Dichtefunktion, Wahrscheinlichkeitsdichte

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Prinsesschen Auf diesen Beitrag antworten »
Dichtefunktion, Wahrscheinlichkeitsdichte
Hallo,

ich habe versucht die folgende Aufgabe zur Klausurvorbereitung zu lösen, komme aber leider nicht weiter und hoffe, dass ihr mir helfen könnt.

Bestimme c so, dass es sich um eine Dichtefunktion handelt.

für , sonst 0



Irgendwie zeigt der Formeleditor das nicht richtig an, die Grenzen sind jeweils -Unendlich und +Unendlich.

So, meine Idee wäre dann folgende..





und jetzt komme ich ehrlich gesagt schon nicht mehr weiter traurig
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dichtefunktion, Wahrscheinlichkeitsdichte
Hi, ich habe deine Latex code mal korrigiert
Zitat:
Original von Prinsesschen
Bestimme c so, dass es sich um eine Dichtefunktion handelt.

für , sonst 0



Irgendwie zeigt der Formeleditor das nicht richtig an, die Grenzen sind jeweils -Unendlich und +Unendlich.

So, meine Idee wäre dann folgende..



Ich verstehe schon nicht wie du auf das zweite Integral gekommen bist, nach welcher Regel hast du die Integralgrenze vertauscht?

Betrachte noch mal Das Doppelintegral

und fang damit an das innere Integral nach x zu integrieren
Prinsesschen Auf diesen Beitrag antworten »

Ich weiß es ehrlich gesagt selber nicht, wie integriere ich denn x wenn es im Bruch steht?

???
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Prinsesschen
Ich weiß es ehrlich gesagt selber nicht, wie integriere ich denn x wenn es im Bruch steht?

???

Prinsesschen Auf diesen Beitrag antworten »

Nach welcher Regel vertauscht du die Brüche?..

Und jetzt setze ich doch die Grenzen 0 und 1 ein, oder?

Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Prinsesschen
Nach welcher Regel vertauscht du die Brüche?..
Ich hab einfach dem Zähler mit dem Faktor vor dem Bruch vertauscht, wenn du damit Probleme hast dann solltest du Bruchrechnung nochmal widerholen
Zitat:
Original von Prinsesschen
Und jetzt setze ich doch die Grenzen 0 und 1 ein, oder?

So ist das nicht richtig, du musst die innere Funktion ja auch integrieren
 
 
Prinsesschen Auf diesen Beitrag antworten »

Aber ich dachte x ist die innere Funktion und y die äußere? Häh? traurig
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Prinsesschen
Aber ich dachte x ist die innere Funktion und y die äußere? Häh? traurig
Was meinst du jetzt?

Du musst die Funktion innerhalb des Integrals natürlich integrieren
Prinsesschen Auf diesen Beitrag antworten »



so?
dinzeooo Auf diesen Beitrag antworten »

nein, so ist es richtig:



die lösung davon ist also das innerere integral... danach musst du das ergebnis nach y integrieren und die entsprechenden grenzen einsetzen...
dinzeoo Auf diesen Beitrag antworten »

sorry, jetzt hab ich deinen fehler einfach mal übernommen, ich meinte es so:

Prinsesschen Auf diesen Beitrag antworten »

Bist du dir sicher? Aber so lautet die Aufgabenstellung:



Da hab ich doch nur ein einfaches x.. wie kommst du auf das ^3?
dinzeoo Auf diesen Beitrag antworten »

aso, sorry.... bin da irgendwie durcheinander gekommen,

richtig ist dann:

Prinsesschen Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von dinzeoo
aso, sorry.... bin da irgendwie durcheinander gekommen,

richtig ist dann:






So und das jetzt nach y integrieren?
dinzeoo Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Prinsesschen
So und das jetzt nach y integrieren?


ja...

da ich hier etwas verwirrung gestiftet habe, schreib ich dir das mal ordentlich auf:




mit dx bzw. dy ist übrigens gemeint, das man nach x bzw. y integriert, falls dir das nicht bewusst war...

das ergebnis vom letzten integral setzt du dann gleich 1. damit bestimmst dann dein c.
Prinsesschen Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, ich glaube ich habe die Aufgabe verstanden und versuch sie jetzt komplett zu lösen.
Also..









und c = 6 ist dann die Lösung.

Die Rechnung ist jetzt aber nicht korrekt aufgeschrieben, da ich zu faul war um immer noch die = 1 dahinterzusetzen.

Kann mir denn jmd. sagen, ob c = 6 korrekt ist?
Danke schon mal und liebe Grüße!
dinzeoo Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Prinsesschen
Kann mir denn jmd. sagen, ob c = 6 korrekt ist?


nope... ist nicht korrekt. der fehler liegt hier:

Zitat:





zur erinnerung, die stammfunktion (=die funktion auf der rechten seite) muss abgeleitet die funktion auf der linken seite ergeben, und in deinem fall ist:



um die aufgabe mal langsam zum ende zu bringen... es gilt:



und damit lässt sich folgendes berechnen:

Prinsesschen Auf diesen Beitrag antworten »

ich verstehe ehrlich gesagt nur noch Bahnhof, bin jetzt noch viel verwirrter als vorher traurig ..
ist das Ergebnis c = 1,3826 ?
Dia Auf diesen Beitrag antworten »

1/y hat als Stammfunkion ln(y)
dinzeoo Auf diesen Beitrag antworten »

nein... c=1.38 ist auch falsch...
ok, nochmal ganz ausführlich,
zu lösen ist:



um dieses integral zu lösen, berechnet man zuerst das innere integral bzgl x (die klammer habe ich nur gesetzt um dies zu verdeutlichen, kann man auch weglassen wenn man möchte) und erhält:



bis hierhin ist dir ja alles klar vermute ich mal. jetzt müssen wir dieses integral bzgl. y integrieren. dein fehler war, dass du dieses integral einfach falsch integriert hast.
fangen wir mal an:



bis hierhin hab ich also noch nix spannendes gemacht, hab nur eine konstante aus dem integral rausgezogen. der grund dafür war, dass man die stammfunktion von 1/y kennt. das solltest du für die zukunft einfach auswendig lernen, stammfunktion von 1/y ist ln(y). wieso das so ist, kann dir vermutlich egal sein, hauptsache du weisst es ab jetzt...

d.h.



den letzen teil musst du noch = 1 setzen und nach c umformen, damit ist die aufgabe dann gelöst....

c ist also???
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