Kurvendiskussion durchführen |
12.03.2011, 18:41 | Matheeumelinchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kurvendiskussion durchführen Hallo liebe Leute, ich Eumel hab mal wieder zu spät mit dem Lernen angefangen und stehe nun etwas doof da. Ich möchte euch bitten, mir bei einer Kurvendiskussion zu helfen, damit ich das mal von Vorn bis Hinten durchgemacht habe und darauf dann aufbauen kann^^ Gefragt sind: 1. Definitionsbereich 2. Verhalten an den Rändern des Definitionsbereiches 3. Symmetrieverhalten 4. Achsenschnittpunkte 5. Ableitungen 6. Extrempunkte 7. Monotonien 8. Wendepunkte 9. Krümmungsverhalten 10. Wertebereich Gegeben ist die Funktion Meine Ideen: Bis jetzt hab ich das hier: 1: 2: 3: Ansatz: q.e.d. 4: Schnittpunkt an der Ordinate (Hier hab ich einfach für x Null eingesetzt, da ich ja schaue, wo die Funktion die X Achse schneidet, also x=0 ist. Ist das so immer richtig??) Ab hier komme ich nicht weiter. Ich weiß, dass ich die Funtion 0 setzen muss. Ich weiß nur nicht wie. Mir fällt nur substituieren ein, aber das geht ja nicht. Wär cool, wenn ihr mir hier helfen und mir sagen könntet, ob es bis hierhin schonmal passt. |
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12.03.2011, 18:48 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Kurvendiskussion durchführen
Für die Berechnung der Nullstellen bietet es sich an etwas auszuklammern und den Satz vom Nullprodukt zu verwenden. Edit: Da habe ich meine anderen Anmerkungen gelöscht... Das Verhalten an den Rändern des Definitionsbereichs stimmt nicht, die Begründung für ist unzureichend, Überprüfung einer möglichen Punktsymmetrie fehlt. |
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12.03.2011, 19:05 | Matheeumelinchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wo ist denn der Fehler im Definitionsbereich?? Und wieso ist die unzureichend?? Stimmt, Punktsymmetrie vergessen: Soweit ok??? Achja, das geht ja auch, und ich weiß ja schon, dass 0|0 ein Schnittpunkt ist. Also: Jetzt pq-Formel Die Punkte kommen mir aber komisch vor... Ich raff das nie... |
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12.03.2011, 19:11 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die pq-Formel ist nur dann zu verwenden, wenn der quadratische Ausdruck normiert ist, entweder normierst du oder du verwendest die abc- bzw. Mitternachtsformel. |
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12.03.2011, 19:18 | Matheeumelinchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Normiert?? ABC/Mitternacht??? Hilfe... |
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12.03.2011, 19:19 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du darfst die pq-Formel nur dann verwenden, wenn eine Gleichung der Form vorliegt, d.h. vor dem darf kein weiterer Faktor stehen. |
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12.03.2011, 19:30 | Matheeumelinchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also einfach durch 3 teilen? Jetzt pq-Formel Das geht aber nicht, da ich ja keine negative Wurzel ziehen kann Och menno... |
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12.03.2011, 19:35 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du meinst du kannst nicht die Wurzel aus einer negativen Zahl ziehen, richtig. Gibt es also weitere Nullstellen? |
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12.03.2011, 19:41 | Matheeumelinchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ahhh, ok. Dann ist hier Schluss und es gibt keine Nullstellen mehr. Einzige Nullstelle ist also Cool.^^ Danke!!! :* Voll nett von dir! Dann weiter mit den Ableitungen. 5: 6: Extrempunkte Die Potenz sagt mir, dass es bis zu drei Extrempunkte geben kann. Die Funktion hat an diesen Punkten die Steigung Null, ich muss also die Ableitung gleich Null setzen. |
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12.03.2011, 19:57 | Matheeumelinchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jetzt wieder pq-Formel Hm, stimmt das??? |
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12.03.2011, 20:27 | Matheeumelinchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Keiner mehr, der mir helfen möchte??? Mist, ich schaff das doch nicht allein |
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12.03.2011, 20:28 | toni1401 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
[quote]Original von Matheeumelinchen Schau mal genau hin. Kannst du wirklich nur x ausklammern um zu vereinfachen? Wenn du alles richtig machst kommst du auf 12x * (x-1)^2 Deine Nullstelle ist leider nicht richtig. Achte auf das Vorzeichen ! |
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12.03.2011, 20:33 | Matheeumelinchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ah, ich hab den Fehler: Ich könnte natürlich auch durch teilen. Aber dann komm ich auf ??? |
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12.03.2011, 20:38 | toni1401 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nein leider nicht. noch ein tipp: 12 * 2 = 24 12 * 1 = 12 Ein Beispiel: f(x) = 4x^3 + 8x^2 + 2x wenn man nun richtig ausklammert kommt man auf : f(x) = 2x * (2x^2 + 4x + 1) Ich hoffe es hilft |
