Kurvendiskussion mit Parametern |
| 14.03.2011, 13:38 | Kirschmaedchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Kurvendiskussion mit Parametern Hallo, ich soll aufzeigen, dass die Koordinaten des Wendepunkts der Kurve Gfa von a unabhängig sind. Funktion: fa(x)=-x³/3a² + (a-2)x-2 Meine Ideen: Also ich hätte die zweite Ableitung null gesetzt und den Wendepunkt ausgerechnet. Aber jetzt weiß ich nicht, wie ich zeigen soll, dass es unabhängig von a ist, da ich das nicht ganz verstehe. Danke! |
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| 14.03.2011, 13:41 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Kurvendiskussion mit Parametern Berechne einfach die Wendestellen, zweite Ableitung =0 setzen ist doch schon mal eine Idee. |
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| 14.03.2011, 13:42 | Colt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
zu langsam! |
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| 14.03.2011, 13:50 | Kirschmaedchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
und wenn ich das gemacht habe, wie zeige ich dann auf, dass es unabhängig davon ist? also wenn ich die zweite Ableitung gleich nullsetzte, bekomme ich x= a³ Wurzel raus :-( |
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| 14.03.2011, 13:59 | Colt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Schreib mal bitte deine beiden Ableitungen auf. |
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| 14.03.2011, 14:01 | Kirschmaedchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
fa'(X)=-x²/a²+a-2 fa''(X)=-x²/a²+a ich glaub ich seh's grad selbst.. das müsste -2x sein oder? |
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| 14.03.2011, 14:03 | Kirschmaedchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
okay.. also 2. Ableitung = -2x/a² + a = 0 und da bekomm ich für x jetzt a³/2 |
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| 14.03.2011, 14:05 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wo kommt die Konstante a in der zweiten Ableitung her? |
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| 14.03.2011, 14:06 | Kirschmaedchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Funktion: fa(x)=-x³/3a² + (a-2)x-2 die kann ich ja nicht einfach weglassen, oder? |
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| 14.03.2011, 14:08 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du hast doch die erste Ableitung richtig bestimmt: . Wenn man das Ableitet, so entfällt doch das konstante Glied. |
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| 14.03.2011, 14:11 | Kirschmaedchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wieso kann ich denn a-2 komplett weglassen? Dann wäre die zweite Ableitung einfach -2x/a² und somit x gleich 2? So steht das in meiner alten Rechnung, ich rechne die grad nochmal nach... aber wieso ist x gleich 2 wenn vorher steht 2x=0, muss man dann nicht 0/2 machen und dann kommt ja wieder 0 raus. |
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| 14.03.2011, 14:12 | Colt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wieso denn x=2? -2x/a²=0 |
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| 14.03.2011, 14:14 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Betrachten wir einmal die erste Ableitung: . Nun leiten wir diese ab: Der rechte Summand verschwindet, denn multiplikation mit 0 ergibt immer 0. Warum du allerding auf dieses kommst ist mir schleierhaft: , das solltest du noch einmal überprüfen. Edit: @colt: mach du ruhig weiter, ich muss eh gleich weg. |
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| 14.03.2011, 14:16 | Kirschmaedchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hm.. also so wie du es als letztes stehen hast hab ichs auch hier.. und wenn ich das dann ausrechne kommt x=0 raus oder? |
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| 14.03.2011, 14:16 | Colt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja mach ich. Du vergisst übrigens immer das Minuszeichen^^ |
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| 14.03.2011, 14:16 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
aus: x-Achsenabschnittberechnung Was du nicht willst, dass man dir tu', das füg' auch keinem anderen zu! |
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| 14.03.2011, 14:16 | Colt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
x=0 ist richtig. Und was ist mit deinem a passiert? |
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| 14.03.2011, 14:18 | Colt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Equester: Wir waren gleichzeitig gestartet und ich hatte nicht das Gefühl, dass es Igrizu gestört hat. |
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| 14.03.2011, 14:19 | Kirschmaedchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also -2x/a² = 0 /*a² -2x = 0 /*-2 x= 0 ? |
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| 14.03.2011, 14:21 | Colt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wollte nur drauf hinaus, dass das "a" für die Wendestelle unabhängig ist. |
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| 14.03.2011, 14:21 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sein Name ist Lgrizu^^ Hmm, du selbst möchtest nicht, dass man in deinen Thread eingreift (was meine Unterstützung findet), aber selbst mischt du dich in andere ein. Ich hab nur mal auf heute geschaut (was deine Posts angeht). Du hast grob überschlagen DREI Threads übernommen/dich eingemischt. Das geht nicht konform mit dem Boardprinzip, dass dir in dem Punkt eigentlich zu gefallen scheint 
Ich bitte dich das zu berücksichtigen 
(Bei weiteren Anmerkungen bitte per PN) 
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| 14.03.2011, 14:21 | Kirschmaedchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ah, okay du hast schon geschrieben, dass das richtig ist. Okay wenn x=0, dann ist es unabhängig von a oder? |
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| 14.03.2011, 14:22 | Kirschmaedchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hier überschneidet sich grad alles. Aber okay, das scheint jetzt richtig zu sein, was ich hier stehen hab. Wann wäre der Wendepunkt denn abhängig von a? Wenn jetzt z. B. 2a rausgekommen wäre? |
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| 14.03.2011, 14:26 | Colt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau. ^^ |
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| 14.03.2011, 14:27 | Kirschmaedchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hm... cool, danke! 
