Ein Ring (sie zu knechten)

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tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
Ein Ring (sie zu knechten)
Hallo,

ich lese gerade dieses Beispiel eines Rings. Dabei stellen sich mir 2 Fragen:

(i) Was ist ? Also die Definition.

(ii) Ist eine Folgerung oder eine Definition (in meinem Buch := und allgemein )

Was mich irritiert (Buchverlauf) ist, dass das Wurzelsymbol nicht eingeführt wird und erst im nächsten Kapitel die Polynomringe kommen. Denn die Definition des Rings hilft mir nun ja nicht weiter, wenn es an die Berechnung von z.B. Produkten geht (also den Umgang mit dem Wurzelsymbol).
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ein Ring (sie zu knechten)
Hi,
(1) Also ist einfach nur , wichtig ist nur dass es nicht in ist.

(2) Also unser Prof hat es wie folgt definiert:
Zitat:
Alle Ringe sind in diesem Abschnitt mit Eins und kommutativ.
...
Es seien R ein Unterring des Ringes S und
Dann ist

der von erzeugte Unterring von S, genannt R adjungiert a in S.

Man rechne nach, dass R[a] der kleinste enthaltende Unterring von S ist.


In deinem Fall ist eben , so dass sich bei dir die Menge ergibt als
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ein Ring (sie zu knechten)
Zitat:
Original von Math1986
In deinem Fall ist eben , so dass sich bei dir die Menge ergibt als


Gut, dann habe ich das richtig weiter gemacht. Dennoch sehr doof,

Zitat:
Also ist einfach nur


an einer Stelle zu bringen, wo man die komplexen Zahlen [Körper] ja noch nicht wirklich eingeführt hat. Also in diesem Buch. Bei anderen Dingen wird "minimalistisch" vorgegangen und dann fallen solche Sachen vom Himmel. Gerade bei so einem heiklen Ding wie der Wurzel. unglücklich
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

Gerade in der Algebra brauchst du in solche Symbole nicht soviel zu interpretieren. Du weisst aus der Schule dass die Wurzel ein Ding bezeichnet, das, wenn man es quadriert, den Wert liefert der unter der Wurzel steht. Und genau als das solltest du "" interpretieren.

Natürlich, kennt man die komplexen Zahlen, dann ist ein Gitter in . Aber das ist bei der Definition von Math1986 völlig unerheblich, man braucht nur zu wissen dass ein Symbol für ein Element ist, das erfüllt.
Reksilat Auf diesen Beitrag antworten »

Übrigens kann dann auch als interpretiert werden. Macht hier keinen Unterschied.
Big Laugh

Gruß,
Reksilat.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
... man braucht nur zu wissen dass ein Symbol für ein Element ist, das erfüllt.


Das wollte ich wissen. Dennoch hätte ich es gut gefunden, wenn die Autoren das dazu geschrieben hätten. Augenzwinkern Für die Zeile wäre ja noch Platz gewesen.
 
 
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Da das gängige Praxis der Algebra ist, nämlich mit formalen Symbolen zu arbeiten, haben das die Autoren wohl nicht für nötig befunden.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Wie gesagt, ist an der Stelle einfach schade. Ansonsten ist das Buch sehr detailliert. Augenzwinkern
pheips Auf diesen Beitrag antworten »

Darf man fragen, um welches Buch es sich handelt? Könnte ein Buch begleitend zu meinen Unterlagen benötigen.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Klar: Kaprfinger/Meyberg - Algebra

Hier haben wir andere auch vorgestellt. Algebra-Buch Dort ist auch ein link zu den Lösungen der Aufgaben aus obigem Buch.
pheips Auf diesen Beitrag antworten »

Dankeschön! Wink
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

auch wenn's schon 2 Tage her ist:
das Ganze: du brauchst nicht zu wissen, was das Symbol bedeutet...
führt zu einer Mathe, die aus Symbolmanipulationen besteht. Nicht mein Ding.

ist für mich die postive ( Schule! ) Zahl 2. Also nicht eine -oder irgendeine- sondern genau eine Zahl.
Entweder ist man ist inoder nicht.

