Lösungsansatz für eine Vortragsaufgabe gesucht ;(

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dendrito Auf diesen Beitrag antworten »
Lösungsansatz für eine Vortragsaufgabe gesucht ;(
Schönen guten Abend,
ich soll in nächster Zeit in Mathe eine komplette Kurvenuntersuchung einer Logarithmusfunktion vorstellen und habe nun Probleme bei den letzten 2 Teilaufgaben.

Ich schreibe sie kurz auf, damit Ihr euch ein Bild machen könnt.

1:
Berechnen Sie den Inhalt der Fläche, die im vierten Quadranten für x _> 2/e (ist größer gleich...) von der x-Achse, dem Graphen von f4 und der Geraden mit der Gleichung x=2/e eingeschlossen wird.

2:
Jede Ursprungsgerade schneidet fuer x>0 die Graphen von ft im Punkt St(x|f(x)).
Weisen Sie nach, dass der anstieg der Ursprungsgeraden und der Anstieg der Tangente im SChnittpunkt sich nur um eine von t abhänginge Konstante unterscheiden.
Bestimmen Sie den Schnittwinkel zwischen der Ursprungsgeraden und der Tangente, die sich in st(wurzel aus te | ft(wurzel aus te)) schneiden.


Ich schreibe mit Absicht die Funktionsschar nicht mit, damit ihr nicht auf die Gedanken kommt, dass ihr meine Hausaufgaben machen sollt...

Zu den Aufgaben zurück....ich muss zugeben, dass ich bei der ersten Aufgabe keinen Plan habe, wie ich anfangen soll bzw. der Lösungsansatz fehlt mir.

Bei der zweiten Aufgabe habe ich mir gedacht, dass ich den Schnittpunkt St(x|f(x))
in die erste Ableitung einsetze, um die Steigung herauszufinden.

Ich sitze zur Zeit auf dem Schlauch.....

MfG Maik


Edit: Den Rang Definitionslücke finde ich ja mal super Big Laugh
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lösungsansatz für eine Vortragsaufgabe gesucht ;(
erst einmal Willkommen am Matheboard.

Wir machen dir deine Hausaufgaben hier eh nicht, sei also ganz beruhigt, hier wird Hilfe zur Selbsthilfe gegeben.

Um aber auf die Aufgaben eingehen zu können wäre es sinnvoll, diese auch zu posten.

Ich kann so zu den Aufgaben wenig sagen, da Integration nicht mit "Kochrezepten", oder nur sehr begrenzt, zu bewerkstelligen ist, teilweise ist da schon die Kreativität gefragt.

Also, poste doch einmal deine Aufgabe vollständig und sei dir sicher, hier wird sie niemand für dich lösen sondern dies mit dir gemeinsam tun.
 
 
Dedrito Auf diesen Beitrag antworten »

Die Funktion lautete: ft(x)= x mal ln( 1/t mal x^2)

Die texte, die ich schon gepostet habe, sind ja die Aufgaben Big Laugh
Kreativität ist bei Mathe schon ein muss, da gebe ich dir recht^^

P.s. Ich musste kurz als Gast rein, da ich kurz mit dem handy reinkommen musste.
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Hast du die Nullstellen schon berechnet?
Dendrito1 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, "alles" schon...
Extrema, wendest. Achsenschnittpunkte, stammfunktion, Ableitungen, ortskurve

Problem ist nur, ich bin erst in 1. Std zu Hause. Deswegen kann ich sie dir dann ersten posten.
Ich danke dir trotzdem und hoffe, wenn du nachher nicht mehr da bist, dass du mir morgen Volt. Weiterhelfen koenntest. Danke

Mfg
dendrito Auf diesen Beitrag antworten »

So Nullstellen waren und sind Wurzel aus t und Wurzel aus -t

Extremstellen:
Tiefpunkt ( wurzel t / e | -2 wurzel t / e)
Hochpunkt (- wurzel t / e | 2 wurzel t / e)

1. Ableitung 2+ln (1/t mal x²)

Ich glaube das war so das wichtigste
dendrito Auf diesen Beitrag antworten »

Falls jemand doch noch einen Ansatz für mich hätte, wäre es nett mir weiterzuhelfen smile

Ich probiere jetzt eh nebenbei die Aufgabe noch durch, vllt packe ich es ja alleine, glaube ich aber irgendwie nicht^^
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

So, nun überlegen wir, in welchem Intervall der Graph der Funktion im 4. Quadranten verläuft.

