Vektoriell die Eckpunkte berechnen

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14.03.2011, 20:23	Wack	Auf diesen Beitrag antworten »
Vektoriell die Eckpunkte berechnen Meine Frage: Hiho! Gegeben sind vektor a = 6,3,2 ; vektor c 3 -2 -6 und B (-6/-3/-2). Die Aufgabe lautet das ich vektoriel den letzten Seitenvektor b und die Eckpunkte A und C berechnen soll. Den Seitenvektor habe ich bereits herausgefunden: vektor b = 3,5,8. Allerdings, bei den Eckpunkten komme ich nicht weiter. Wie macht man dass? Meine Ideen: Ich weiss, dass man dafür Mc braucht da die Formel für die Eckpunkte (denke ich) so lautet: 0A = 0Mc + McA (für Eckpunkt A). Aber, ich weiss ja nicht wie man Mc bekommt.
14.03.2011, 22:11	Gualtiero	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektoriell die Eckpunkte berechnen Da wäre eine Skizze gut, oder eine etwas genauere Beschreibung. Vermutlich geht es um ein Dreieck - richtig? Ist Vektor a = Vektor BC? Ist Vektor c = Vektor AB? Dein Ansatz für Punkt A ist grundsätzlich richtig, aber ob man die Mittelpunkte der Seiten hier benötigt und ob es nicht auch einfacher geht, hängt eben von näheren Angaben ab. Nur auf eine Vermutung hin etwas zu rechnen und Hilfe zu geben, halte ich hier für nicht sinnvoll.
14.03.2011, 22:23	Wack	Auf diesen Beitrag antworten »
Abend, danke schon einmal für deine Antwort. Ich werde am besten einfach mal die ganze Aufgabe abschreiben: "Von einem Dreieck ABC im dreidimensionalen Raum kennt man zweit Seitenvektoren und einen Eckpunkt: vektor a = 6,3,2 ; vektor c 3 -2 -6 und B (-6/-3/-2)." a) Berechnen Sie vektoriell den fehlenden Seitenvektor und die beiden Eckpunkte: vektor b, A und C. Danach kommen noch weitere Aufgaben die ich aber selbständig lösen kann. Eine Skizze gibt es nicht bei der Aufgabe, würde ja eine machen aber dreidimensional ist dass nicht so einfach. Bei deiner Aussage: Vektor a = Vektor BC Vektor b = Vektor AC Vektor c = Vektor AB würde ich dir zustimmen bin aber selber gerade nicht 100% sicher. Wir hatten bist jetzt nur Aufgaben wo Mc oder zumindest S gegeben war. Aber, wie gesagt mehr steht auf den Zettel nicht. MfG
14.03.2011, 22:58	Gualtiero	Auf diesen Beitrag antworten »
Gut, damit ist denke ich die Aufgabe klar. Es geht - so wie bei Deinem Vorschlag auch - um Vektoraddition. Du kannst z. B. sagen: $\begin{eqnarray} \overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{BC} \end{eqnarray}$ Wir nehmen an: $\begin{eqnarray} \overrightarrow{BC}=\vec{a} \end{eqnarray}$ Jetzt setz das Gegebene ein und rechne.
15.03.2011, 17:10	Wack	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah, verstehe! Hät mir eigentlich auffallen sollen als ich Vektor a = Vektor BC Vektor b = Vektor AC Vektor c = Vektor AB geschrieben hab^^ Vielen dank!
15.03.2011, 18:52	Gualtiero	Auf diesen Beitrag antworten »
Keine Ursache. Du kannst gern Deine Ergebnisse hier posten, damit wir sie kontrollieren können.
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15.03.2011, 21:01	Wack	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi, danke für das Angebot! $\begin{eqnarray} \overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{BC} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \overrightarrow{OC}=(-6,-3,-2) + (6,3,2) \end{eqnarray}$ C=(0/0/0) $\begin{eqnarray} \overrightarrow{AC}=\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{AB} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \overrightarrow{AC}=(0,0,0) + (3,-2,-6) \end{eqnarray}$ A=(3/-2/-6) Ui, jetzt wo ich es geschrieben hab bin ich mir nicht mehr 100% sicher xD. Danke nochmals! MfG
15.03.2011, 21:17	Gualtiero	Auf diesen Beitrag antworten »
Punkt C ist richtig berechnet, Punkt A nicht. Wir gehen ja davon aus: $\begin{eqnarray} \overrightarrow{AB}=\vec{c} \end{eqnarray}$ Der Gegenvektor zu $\begin{eqnarray} \vec{c} \end{eqnarray}$ ist $\begin{eqnarray} -\vec{c} \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} \overrightarrow{BA} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \overrightarrow{0A}=\overrightarrow{0B}+\overrightarrow{BA}\quad \Longrightarrow \quad \overrightarrow{0A}=\overrightarrow{0B}-\vec{c} \end{eqnarray}$ Rechne damit.
15.03.2011, 21:51	Wack	Auf diesen Beitrag antworten »
Abend! Neue Lösung: $\begin{eqnarray} \overrightarrow{0A}=\overrightarrow{0B}+\overrightarrow{BA} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \overrightarrow{0A}= (-6,-3,-2) + (3,-2,-6) \end{eqnarray}$ A=(-3/-5/-8) Warum man $\begin{eqnarray} \overrightarrow{BA} \end{eqnarray}$ verwendet ist mir jetzt klar. Aber, warum man (schonwieder) $\begin{eqnarray} \overrightarrow{0B} \end{eqnarray}$ ist mir nicht ganz klar. Wäre dankbar wenn du dazu ne kleine Erklärung parat hättest . MfG
15.03.2011, 22:11	Gualtiero	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast jetzt Vektor c addiert, Du musst ihn aber subrahieren! Du kannst es auch so machen: $\begin{eqnarray} -\vec{c}=-1 \cdot \vec{c}=-1 \cdot \begin{pmatrix} 3 \\ -2 \\ -6 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -3 \\ 2 \\ 6 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Diesen Vektor kannst Du jetzt addieren, das Ergebnis ist natürlich gleich. Zu Deiner Frage: Weil Vektor 0A der Summenvektor aus 0B und BA ist. Andere Vektoren, die addiert ebenfalls Vektor 0A ergeben, hast Du ja nicht.
20.03.2011, 17:45	Wack	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi, $\begin{eqnarray} \overrightarrow{0A}=\overrightarrow{0B}-\overrightarrow{BA} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \overrightarrow{0A}= (-6,-3,-2) - (3,-2,-6) \end{eqnarray}$ A=(-9,-1,4) Also das kommt raus wenn man dass subrahiert. Nun korrekt? Vielen dank.
20.03.2011, 19:36	Gualtiero	Auf diesen Beitrag antworten »
Zweite latex-Zeile und das Ergebnis stimmen. Aber in der ersten Zeile hast Du entweder einen Gedankenfehler oder Tippfehler, denn es muss heißen: $\begin{eqnarray} \overrightarrow{0A}=\overrightarrow{0B}+\overrightarrow{BA} \end{eqnarray}$ oder!! $\begin{eqnarray} \overrightarrow{0A}=\overrightarrow{0B}-\overrightarrow{AB} \end{eqnarray}$ Beachte, dass $\begin{eqnarray} \overrightarrow{AB} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \overrightarrow{BA} \end{eqnarray}$ zueinander Gegenvektoren sind.

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