auf diesen Beitrag antworten »
Basen bestimmen Gegeben ist folgende Matrix bzgl. der Standardbasen $\begin{eqnarray} A=\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & -1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Ich soll nun Basen bestimmen so dass die Matrix die Gestalt: $\begin{eqnarray} B=\begin{pmatrix} E & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ hat. Wobei E eine geeignete Identitätsmatrix ist. Da A Rang 3 hat müsste B also so aussehen: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ So jetzt weiss ich das die Spalten von A die Bilder der Basisvektoren sind. Dann hätte ich: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} f(e_4) & f(e_2) & f(e_1-e_4) & f(e_2+e_3) \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Somit $\begin{eqnarray} B'=\{\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \\ -1 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}\} \end{eqnarray}$ Ist das so korrekt ? Wenn ja, ist die 2. Basis dann nicht einfach die Standardbasis? gruß edit: Standard mit d
10.03.2011, 12:36	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Daß du Standard hinten mit t schreibst, ist hier nicht so gern gesehen.
10.03.2011, 13:05	LoBi	Auf diesen Beitrag antworten »
Habe es geändert. Soll sich ja niemand auf den Schlips getreten fühlen. gruß
11.03.2011, 11:18	LoBi	Auf diesen Beitrag antworten »
Guten Morgen Ich könnt hier immer noch Hilfe gebrauchen. gruß

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