Bestimmen Sie die Definitionsmenge

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Pablo Auf diesen Beitrag antworten »
Bestimmen Sie die Definitionsmenge
bestimmen sie die definitions menge und die lösungsmenge




oki doki, also

erweitern wir erstmal



stimmt das so?
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Dir fehlen Klammern.

Außerdem solltest du nicht einfach so drauf los stürmen, oftmals ist es hilfreich sich ein paar Gedanken zu machen. Im Bruch auf der linken Seite könntest du etwas kürzen und dich danach an die binomischen Formeln erinnern, da kannst du beim Bruch auf der rechten Seite etwas mit machen.
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

hmm okay neuer versuch

du meinst ich kann die 4x gleich wegkürzen?



so meinst du das? und drüben kann ich die x² aber nicht wegkürzen, oder?

bin in solchen aufgaben nicht ganz so fit
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Aus Differenzen und Summen, da kürzen nur die Dummen! Ein sehr hilfreicher Merksatz den mein Lehrer gerne rezitiert hat.

Ausklammern ist das Stichwort. Und für den rechten Bruch solltest du dir doch die binomischen Formeln in Erinnerung rufen.
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

ich blick gar nicht mehr durch. also darf ich nicht kürzen?

wie soll ich binomische formeln anwenden, wenn das ein bruch ist?

und wie soll ich ausklammern bei nem bruch??
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Du kannst doch Zähler und Nenner getrennt betrachten.

, was kannst du hier ausklammern, wie sieht das bei aus?
 
 
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

man kann gemeinsame faktoren ausklammern, aber das ist doch ein bruch verwirrt
kann ich einfach den zähler für sich ausklammern und den nenner für sich ausklammern, oder wie?
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, du kannst im Zähler und im Nenner jeweils für sich ausklammern, ein Bruchstrich ist doch nur ein anderes Zeichen für die Divison.
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »



und nun? verwirrt
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Bist du sicher, dass du jeweils x ausklammern kannst? unglücklich
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

nein! habs mir eben selber gedacht! ich find das alles komisch! hab ersten noch nie an so nem bruch ausgeklammert, zweitens find ich alles total wirr verwirrt

nochmal



so? aber das würde ausgeklammert ja wieder 4x - 32 ergeben?
oder was meinst du überhaupt, soll ich ausklammern oder einklammern??

verwirrt
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Du sollst ausklammern.

Und du hast wieder falsch ausgeklammert, was passiert mit der 8, wenn du die 4 ausklammerst?
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

ich versteh ehrlich gesagt gerade gar nichts. auklammern bedeutet doch klammern aufmachen, richtig? aber hier gibt es doch gar keine klammern bei der aufgabe verwirrt

einklammern würde bedeuten, dass man etwas einklammert, oder nicht?

verwirrt
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Ausklammern bedeutet eigentlich, dass du einen gemeinsamen Faktor aus einem Term hinausziehst, , hier kann man den gemeinsamen Faktor ausklammern und erhält
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

achso okay Finger1

das hab ich so selten gemacht, dass ich total vergessen hab wie es geht...



okay, nun?
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt hast du links sowohl im Zähler als auch im Nenner ein Produkt stehen, man kann jetzt gemeinsame Faktoren kürzen.
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

also kann ich jetzt die 4 wegkürzen meinst du, oder wie?
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Ja.
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

oh gott! das mach ich ja so zum ersten mal. wäre das auf meiner normalen methode, alles erweitern, nenner wegfallen lassen und dann die gleichung so rechnen, nicht geganngen?

Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Das wäre auch so gegangen, die entstandene Rechnung wäre aber um einiges komplizierter gewesen. Bei dieser Aufgabe wäre der Mehraufwand vielleicht noch auszuhalten, bei komplexeren Sachen kann sich das aber ganz schnell in die Länge ziehen.

Im rechten Bruch ist noch eine binomische Formel zu finden.

Edit: Zu deiner "normalen" Methode, ich würde dir dringend davon abraten für alles Mögliche eine einzige, feste Methode zu haben, damit wirst du nicht weit kommen.
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

na toll! woher sollte ich das jetzt wissen, dass man hier ausklammern sollte und so vorgehen sollte? sonst muss man soch auch total selten ausklammern bzw wird es in der aufgabe gestellt.
woran orientierst du dich da? und wann macht das ausklammern sinn?
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Erfahrung, Übung, gutes Auge, Intuition...nenn es wie du willst.

Und dass man total selten ausklammert würde ich bestreiten, das kommt sogar eher recht häufig aus; sei es zur Nullstellenberechnung, zur Vereinfachung von Bruchtermen wie bei deiner Aufgabe...

Auch dass in der Aufgabenstellung gesagt wird "Klammere aus" stimmt so nicht; bei weiterführenden Aufgaben stehen überhaupt keine Rechenanweisungen dabei, das hast du nur bei irgendwelchen Übungsaufgaben die sich gerade mit diesem Thema beschäftigen. Du bekommst ein (Anwendung-)Problem geschildert und sollst dieses mathematisch lösen. Zur Problemlösung fließt dann alles mit ein, was du gelernt hast, von den Bruchrechenregeln über das Ausklammern, die Benutzung der binomischen Formeln hin zu den Volumenformeln für Pyramiden.

Du versteifst dich noch immer zu sehr auf irgendwelche Schemata und "absolute Lösungsmethoden", diese gibt es aber in der Mathematik nicht.

Bei dieser Aufgabe wäre deine Hau-Ruck-Methode, einfach alles mit allem zu multiplizieren, möglich gewesen, artet aber in Rechnerei aus. Bei den wenigen Termen wäre das zeitlich noch verzeihbar, wenn du das aber bei machen willst, wünsche ich dir dabei viel Spaß, diese Arbeit würde ich mir nicht machen wollen; in einer Klausur würdest du dann auch enorme Zeitprobleme bekommen.

