Umgangston! Erwartungswert beim Münzwurf |
11.03.2011, 04:57 | Clara S. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Erwartungswert beim Münzwurf Hallo, Folgendes Spiel: Man hat einen Euro und werfe eine faire Muenze. Bei Kopf verdoppelt man sein Geld bei Zahl halbiert man sein Geld. Das wiedeholt sich unendlich viele male jeweils mit dem Vermoegen aus dem letzten Wurf. Was ist der Erwartungswert des Vermoegens bei unendlich vielen Wuerfen? Ich habe mir ueberlegt, dass ja im Schnitt gleich oft verdoppelt und halbiert wird, daher muesste der Erwatungswert 1 sein. Auf der anderen Seite kann man sich ueberlegen, dass der Erwartungswert des Vermoegens nach einem Versuch = 0.5*2 + 0.5*0.5 = 5/4. Nach n Versuchen (5/4)^n, was gegen unendlich geht fuer n gegen unendlich. Simulation hingegen legt nahe dass der EW nicht existiert. Scheinbar ist das Problem sehr einfach, aber irgendwas haut da nicht hin. Danke an alle Helfer |
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11.03.2011, 06:48 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Richtig.
Wieso "hingegen" ? Dieses Ergebnis bestätigt doch die obige Erkenntnis! |
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11.03.2011, 16:54 | Clara S. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
wenn man das simuliert, ist es manchmal sehr gross (gegen unendlich) und manchmal sehr klein (fast Null). In der Haelfte der Faellen ist es fast Null. Deswegen gefaellt mir die Antwort der Erwartungswert ist unendlich, nicht. Ausserdem ist doch so, dass man sagen kann wobei Das fuehrt wiederum zu Damit ist es fuer n gegen unendlich auch 1. Habe ich hier was falsch gerechnet? Ich meine ist doch auch intuitive so, dass wenn man etwas im Schnitt genauso oft halbiert wie verdoppelt, dass man dann wieder die Ausgangszahl erhaelt. Verdoppel und halbieren ist gleich wahrscheinlich jedes mal. |
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11.03.2011, 17:04 | Clara S. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
sorry ich meinte das kann man umformenen mit Logarithmus und dann mit folgt dass |
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11.03.2011, 18:52 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
"Nichtgefallen" ist kein objektives Kriterium für den Erwartungswert. Außerdem sagt ja keiner, dass der Erwartungswert bei endlicher Wurfanzahl unendlich ist - nein, erst bei Betrachtung . Es wäre schön, wenn du die von dir verwendeten Begriffe auch erklären würdest. Ich nehme an, ist bei dir das zufällige Vermögen nach Würfen, bei Start mit Vermögen 1 ? Wie kommst du dann eigentlich auf , wo du doch oben schon das richtige angegeben hattest? War letzteres nur geraten? Zwar stehen bei dir obskure Rechnungen, aber sie sind schlecht erklärt und in keinster Weise überzeugend. ---------------------------- Wenn wir zusätzlich definieren , dann ist , es folgt wegen der Unabhängigkeit der untereinander Was gibt es an dieser Rechnung anzuzweifeln? EDIT: Jetzt verstehe ich erst deine obigen Gedankengänge - du rechnest , was leider i.a. völlig falsch ist, diese Eigenschaft besitzt der Erwartungswertoperator nicht. |
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11.03.2011, 19:19 | Clara S. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, ich habe was falsch gerechnet. Ich dachte man kann E(log(X)) = log(E(X)) setzen das ist natuerlich Unsinn. Ich sehe jetzt auch wo mein Problem war. Ich dachte es muesste nach unendlich vielen Wuerfen genauso oft verdoppelt wie halbiert werden. Da habe ich das Gesetz der grossen Zahlen vergewaltigt. Eigentlich gleichen sich nur die relativen Haeufigkeiten an aber die absoluten nicht. Hast du nicht gesehen, dass hier mein Denkfehler ist? |
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11.03.2011, 19:22 | Clara S. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Haettest ja auch mal gucken koennen, was ich da fuer einen Unsinn geschrieben habe: "Ich meine ist doch auch intuitive so, dass wenn man etwas im Schnitt genauso oft halbiert wie verdoppelt, dass man dann wieder die Ausgangszahl erhaelt." Da ist doch klar, was mein Problem war |
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11.03.2011, 19:28 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ist ja herrlich, wie du mir den Schwarzen Peter zuspielen willst. |
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11.03.2011, 21:28 | Clara S. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Herrlich, wie du jetzt den schwarzen Peter von dir weisen willst: Ich schreibe 19:22, du haettest etwas sehen sollen. Du editierst deinen Beitrag von vor 19:22 um 19:26 und fuegst ein, dass du meinen falschen Gedankengang siehst Du schreibst weiterhin 19:28, dass es herrlich sei, wie ich dir versuche den schwarzen Peter zuzuschieben. |
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11.03.2011, 22:09 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, Undank ist der Welt Lohn. Leider erkennt man so freches Pack wie dich nicht vorher, sonst würde man jede Hilfe sein lassen. Du tust gut daran, dich hier nicht so registrieren, so kommst du wahrscheinlich mit dieser Tour durch. |
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11.03.2011, 22:39 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@Clara S. Vielleicht solltest du nicht aus den Augen verlieren, wer hier was von wem will. |
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11.03.2011, 22:47 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich möchte noch betonen, dass ich Claras Beiträge von 19:19 und 19:22 nicht vor meinem EDIT von 19:26 gelesen hatte (aber das glaubt sie mir wahrscheinlich sowieso nicht). Aber selbst wenn ich das vorher getan hätte, mein Einwand von 19:28 bezog sich in keinster Weise auf diesen EDIT. Aber wieso muss ich mich eigentlich dafür rechtfertigen, nicht eher die kruden Rechenweisen erkannt und darauf hingewiesen zu haben? Ich habe zunächst lediglich erkannt, dass da was falsch läuft, darauf hingewiesen und erläutert, wie man das richtig rechnet. Mich hier anzugehen, weil ich nicht sofort eine umfassende Fehleranalyse geliefert zu haben, halte ich für völlig daneben. Darauf, und nur darauf bezog sich meine Anmerkung mit dem Schwarzen Peter. |
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11.03.2011, 23:20 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@ReneGruber: der ursprüngliche Titel:... vom Satan besessen hätte dich warnen können (sollen ?) |
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12.03.2011, 00:05 | Clara S. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Man, man, man... Jetzt reg dich wieder ab. Du musst doch nicht alles so ernst nehmen. Sorry, wenn ich dich beleidigt habe oder wenn hier mein urspruengliches Titel, was auf ein scheinbares Paradox hinweisen sollte jemanden beleidigt hat. Das war alles nur lustig gemeint, auch das mit dem Edit. Ihr Deutschen habt kein Humor (auch nicht ernst gemeint) |
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12.03.2011, 00:39 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@Clara S. für die, die hier antworten ist es verdammt schwer bei jeder Frage intuitiv die Gefühlslage des Fragenden zu erahnen. Jeder kleine formale Fehler kann dir von einem Kollegen süffisant auf's Butterbrot geschmiert werden. Dazu ist unser Tun auch noch vollkommen freilwillig und ohne Bezahlung. Und mit dem Humor ist das so eine Sache... man muss ihn schon erkennen können. |
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