Auch an Igrizu! 
kann ich hier im gleichen Thread noch weiter Fragen stellen, oder muss ich einen neuen aufmachen? |
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| 14.03.2011, 14:36 | Kirschmaedchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nungut, ich mach einfach mal. Also ich soll jetzt ausrechnen für welchen Wert von a der Graph einen Terrassenpunkt hat. Und da bin ich gerade überfragt. Wie ist denn der Ansatz dafür? |
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| 14.03.2011, 14:37 | Kirschmaedchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kann es sein, dass ich jetzt schauen muss, ob die 3. Ableitung ungleich 0 ist, und dann hab ich einen Terrassenpunkt? Wenn ja, wie komm ich dann da auf die Koordinaten? |
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| 14.03.2011, 14:41 | Colt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich muss leider weg. Sattelpunkt ist f'(x)=0 & f''(x)=0 Cu. |
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| 14.03.2011, 14:49 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bin kurz wieder da. Die dritte Ableitung ist für jedes x ungleich 0, denn sie ist konstant. Die zweite Ableitung verschwindet für x=0. Nun ist zu überprüfen, wann die erste Ableitung für x=0 ebenfalls verschwindet, also welchen Wert a annehmen muss, damit gilt: . @Equester: Danke, aber ich bin schon groß
Wenn jetzt aber alle weg sind kannst du gerne weitermachen. @colt: Grundsätzlich hat Equester recht, das ist nicht das erste Mal, dass du dich einmischt und einen Thread an dich reißt. In diesem expliziten Fall hat es mich nicht gestört, in Zukunft unterlasse es aber, frei nach dem Motto "viele Köche können den Brei verderben". |
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| 14.03.2011, 14:55 | Kirschmaedchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hm also muss ich für a = 0 einsetzen? |
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| 14.03.2011, 14:59 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da habt ihr doch die erste Ableitung. Nach lgrizus Aussage ist x=0. Was bleibt dann übrig? Was muss a sein, damit die Ableitung erfüllt ist?
(Ich versuch mich mal, lgrizu
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| 14.03.2011, 15:02 | Kirschmaedchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn a = 2 ist die Aufgabe erfüllt? Jetzt weiß ich auch was das in meiner alten gerechneten Aufgabe ist.. *ditsch* |
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| 14.03.2011, 15:03 | Kirschmaedchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
oder auch nicht.... ich bin immer noch verwirrt, wie ich vorgehen muss, wenn ich einen Wert berechnen muss, für den der jeweilige Graph einen Terrassenpunkt hat, kann man mir das vllt. nochmal erklären? 
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| 14.03.2011, 15:03 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
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| 14.03.2011, 15:04 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Erklär du mir erstmal den Begriff "Terrassenpunkt". Vllt kann ich dann noch meinen Senf dazugeben
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| 14.03.2011, 15:06 | Kirschmaedchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hm... also soll ich das jetzt definieren? Kann ich ehrlich gesagt nicht wirklich. Der sieht halt wie ein Sattel aus ..
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| 14.03.2011, 15:08 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eine Definition brauch ich nicht. Bin da selbst nicht so der Held drin. Aber vllt kannst du mir in eigenen Worten, das Besondere eines Terrassenpunktes nennen?
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| 14.03.2011, 15:10 | Kirschmaedchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Steigung beim Terrassenpunkt = 0? |
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| 14.03.2011, 15:11 | Kirschmaedchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ah und weil die Steigung immer 0 ist, und die 1. Ableitung immer was mit der Steigung zu tun hat, setz ich 0 ein? 
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| 14.03.2011, 15:16 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
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Also "einsetzen" ist vllt das falsche Wort. "Null setzen" ist besser
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