Welches Intervall ist das?


Edit: Deine Funktion lautet: ?

Dann sollte die Ableitung folgendermaße aussehen:

Zitat:

1. Ableitung 2t+ln (1/t mal x²)
dendrito Auf diesen Beitrag antworten »

Bis zur Nullstelle oder?
Also Integral mit den Achsenschnittpunkten 0 und 2


Edit: Wie kann ich eigentlich diese Sachen ausschreiben bzw. diese Zeichen wie Integral und manche Funktionen?

Edit: Ableitung: Das t kann man doch am Ende wegkürzen. Auf meinem Aufgabenblatt steht zur Kontrolle auch nur 2+ln(1/t*x²) verwirrt
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Du kannst unseren Formeleditor verwenden.

Zitat:

Also Integral mit den Achsenschnittpunkten 0 und 2


Das ist nicht ganz richtig, denn es ist die Fläche gesucht, die der Graph mit der x-Achse und der Gerade x=2/e einschließt.

Die obere Integrationsgrenez ist 2, das ist richtig, aber die untere ist dann doch nicht 0, denn es soll doch sein.
dendrito Auf diesen Beitrag antworten »

Das mit dem verwirrt mich gerade nur.
2 ist sozusagen die äußerste Grenze von der Fläche (rechts).
Nun müsste man noch die Gerade darstellen, die durch den x-Wert 2/e durchgeht darstellen, oder?
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist eine Gerade, die parallel zur y-Achse an der Stelle x=2/e verläuft, diese gibt dir die untere Integrationsgrenze, mal das einmal auf.
dendrito Auf diesen Beitrag antworten »

Also ist das "nur" eine Gerade, die durch den x-Wert 2/e (0,74) läuft und demnach paralell zur y-Achse liegt.
Sprich die unter Integrationsachse ist 2/e.
Richtig?

[attach]18618[/attach]
Edit lgrizu: Link entfernt, Bild angehängt, bitte lade deine Dateien hier direkt hoch. Links zu externen Hosts sind unerwünscht.

Ich habe die gekennzeichnete Fläche mit rot markiert.
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Jap, 2/e ist die untere Integrationsgrenze.

Aber nun mal ran, wie schaut dein Integral aus?
dendrito Auf diesen Beitrag antworten »

Bei der Stammfunktion habe ich



raus.
Ich berechne schnell die Flächeneinheit
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du für das t noch 4 einsetzt ist es richtig.
dendrito Auf diesen Beitrag antworten »

Jop 1,188 FE kommt raus. Sollte auch nach Augenmaß stimmen.
Dazu kann ich mich nur bedanken.

Bei dieser anderen Aufgabe würde ich damit anfangen erstmal für t=4 einsetzen und dann den vorgegeben Schnittpunkt ausrechnen, oder?
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Wieso t=4 setzen?

Nun sollst du eine beliebige Ursprungsgerade nehmen und diese mit dem Graphen der Funktionsschar schneiden.

Dann ist die Tangente am Schnittpunkt zu bestimmen.

Edit: Muss jetzt gleich los, ich schaue aber heut Abend noch einmal rein Augenzwinkern
dendrito Auf diesen Beitrag antworten »

Hui, also nur die Tangentengleichung aufstellen, da der Schnittpunkt ja schon gegeben ist.

Ja klar, ich danke Dir dennoch herzlichst für die Hilfe Freude Wink
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, es ist nur angegeben, dass sie sich in einem Punkt (x,f(/x)) schneiden.

Nimm eine Ursprungsgerade, und schneide sie mit , welchen Schnittpunkt erhälst du?

Dann berechne die Tangente an diesem Punkt. Dann hießt es, die Steigungen zu vergleichen, das machen wir, wenn beide Geradengleichungen aufgestellt sind.

Zitat:

Bestimmen Sie den Schnittwinkel zwischen der Ursprungsgeraden und der Tangente, die sich in st(wurzel aus te | ft(wurzel aus te)) schneiden.


