Komplexe Lösungen von w^3 = 8i |
15.03.2011, 00:10 | ZooBooJoo | Auf diesen Beitrag antworten » |
Komplexe Lösungen von w^3 = 8i Aufgabe: Bestimmen sie alle komplexen Lösungen der Gleichung (a) mit Hilfe von Polarkoordinaten (b) mit Hilfe des Ansatzes Erstmal die a) 1. da und . 2. Wie mache ich da weiter? Zur b) hab ich noch gar keine Idee ZBJ //EDIT: Bin da wohl eine Zeile drunter gerutscht, habs angepasst |
||
15.03.2011, 00:18 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Komplexe Lösungen von w^3 = 8i Beginnen wir bei (a). Wie lauten die Polarkoordinaten von w³? |
||
15.03.2011, 00:30 | ZooBooJoo | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Polarkoodinaten werden mit angegeben. Daher: Daher ist dann |
||
15.03.2011, 00:32 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
So, nun weißt du, wie man in Polarkoordinaten multipliziert. Was bekommen wir für "r" dann raus, also bei w? edit: w kennst du doch nicht, w suchen wir! Nochmal also! |
||
15.03.2011, 00:41 | ZooBooJoo | Auf diesen Beitrag antworten » |
Vielleicht liegt es auch an der späten Stunde, aber du verwirrst mich sichtlich r = 8 bei w, oder ? |
||
15.03.2011, 00:43 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich habe halt diese Wirkung. Es ist doch . Damit folgt . Was ist dann ? |
||
Anzeige | ||
|
||
15.03.2011, 00:47 | ZooBooJoo | Auf diesen Beitrag antworten » |
3tte Wurzel 8, also 2. |
||
15.03.2011, 00:49 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
Genau. Welchen Winkel haben wir bei w³? |
||
15.03.2011, 00:51 | ZooBooJoo | Auf diesen Beitrag antworten » |
also haben wir bei w den Winkel 3tte Wurzel |
||
15.03.2011, 00:53 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
Genau. Wie kann man nun einen Lösungswinkel von w ausrechnen? Eben hast du die dritte Wurzel gezogen, was machst du nun? |
||
15.03.2011, 00:54 | ZooBooJoo | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Moivresche Formel mit n = 1/3 anwenden? |
||
15.03.2011, 01:03 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
Naja, n=3. Aber ja, du musst den Winkel durch 3 teilen. Damit kannst du dann auch recht einfach die anderen beiden Lösungen bestimmen. |
||
15.03.2011, 01:07 | ZooBooJoo | Auf diesen Beitrag antworten » |
also ich hab da jetzt: Wie komme ich da jetzt auf die 3 Lösungen? Etwa beide Seiten mit 3 Potenzieren? |
||
15.03.2011, 01:14 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wir haben die erste Lösung Nun denke mal anschaulich. Was sind die anderen beiden Lösungen in Polarkoordinaten? |
||
15.03.2011, 01:17 | ZooBooJoo | Auf diesen Beitrag antworten » |
Tut mir leid, da hängts :< Ich weiss dasses was mit Einheitskreis zu tun hat |
||
15.03.2011, 01:18 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
Man muss modulol 360° denken. |
||
15.03.2011, 01:21 | ZooBooJoo | Auf diesen Beitrag antworten » |
360° sind , also zu den 2 pi addieren? )) da rate ich aber gerade |
||
15.03.2011, 01:22 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das merke ich. Es muss beim dazugezählten ja 0 mod 360 rauskommen. |
||
15.03.2011, 01:26 | ZooBooJoo | Auf diesen Beitrag antworten » |
bei einer anderen Aufgabe im Skript wird immer zu dazugezählt, für nur verstehe ich immernoch nicht warum |
||
15.03.2011, 01:27 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
warm, aber noch nicht heiß. |
||
15.03.2011, 01:28 | ZooBooJoo | Auf diesen Beitrag antworten » |
okay, anscheinend wird dann der einheitskreis in ein n-eckiges teil umgebaut , bei n = 4 (wie im Skript) ist es also Bei uns ist aber n = 3, also muss zuaddiert werden? richtig, richtig, richtig?^^ wenns richtig ist, bin ich stolz // EDIT: Hatte deinen folgenden Beitrag noch nicht gesehen. |
||
15.03.2011, 01:30 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
Es muss halt mal 3 ein Vielfaches von 360° rauskommen. Wie baut man sich so was? Man wird irgendwo mit "Dritteln" arbeiten, oder? |
||
15.03.2011, 01:33 | ZooBooJoo | Auf diesen Beitrag antworten » |
hab meinen obigen beitrag editiert. |
||
15.03.2011, 01:36 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nun ist es schon heiß. Aber ist "2/3" die einzige Möglichkeit? So richtig scheinst du die Idee noch nicht verstanden zu haben. |
||
15.03.2011, 01:38 | ZooBooJoo | Auf diesen Beitrag antworten » |
Natürlich nicht, es gibt unendlich viele mglkeiten. so z.B. 4/3 pi oder? gibst du mir noch ne 2te übungsaufgabe? |
||
15.03.2011, 01:39 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
MOMENT. Nun mal nicht spitzfindig werden, wenn du von 3 Lösungen [die wir suchen] erst 2 gefunden hast. |
||
15.03.2011, 01:42 | ZooBooJoo | Auf diesen Beitrag antworten » |
warum? wir haben zu dazugezählt: für Damit haben wir doch alle (3) Lösungen? |
||
15.03.2011, 01:44 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
Jetzt, wo du es richtig präsentierst, ja. Vorher hattest du im Nenner eine 2, statt einem n in der allgemeinen Formel. Prinzip nun klar? |
||
15.03.2011, 01:53 | ZooBooJoo | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja. Rechnen kann ich es jetzt. Danke! Was mir aber noch unklar ist, warum die n-ten Wurzeln einer komplexen Zahl immer symmetrisch um den Nullpunkt verteilt auf den Ecken eines regelmäaßigen n-Ecks liegen. |
||
15.03.2011, 01:59 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
Aber im Grunde zeigt die Formel das doch... |
||
15.03.2011, 02:04 | ZooBooJoo | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ist vielleicht auch zu spät Danke schonmal für die nächtliche Hilfe! Werde jetzt noch einen Einschlafspaziergang machen und komplex Denken Gute nacht! P.S.: Ich würde morgen gern hier mit der Aufgabe b weitermachen, versuche ich diese morgen allerdings nochmal und melde mich dann hier wenn ich nicht weiterkomme. |
||
15.03.2011, 02:06 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
Kann nicht versprechen on zu sein, aber irgendwer ist schon da. Verlauf dich nicht! |
|
Verwandte Themen
Die Beliebtesten » |
|
Die Größten » |
|
Die Neuesten » |
|