Trigo.Funktionen - Gemeinsame Punk. mit Koord.Achsen |
| 16.03.2011, 08:13 | Blairwitch2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Trigo.Funktionen - Gemeinsame Punk. mit Koord.Achsen ich schreibe morgen eine Mathe-Arbeit und komme überhaupt nicht weiter. Zahlreiche Suchen im Internet blieben erfolglos, zumindest für meinen Typ der Aufgabe. Folgende Aufgabenstellung ist gegeben: ist das Schaubild der Funktion auf dem Definitionsbereich . Berechnen Sie die gemeinsamen Punkte von Kf mit den Koordinatenachsen. Zeichnen Sie K in ein Koordinatensysten ein. Bestimmen Sie die Periodenlänge exakt. Die letzten beiden Sätze kann ich. Die Periodenlänge bekomme ich mit P = heraus. Aber die Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen sind doch nichts anderes als die Nullstellen, oder? Also gehe ich wie folgt bei der Aufgabe a) vor: a) Ich setze alles auf 0. Dann habe ich nach dem Umformen folgendes dastehen: Wenn ich jetzt Arc Sinus mit (Pi * 1/3) mache, kommt eine Fehlermeldung. Und in der Formelsammlung steht nichts derartiges. Wie komme ich auf die Nullstellen/Schnittstellen mit der Koordinatenachse? MfG |
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| 16.03.2011, 08:27 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Trigo.Funktionen - Gemeinsame Punk. mit Koord.Achsen
Nun ja. Die Nullstellen sind die Schnittpunkte mit der x- Achse. Es gibt aber auch noch eine y-Achse. 
Wieso wendest du den arcsin auf Pi * 1/3 an? 
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| 16.03.2011, 08:36 | Blairwitch2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Weil ich meine mich zu erinnern, dass man den ArcSinus auf das Ergebnis rechts der Gleichung anwenden kann. Ich wüsste nicht anders, wie ich dahin komme. Es gibt sonst Aufgaben, da kommt beispielsweise bei Sin(x) als Ergebnis 0.5 raus. Da kann ich in der Formelsammlung schauen und sehe als Nullstelle Pi/6 und kann dadurch die anderen Nullstellen rausbekommen. Aber bei diesem Ergebnis habe ich keinen blassen Schimmer. Und wie zum Teufel soll ich auch noch die Schnittstelle auf der Y-Achse ausrechnen. Mit dem Taschenrechner könnte ich es machen, also einfach "Intersect", aber rechnerisch 
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| 16.03.2011, 08:43 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Und was steht auf der rechten Seite?
Wie wäre es mit der Bestimmung des Funktionswertes für x=0 ? |
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| 16.03.2011, 08:52 | Blairwitch2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Auf der rechten Seite steht 1/3. Wenn ich davon den ArcSinus nehme, kommt auch alles raus, nur nicht das richtige Ergebnis laut Schaubild 
Aha, den Y-Achsenabschnitt habe ich jetzt raus. Einfach für X=0 einsetzen. Dann kommt als Ergebnis 1. Passt so. Aber den X-Achsenschnitt weiß ich noch nicht. Ich muss doch einfach die Gleichung gleich 0 setzen und dann nach X auflösen. Wegen dem Sinus ist mir das aber nicht ganz klar, eine "normale" Gleichung wäre jetzt kein Problem, aber wo liegt der Trick mit dem Sinus? |
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| 16.03.2011, 08:59 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du könntest dir überlegen, für welche 2 x-Werte im Intervall [0, 2*pi) der Sinus den Wert 1/3 annimmt. Dann brauchst du nur für diese beiden Fälle jeweils eine Gleichung lösen. |
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| 16.03.2011, 09:12 | Blairwitch2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Mhm, ich komme nicht weiter. Ich habe in die Formelsammlung geschaut und da steht für für Sinus für x. Dann habe ich überlegt wie ich von 1/2 auf 1/3 komme. Indem ich 1/2 erst durch 3 teile und dann mit 2 multipliziere. Dasselbe habe ich nun auf Pi/6 angewendet und kam auf das Ergenis Pi/9. Im Taschenrechner das Schaubild angeschaut und Enttäuschung. Ist keine Nullstelle |
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| 16.03.2011, 09:28 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Vermutlich steht da für . Und deine wüsten Rechnereien bringen gar nichts. Du mußt schon auf 1/3 den arcsin anwenden. Dann bekommst du einen x-Wert. Einen zweiten x-Wert bekommst du durch genaues Hinschauen auf den Sinus-Graph. |
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| 16.03.2011, 09:44 | Blairwitch2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, 1/2 steht da. Habe mich vertippt. Und sorry für die "wüsten Rechnungen", wenigstens probier ich was. Was anderes kann ich ja wohl nicht machen, wenn man nur immer nen ganz kleinen Hinweis bekommt und keinen blassen Schimmer hat. So komm ich nämlich nicht voran. In der Schule wirds auch Schritt für Schritt erklärt und damit komme ich zurecht. Nur eben jetzt nach den Ferien weiß ich von diesem Thema gar nichts und ich möchte weder meine 1 in Angew.Mathe , noch meine 2 in Mathe jetzt durch zwei Vierer oder Fünfer versauen. Aber danach siehts jetzt aus, denn das ist grad mal die erste Aufgabe von 3 oder 4,die ich unbedingt hinbekommen möchte. Würde ich was entsprechendes im Internet finden, würde ich dir nicht auf die Nerven gehen, was ich anscheinend grad mache. Ich würde auch die Rechnungswege nochmals anschauen und nachvollziehen, aber mein Ordner ist im Schulfach. Sorry, vielmals, aber ich möchte das einfach hinbekommen. Und 1/3 habe ich doch schon längst bevor ich überhaupt das Forum hier besucht habe, mit ArcSinus probiert. Sowohl mit Pi als auch ohne, aber es kommt bei als Ergebnis 0,3398... raus und das ist leider meilenweit von der X-Achse entfernt. |
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| 16.03.2011, 09:47 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Was heißt "ist leider meilenweit von der X-Achse entfernt"?
