Romberg-Verfahren - Formel korrekt?

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Lena1 Auf diesen Beitrag antworten »
Romberg-Verfahren - Formel korrekt?
Hi,
wir sollen zur Übung das Romberg-Verfahren programmieren.
Für die erste Spalte (entspricht der Trapezregel) existiert ja eine Formel um den Rechenaufwand zu halbieren, nämlich



Dabei ist der Eintrag in der i-ten Zeile, über das Intervall [a,b] wird integriert und ist die Schrittweite der i-ten Zeile.

Nun habe ich das Problem, daß diese Formel Unsinn produziert, wenn ich jedoch das allererste weglasse, stimmen die Ergebnisse dagegen sehr gut.

Jetzt frage ich mich, ob es sich vielleicht tatsächlich um einen Tippfehler im Script handelt oder ob ich mein Programm nochmal überprüfen muß?

Kann jemand diese Formel bestätigen?

LG,
Lena
Lena1 Auf diesen Beitrag antworten »

Also das verstehe wer will. Nachdem ich die Formel noch in einem anderen Skript gefunden habe, habe ich in mein Programm wieder 1/2 geschrieben, und plötzlich funktioniert es. Vielleicht ist es auch schon zu spät unglücklich

LG,
Lena
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Bezeichnungen, die nicht universell anerkannt sind, sollten erklärt werden. Hier sind das z.B. die Startwerte des Verfahrens, die ich mal mühsam rekonstruiere:

und

Mit diesen Startwerten sowie wäre die obige Rekursion dann die korrekte Trapezintegration mit Teilintervallen.
Mark Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe auch als Übungsaufgabe auf, das Romberg-Verfahren in Matlab zu programmieren.
Allerdings beginnen wir mit für ein beliebiges als "Anfangsunterteilung" des Intervalls.
Jetzt habe ich das Problem, dass ich nicht weiss, wie man die Rekursion schreibt, wenn man mit einem beliebigen beginnt.
Für funktioniert mein Programm. Der Punkt der mir nicht klar ist, ist in der Summe das .
Kann mir jemand sagen, wie die Rekursionsformel für diese Startbedingung ausschaut?
Mark Auf diesen Beitrag antworten »

Kann mir niemand helfen? Wenn ich in meinem Programm für die ganze erste Spalte die Trapezregel verwende ist das schon ein sehr deutlicher Mehraufwand an Rechenzeit.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Sowas kann man sich doch wirklich auch selbst zusammenbasteln. Angefangen mit der expliziten Trapezformel:

Wenn die Anzahl der gleichgroßen Unterteilungsintervalle ist, dann ist die Intervallbreite und für die Intervallrandpunkte, das ergibt die Trapezformel

.

Im Falle ist das auch gleich die Startformel; sollte sein, dann fällt die Summe rechts ganz weg.

Für den Übergang mit und folglich kann man durch Unterteilung der Summe in gerade und ungerade Indizes



zur Rekursionsformel



umformen.
 
 
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