Wenn nicht, macht keinen Sinn.
Auch ist nicht einfach -5 (kürzen der Expo),
sondern genauso gut gilt

Beide Rechenwege sind in nicht zulässig.

wie Tigerbine anmerkte, so bleibt für mich das Wuzelsymbol "heikel".
Wenn meine Schüler schon mal ins Komplexe rüberrutschen, dann aber nicht mit Def:
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Dopap
ist für mich die postive ( Schule! ) Zahl 2. Also nicht eine -oder irgendeine- sondern genau eine Zahl.


Ja, um das aber sagen zu können musst du erstmal ordentlich erklären was dieses Symbol bedeuten soll. Und ich wette das tust du indem du sagst, dass eine gewisse Lösung der Gleichung bezeichnet.
In der Form hast du schon eine Wahl getroffen [wieso ausgerechnet die positive Lösung?]; die Form "eine Lösung von " beschreibt beide Möglichkeiten gleichzeitig.

Und als solches ist hier auch zu verstehen. Es soll ein suggestives Symbol für eine Lösung der Gleichung sein und um den Ring zu studieren ist es völlig egal wie die "Lösung" nun konkret aussieht und ob es sie "wirklich gibt". Man nimmt einfach an dass man ein Ding gefunden hat, das der Gleichung genügt.

Insbesondere hat man damit vermieden im Vorraus sagen zu müssen, wo dieses denn nun leben soll.
Du kannst ja schliesslich auch die komplexen Zahlen dadurch definieren, dass du nimmst und dort einfach eine neue Gleichung zur Gültigkeit zwingst:
.
Von dem Standpunkt her kann man definieren als bloss eine "Symbolmanipulation".
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Dopap
auch wenn's schon 2 Tage her ist:
das Ganze: du brauchst nicht zu wissen, was das Symbol bedeutet...
führt zu einer Mathe, die aus Symbolmanipulationen besteht. Nicht mein Ding.


Aha! Ein Semantiker! Big Laugh

Ich wechsle den Standpunkt, wie ich es gerade brauche. Mal bin ich Semantiker, mal Formalist (natürlich ein Formalist in positivem Sinne, weil es das Wort ja auch in abschätziger Bedeutung gibt).
Im Substitutionskalkül interessiert es mich schlichtweg nicht, was und Konsorten für eine Bedeutung haben. Der Kalkül formalisiert einfach die kompliziert lautende Substitutionsregel mit , so daß es funktioniert.
Wenn ich dagegen mathematische Heuristik (oder gar Nonstandardanalysis) betreibe, muß ich mir schon Gedanken machen, wie man sich Größen von unendlich kleinem Betrag, die dennoch nicht 0 sind, und ihre Quotienten vorzustellen hat.

Und natürlich würde ich meinen Schülern niemals sagen: Ihr braucht euch unter nichts vorzustellen. Weil ein Formalismus, der nicht um sich selber und seine Grenzen weiß (womit er auch eine gewisse Semantik erhielte), beinahe immer in die Katastrophe führt.
Tigerbine aber würde ich raten, wie es system-agent vorschlägt. Für die Algebra der Universität ist an dieser Stelle nur wichtig, daß es ein Objekt mit gibt. Und ob ich dieses Objekt jetzt oder oder oder oder nenne, ist für diese Belange ohne Bedeutung.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Semantiker? Man lernt nie aus, hört sich ein wenig nach Romantiker an. Augenzwinkern

Klar, die Methoden für Hochschulalgebra sind eben den Problemen angemessen. Meine Zurückhaltung mag auch darin Begründet sein, dass es mir damals in Algebra nur um den "Schein" ging.
Zu den Schülern:

nach der Quadratfunktion kommt wie immer die Frage nach der Umkehrfunktion.
Dass diese auf R nur eine Umkerrelation hat ist schnell klar. Deshalb die Umkehrfunktion zu

(Die Def-Menge ist nach DIN geschrieben.)
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