Irrationale Zahlen |
02.12.2006, 00:22 | ErRoRr-FuNCtiOn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Irrationale Zahlen Also ich hab jetzt mal folgendermaßen angefangen. , und mit der Annahme: gibt es eine irrationale Zahl mit Allerdings weiß ich jetzt nicht mehr weiter. Wie kann ich meinen Beweis dazu schreiben? Kann mir jemand weiter helfen? Oder ist das bis jetzt überhaupt richtig bzw. was kann man besser machen? |
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02.12.2006, 10:11 | Frooke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Aussage verwirrt mich etwas: Entweder Du meinst , dann wär es aber falsch, oder ich verstehe es einfach nicht. Du sollst doch zeigen, dass es für eine Zahl gibt, so dass und . Mein Hinweis betrachte mal und «verschiebe» diese Zahl passend. Beweise dann, dass die gefundene Zahl irrational ist. Musst Du auch beweisen, dass es in jedem solchen Intervall eine rationale Zahl gibt? |
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02.12.2006, 12:54 | ErRoRr-FuNCtiOn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was meinst du mit "verschieben"? Wie kann ich dann beweisen dass die gefundene Zahl irrational ist? Das hab ich noch nicht ganz kapiert? |
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03.12.2006, 14:23 | Frooke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nun: Versuch, Dir das mal klar zu machen. Wie kannst Du nun beweisen, dass irrational ist? Nehme an, es gebe und führe zu einem Widerspruch. |
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03.12.2006, 14:34 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist falsch, s. . Gruß MSS |
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03.12.2006, 19:13 | Frooke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sorry, ich meinte Ich editier's oben! EDIT: Danke Max. |
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03.12.2006, 19:19 | habac | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Setze die Intervallänge . Sei n eine genügend grosse natürlicherliche Zahl. Betrachte die Zahlen für alle natürlichen Zahlen k. Diese Zahlen haben auf der Zahlengeraden den Abstand . Mindestens eine dieser irrationalen Zahlen liegt im Intervall und irrational ist sie auch. Gruss habac |
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03.12.2006, 23:31 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Frooke Für und ist , also rational! Gruß MSS |
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04.12.2006, 03:19 | ArminTempsarian | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Falls ihr schon bewiesen habt, dass Q dicht in IR liegt, kannst du das benutzen. Sei (a,b) nicht leer, dann gibt es eíne rationale Zahl q aus (a+sqrt2, b+sqrt2) usw. EDIT: Wenn du meinen Namen in die Board-Suchmaschine eingibst, wirst du auf der zweiten Seite einen einschlägigen Eintrag finden. |
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04.12.2006, 07:22 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielleicht hilft dieses Beispiel. Es läßt sich leicht verallgemeinern, wobei die Hauptschwierigkeit sein dürfte: Und wie formuliere ich das jetzt unmißverständlich? |
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04.12.2006, 17:16 | Frooke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Krass, ich hatte das so abgegeben und das wurde als richtig anerkannt... Daran hatte ich nicht gedacht, sorry... |
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04.12.2006, 17:44 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielleicht war ja in deiner Aufgabe vorausgesetzt? Gruß MSS |
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04.12.2006, 17:53 | Frooke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eben nicht, aber man kann ja ohne weiteres zwischen zwei Zahlen a und b zwei rationale Zahlen c und d wählen, so dass c<d und dann darauf mein Gestümper anwenden, dann klappt's . Aber sorry für den Fauxpas. |
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