Ermitteln der Konvergenzordnung |
| 10.03.2011, 15:50 | HaraldK | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Ermitteln der Konvergenzordnung Hallo ich schreibe bald Numerikklausur und dort werden auch Aufgaben drankommen in denen man die Konvergenzordnung einer Iterationsfolge (sukzessive Approximation und Newton-Verfahren) berechnen muss. Was ich nicht weiß: i) Wie bestimmt man die Konvergenzordnung? ii) Gibt es Algorithmen zur Bestimmung der Konvergenzordnung? Meine Ideen: Was ich weiß: Definition der Konvergenzordnung. Eine kontrahierende Selbstabbildung hat mindestens die Konvergenzordnung 1 Wo ich mir nicht so sicher bin: Ist g(x) eine Funktion mit Fixpunkt X und gilt g`(X) = 0 so hat g(x) (mindestens?) die Konvergenzordnung 2. Gilt weiterhin g^p(X)=0 so hat g(x) (mindestens?) Konvergenzordnung p+1. Gilt irgendwann g^(p+1)(x) ungleich 0 so hat g(x) die Konvergenzordnung p+1. Wenn das soweit stimmen sollte. Kann ich das dann auf alle Funktionen anwenden oder gibt es Einschränkungen? Über Hilfe und Tipps würde ich mich sehr freuen. Gruß Harald |
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