Du solltest langsam mal selber Zusammenhänge in den Aufgaben erkennen können, nur weil du ein Thema in deinem Lehrbuch abgeschlossen hast, heißt das noch lange nicht, dass du das für den Rest nicht mehr brauchen wirst.
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Ich möchte das für Pablo gerne mal in eine für ihn hoffentlich zur Einsicht führende Analogie packen:

Im Karate-Training machst du jede Menge Übungen und lernst Techniken und Griffe etc. pp. Das ist Wissen. Wissen wendet sich aber nicht von alleine an. In einem echten (wenn auch Trainings-/Turnier-)Kampf bringt dir das alleine Beherrschen der trockenen Einzelübungen nichts. Du musst anhand deines Gegenübers erkennen, was zu tun ist und die erlernten Fähigkeiten anwenden und kombinieren.

Mathematik verhält sich nicht anders. Einzelne Kapitel kannst du mit Trockenübungen abschließen, genauso wie du dein Training mit Einzelübungen absolvieren kannst. In der Kampfsituation, d.h. in einer Matheklausur, gehst du damit aber schnell unter.

air
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Zum Ausklammern und Ausmultiplizieren.

Pablos Ansicht teilen, so meine Erfahrung, 95 % aller Schüler. Sie ist nichtsdestoweniger FALSCH. Ich möchte behaupten, daß in 50 % aller Fälle, wo es um Wechseln zwischen Summen und Produkten geht, Ausmultiplizieren und in den 50 % restlichen Fällen Ausklammern und Faktorisieren die richtige Methode ist.

Woher kommt diese falsche Vorstellung?

Es ist, vermute ich, so, daß der gemeine Schüler das Ausmultiplizieren als erstes kennenlernt (was ja auch vernünftig ist, denn es ist der einfachere Vorgang, der immer geht). Das nimmt ihn so in geistigen Beschlag, daß das Gehirn das später gelernte Faktorisieren verweigert. Wenn man einmal etwas verstanden hat und sich dabei wohlfühlt (Ausmultiplizieren), warum sollte man sich denn da mit dem anderen Schwierigeren (Faktorisieren) beschäftigen?

Dagegen ist nur schwer anzugehen. Ich gebe zu, ich bin als Lehrer ziemlich erfolglos damit, obwohl es fast keine Woche gibt, wo nicht genau diese Problematik zur Sprache kommt. Aber wie bei den Pawlowschen Hunden: Klammer gesehen - ausmultipliziert - glücklich. So handelt der normale Schüler. Du kannst es nicht ändern.
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

S**** JA du hast recht!

ich gehe ein thema durch, bis ich es einigermaßen verstanden habe und dann schließe ich es ab und gehe zum nächsten. Dadurch enstehhen halt genau solche lücken..
ich versuch immer mit einen weg zu merken und dann diesen durchzuführen, aber das scheint ja nicht so recht zu klappen.
Aber wich werde meine augen von jetzt an, offen halten auf alles mögliche, dass ich kenne.

aber ich wusste z B gar nicht, dass man an Brüchen so rumhantieren darf unglücklich

okay wie geht es weiter? du erwähntest einen binom, rechts unten?
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Der Bruchstrich ist nur ein anderes Zeichen für die Division, , jede Klammer darfst du einzeln betrachten und innerhalb der Klammer jeweils Ausklammern etc.

Ja, im Nenner des rechten Bruchs ist ein Binom zu finden.
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

hmm okay, aber ich hätte da nichts kürzen dürfen? bei normalen bruchadditionen oder subtraktionen kürze ich doch auch verwirrt
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Wo hättest du nichts kürzen dürfen? Und was meinst du mit "normalen Bruchaddtion/subtraktion"?
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

wollte doch vorhin was kürzen, als du den spruch geracht hast, Kürzen ist nur was für dumme, oder so...

wiesß durfte man es da nicht?
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Weil du kein Produkt sondern eine Summe bzw. eine Differenz in Zähler und Nenner hattest.

Kürzen ist bei weitem nicht etwas für Dumme, aber aus Differenzen und Summen zu kürzen ist dumm bzw. falsch.
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

hmmm ja okay

also bei so größeren bruchaufgaben, darf man nur Faktoren kürzen?
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Du darfst generell nur (gleiche) Faktoren kürzen, es gilt schließlich, wenn man sich den Bruchstrich wieder als Divisionszeichen in Erinnerung, Punkt- vor Strichrechnung.
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

aha okay was bringt mir jetzt der binom rechts unten?
kann ich nicht einfach jetzt durchmultiplizieren und auflösen??
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Mit was willst du denn jetzt durchmultiplizieren? Hast du schon den Hauptnenner der Brüche bestimmt?
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

so mein ich dat jetzt



jetzt die nenner wegfallen lassen und dann auflösen
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist ein gemeinsamer Nenner, aber nicht der Hauptnenner. Würdest du den Hinweis zur dritten binomischen Formel aufgreifen, müsstest du z.B. rechts gar nicht erweitern.
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »



hier bitte deine binomische formel. und nun? verwirrt
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast die binomische Formel falsch angewendet. unglücklich

Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

ich check gar nicht mehr was du meinst
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Iorek
Du hast die binomische Formel falsch angewendet. unglücklich


Was ist daran nicht zu verstehen?

Du hast falsch umgeformt, . Du willst ja offensichtlich die dritte binomische Formel anwenden, wie lautet diese? Wieso habe ich dann in meinem letzten Post diese kleine Umformung gemacht?
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