Gleichung lösen aber Mitternachtsformel geht nicht

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14.03.2011, 09:53	redhat	Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichung lösen aber Mitternachtsformel geht nicht Meine Frage: Hallo ich abe folgende Gleichung: 16x^4+63x^2-4=0 Wenn ich diese Gleichung am PC zeichnen lasse, siet sie aus wie wein quadratische Gleichung mit 2 Nullstellen. Wie kann ich nun diese Nullstellen ausrechnen, da ich ja hier die Mitternachtsformel nicht anwenden kann? Vielen Dank im voraus Meine Ideen: Mitternachtsformel
14.03.2011, 09:55	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Du könnest substituieren, damit erhältst du eine quadratische Gleichung und kannst die Mitternachtsformel anwenden.
14.03.2011, 09:55	system-agent	Auf diesen Beitrag antworten »
Du solltest zuerst substituieren um eine quadratische Gleichung zu kriegen, zb $\begin{eqnarray} x^2=z \end{eqnarray}$ .
14.03.2011, 10:01	redhat	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank für die schnellen Antworten. Wenn ich das nun richtig verstanden habe sieht die Gleichung nun so aus: 16z^2+63z-4=0 Kann ich nun mit den Zahlen: a=16, b=63, c=4 die Mitternachtsformel anwenden?
14.03.2011, 10:04	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, jetzt kannst du die Mitternachtsformel anwenden. Vergiss aber am Ende nicht zu Resubstituieren.
14.03.2011, 11:04	redhat	Auf diesen Beitrag antworten »
Hm ich habe das jetzt mit der Mitternachtsformel ausgerechnet und komme auf folgende Zahlen: X1= 0,06 X2 = -3,88 Das entspricht aber nicht dem Bild im Funktionsplotter. Da ist eine Parabel, die die Nulsstelle bei minus4 hat und somit symetrisch zur Y Achse ist. Ich denke da habe ich beim Resubstituieren einen Bochk geschossen, bzw ic weiss gar nicht wie das funktioniert. Dürfte ich da nochmal um Hilfe bitte? Vielen Dank
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14.03.2011, 11:07	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie hast du denn weiter gerechnet? Ohne deine Rechnung ist es schwer deinen Bock abzuschießen.
14.03.2011, 11:14	redhat	Auf diesen Beitrag antworten »
Meine Rechnung ist folgende: a=16 b=63 c=-4 Nach Mitternachtsformel erhalte ich nun: x1/2= -63 +/- Wurzel(3969+256) : 33 x1 = 0,06 X2 = -3,88 Und das kann ja wie gesagt nicht hinhauen, da ich ja nun keine Funktion habe, die symetrisch zur Y Acse liegt.
14.03.2011, 11:18	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Du solltest Klammern setzen, ansonsten ist dein Ergebnis missverständlich. $\begin{eqnarray} ax^2+bx+c=0 \Leftrightarrow \frac {-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a} \end{eqnarray}$ , du hast dich mehrfach verrechnet, $\begin{eqnarray} 2a=2\cdot 16 \neq 33,~-4ac=-4\cdot 63\cdot (-4)\neq 256 \end{eqnarray}$ .
14.03.2011, 11:31	redhat	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh das ist peinlich, 2x16 ist natürlich 32. Ich bin heute etwas nervös. Bei 4ac liege ich aber richtig denke ich da ich ja mit c = -4 und a = 16 ja -4x-4x16 habe oder sehe ich das falsch? Ausserdem habe ich auch mit den richtigen Zahlen das Problem, das ich auf auf zwei x komme, deren Betrag sich unterscheidet.
14.03.2011, 12:11	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Gut, da hab ich auch falsch eingesetzt...natürlich stimmt 4ac=256. Wo hakt es denn jetzt noch? Eingesetzt ergibt das $\begin{eqnarray} z_1=\frac{-63-65}{32},~z_2=\frac{-63+65}{32} \end{eqnarray}$ . Jetzt resubstituieren und das wars dann schon.
14.03.2011, 12:18	redhat	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für Deine Geduld, ich denke mein Problem ist, dass ich nicht weiss was resubstituieren ist bzw wie das funktioniert. Ic bekomme nun folgende Zahlen: z1 = -4 z2 = 0,063 Wie mache ich jetzt mit diesen Zahlen weiter? Viele Grüße redhatDeltDelta
14.03.2011, 12:26	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Verwende lieber die exakte Bruchschreibweise statt zu runden, $\begin{eqnarray} z_2=\frac 1{16} \end{eqnarray}$ . Wir haben bei der Substitution $\begin{eqnarray} z=x^2 \end{eqnarray}$ gesetzt, wir haben Ergebnisse für $\begin{eqnarray} z \end{eqnarray}$ bekommen, wollen ja aber Ergebnisse für $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ haben, also müssen wir das rückgängig machen: $\begin{eqnarray} z=-4 \Leftrightarrow x^2=-4 \end{eqnarray}$ .
14.03.2011, 12:54	redhat	Auf diesen Beitrag antworten »
nun bin ich leider noch verwirrter. Wie kommst du bei z=-4 zu x^2= -4? Bei z =1/16 käme ich ja beim Quadrieren auf X^2 = 1/256. Laut Funktionsplotter liegen die Nullstellen aber ca. bei 0,24 und -0,24. Irgendwie abe ich wohl ein Brett vor dem Kopf??
14.03.2011, 13:15	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Wir haben Lösungen für z erhalten, aber wir haben am Anfang ja $\begin{eqnarray} z=x^2 \end{eqnarray}$ gesetzt, das setzen wir jetzt einfach wieder ein. Wenn $\begin{eqnarray} z=-4 \end{eqnarray}$ ist, dann ist $\begin{eqnarray} z=x^2=-4 \end{eqnarray}$ .
14.03.2011, 13:19	redhat	Auf diesen Beitrag antworten »
A ok das ist klar, vielen Dank. Wie komme ich jetzt aber auf die Nullstellen der eigentlichen Gleichung?
14.03.2011, 13:59	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Indem du resubstiuierst und dann nach x auflöst.

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