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12.03.2011, 20:40 | Matheeumelinchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ne, leider nicht Hm, also: ?? |
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12.03.2011, 20:42 | toni1401 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ein Beispiel: f(x) = 4x^3 + 8x^2 + 2x wenn man nun richtig ausklammert kommt man auf : f(x) = 2x * (2x^2 + 4x + 1) |
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12.03.2011, 20:51 | Matheeumelinchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hm, also: ?? |
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12.03.2011, 21:02 | toni1401 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du darfst nicht einfach durch 12x teilen. Durch Summen teilen nur die ... Klammer anstelle dessen 12x aus - So wie ich es im beispiel mit 2x getan habe! |
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12.03.2011, 21:13 | Matheeumelinchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ahh, jetzt hab ichs So richtig? Dann wieder und mit pq ?? |
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12.03.2011, 21:18 | toni1401 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sehr gut, aber du kannst die PQ-Formel auch umgehen mithilfe der binomischen formeln / quadratische ergänzung . Fällt dit was zu (x^2 - 2x + 1) ein? hab dir mal zur belohnung f'(x) geplotet damit du auch eine vorstellung davon hast was du da ausrechnest! [attach]18614[/attach] |
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12.03.2011, 21:23 | toni1401 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
noch ein kleiner tipp zur binomischen formel: (a^2 - 2ab + b^2) = (a - b)^2 |
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12.03.2011, 21:35 | Matheeumelinchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
?? |
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12.03.2011, 21:44 | toni1401 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
perfekt. jetzt hast du f'(x) = 12x (x-1)^2 und kannst ohne PQ-Formel oder sonstiges die Nullstellen x=0 und x=1 ablesen. Das sind nun deine Extremstellen, an denen der Graph entweder einen Hoch-/Tief- oder Sattelpunkt hat. Das Überprüfst du indem du f '' (x)=0 setzt. Bin kurz einkaufen, bin ich 20 Minuten wieder da. Probier schonmal etwas rum bis gleich |
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12.03.2011, 22:15 | Matheeumelinchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
OK, super, vielen Dank, dass du mir hilfst!!!!! Also, bis jetzt weiß ich, dass an x1,2,3 irgendetwas ist, weil dort die Steigung =0 ist. Ich weiß aber nicht, ob es sich bei den Punkten um Hoch, Tief, oder Wendepunkte handelt. Um das rauszukriegen muss ich die x Werte in f''(x) einsetzen. Wenn sie >0 \Rightarrow Tiefpunkt <0 \Rightarrow Hochpunkt =0 \Rightarrow Wendepunkt |
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12.03.2011, 23:15 | Matheeumelinchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Doch nicht mehr da???? Ich brauch doch Hilfe |
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12.03.2011, 23:17 | Brinker1111 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wo hapert es was musst du machen??? |
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12.03.2011, 23:33 | Matheeumelinchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi, und danke mir fehlt noch das Krümmungsverhalten. Da hab ich grad nichtmal einen Ansatz. |
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12.03.2011, 23:36 | Brinker1111 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
meinst du den wendepunkt |
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12.03.2011, 23:39 | Matheeumelinchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ne, gefragt ist, wo die Funktion rechts, und wo linksgekrümt ist. |
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12.03.2011, 23:41 | Brinker1111 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja dann musst du die wendepunkte berechnen weißt du wie man das macht??? |
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12.03.2011, 23:55 | Matheeumelinchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann hab ich das ja oben schon gemacht. x1=(0|0)=TP, x2=(1|1)=WP |
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13.03.2011, 00:02 | Brinker1111 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
fertig ist aber ein sattelpunkt |
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13.03.2011, 00:03 | Matheeumelinchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
woran erkenne ich denn das? |
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13.03.2011, 00:05 | Brinker1111 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ein sattelpunkt hat die eigenschaft das da die steigung gleich null ist also wenn du einen extremwert und eine wendestelle an dem selbem punkt hast dann ist es ein sattelpunkt |
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13.03.2011, 00:17 | Matheeumelinchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ah, ok. Cool, danke. Mit dem Rest werd ich mich morgen beschäftigen. ist zu spät jetzt, kann mich nicht mehr konzentrieren. Vielen Dank für die tolle Hilfe!!!! Schlaft gut. |
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