Und diesen Teil machen wir dann danach, da geht es dann darum, eine konkrete Ursprungsgerade und eine konkrete Tangente zu bestimmen und den Winkel, den sie einschließen.
dendrito Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, vielen danke.
Ich arbeite mich durch und wünsche dir viel Spaß bei dem was du vor hast Big Laugh
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Du kannst in der Zwischenzeit auch deine Lösungsansätze oder Lösungen posten, ich schau dann nachher drüber, also, bis später. Wink
dendrito Auf diesen Beitrag antworten »

Gut,
ich habe als Ursprungsgerade g(x)= 2x genommen und habe sie mit ft(x)= gleichgesetzt.
Am Ende kam ich auf die Schnittpunkte sx1 und sx2
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Nimm doch nicht eine bestimmte Ursprungsgerade, sondern eine beliebige, bestimme also die Schnittpunkte von und , welche sind das?

Die Schnittstellen für a=2 sind richtig berechnet, diese sind , allerdings ist .
dendrito Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt, man soll auch keine bestimme nehmen, meine ich^^
Ich muss doch dann den x-Wert vom Schnittpunkt in die erste Ableitung einsetzen, um die Steigung herauszufinden und dann kann ich beweisen, dass der Anstieg der Ursprungsgerade und der Anstieg der Tangente im SChnittpunkt sich nur um eine von t unabhängige Konstante unterscheiden.
dendrito Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist doof, dass man seine Beiträge nur 15 Minuten nach dem Erstellen editieren kann Lehrer

Zurück zur Aufgabe
Na die Schnittpunkte für die Ursprungsgerade sind :

lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist richtig.

Nun haben wir die Schnittestellen und müssen die Tangente an der Schnittestelle berechnen, die größer als 0 ist, das gibt uns die Aufgabe vor.

Wie berechnet man ganz allgemein die Tangente einer Funktion an einer Stelle x_0 ?
dendrito Auf diesen Beitrag antworten »

Mit der normalen Tangentengleichung, oder?
y= mx+n

m = x-Wert in die erste Ableitung
y und x- wert koennen wir ja ablesen
n = durch umstellen ausrechnen
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Man kann auch benutzen, dass die Tangente einer Funktion f(x) an der Stelle x_0 gegeben ist durch:

, läuft aber auf das gleiche hinaus.

Also nun Tangente berechnen.
dendrito Auf diesen Beitrag antworten »

Also....ich habe mich mal ein Wenig daran versucht.





Bei n grübel ich noch verwirrt
dendrito Auf diesen Beitrag antworten »



Ich glaube n ist falsch, oder?
dendrito Auf diesen Beitrag antworten »

- sorry -
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, bin wieder da.

Tragen wir erst mal zusammen, was wir bereits haben:







Nun sind und zu berechnen, mach das einmal und setze das in die Tangentengleichung ein, was erhälst du?
dendrito Auf diesen Beitrag antworten »





sööö



Bei der Ableitung habe ich jetzt genommen.
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von dendrito




Klammern setzen nicht vergessen, es sollte richtig lauten:

und x_0 noch einsetzen, dann so weit wie möglxih vereinfachen.
dendrito Auf diesen Beitrag antworten »

Kann es sein, dass durch das Vereinfachen


rauskommt?
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Jap, also .

Nun die Steigungen von und vergleichen.

Ist die Aufgabe so eigentlich richtig:

Zitat:

Weisen Sie nach, dass der anstieg der Ursprungsgeraden und der Anstieg der Tangente im SChnittpunkt sich nur um eine von t abhänginge Konstante unterscheiden.


Oder soll es nicht eher ".....um eine von t unabhänginge Konstante...." heißen?
dendrito Auf diesen Beitrag antworten »

HUCH! unabhängig natürlich. Ich Depp Hammer

Ich muss jetzt von t(x) die Ableitung rechnen und dann x_0 einsetzen, richtig?
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Na also, welche beiden Steigungen haben wir?

Edit: hab deinen Edit nicht gesehen, oder zu spät.

Wieso willst du noch etwas einsetzen?

Es geht jetzt darum zu zeigen, dass die Steigungen beide von a aber nicht von t abhängen, dazu schauen wir uns die Steigungen einfach mal an.

Welche Steigung hat g, welche t ?
dendrito Auf diesen Beitrag antworten »

die von g(x) ist ax und die von t(x) ist (a+2)x
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