Das heißt, bei x=0,3398 ist sin(x) = 1/3. Was hattest du denn gedacht? |
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| 16.03.2011, 09:56 | Blairwitch2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ICh meinte, dass da die X-Achse geschnittet werden soll. Aber der Y-Wert ist hier bei -1,6. Ich suche aber eben die X-Punkte, die Y=0 sind. Was ich mit dem 0,339... jetzt machen kann, ist mir nicht klar. Wenn ich sie jetzt zum Beispiel für x einsetze, komme ich auch nicht auf das richtige Ergebnis und was anderes fällt mir nicht ein. |
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| 16.03.2011, 10:01 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Trigo.Funktionen - Gemeinsame Punk. mit Koord.Achsen Nun mal langsam. Wir wollen die Gleichung lösen. Jetzt wissen wir, daß sin(0,3398) = 1/3 ist. Also muß doch nur x so gewählt werden, daß pi*x = 0,3398 ist. Im übrigen gibt es - wie ich schon sagte - noch einen zweiten Wert x_2, bei dem sin(x_2) = 1/3 ist. |
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| 16.03.2011, 10:13 | Blairwitch2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Puh, ok. Danke. Da kommt dann als 1. Nullstelle 0,108... raus. Das kommt auch hin, nur sollen wir es auch noch exakt berechnen und wie ich da noch hinkommen soll .. Keine Ahnung. Jetzt sind da aber noch drei andere Schnittpunkte, also 4 auf der X-Achse und 1 auf der Y-achse. Wie ich an die anderen komme, weiß ich auch nicht. Bei einer normalen Sinuskurve hätte ich jetzt + 2Pi genommen und hätte eine weitere. Aber da sie gestaucht ist, geht das nicht. |
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| 16.03.2011, 10:21 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dann mußt du eben statt 0,3398 den Ausdruck arcsin(1/3) verwenden. Exakter geht es nicht.
Addiere (bzw. subtrahiere) zu 0,3398 Vielfache von 2Pi und mache die gleiche Rechung. Außerdem mußt du - und hier wiederhole ich mich zum 3. Mal - ein weiteres x_2 bestimmen mit sin(x_2) = 1/3. |
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| 16.03.2011, 10:29 | Blairwitch2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Heiheihei, also habe ich 2Pi dazu addiert und gerechnet. Der zweite Schnittpunkt stimmt nun auch, quasi beide Punkte, die am Start der Periode sind. Die Punkte dazwischen (aslo X_2) bekomme ich aber nicht raus. |
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| 16.03.2011, 10:40 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Schau dir die sinus-Kurve an und überlege, wo die Kurve den Wert 1/3 hat: Nutze dazu die Symmetrie der sinus-Kurve zur Geraden x=pi/2. Ich muß schon sagen, dir fehlen etliche Grundlagen. |
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| 16.03.2011, 10:54 | Blairwitch2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Mag schon sein, trotzdem bin ich der Klassenbeste 
Wir haben das Thema aber erst frisch angefangen, außer dem Einheitskreis haben wir nichts solcher Grundlagen gemacht. Es wird erklärt und dann machen wir das so. Ist auch nur die Fachhochschulreife die ich mache.Vielleicht haben wir das früher in der Realschule gemacht, keine Ahnung. Ist schon Jahre her, in der Ausbildung hat sich sowas ganz sicher nicht. Der Wert 1 müsste bei 2Pi sein 1/2 bei Pi 1/4 dann entsprechend die Häfte zwischen 0 und Pi also 1/2 Pi? 1/3 müsste dann 2/3 Pi sein? Also 2,09 ... |
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| 16.03.2011, 11:06 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Rechne doch mal sin(2,09). Wie ich oben schon sagte: solche wüsten Rechnungen kannst du komplett vergessen. Die haben mit den Eigenschaften des Sinus absolut nichts zu tun. Vielleicht findest du in deiner Formelsammlung die Eigenschaft: Setze also x_2 = pi - x_1 und x_1=arcsin(1/3) . Du hättest aber auch einfach mal eine waagrechte Linie für y=1/3 in den Graphen zeichen können: |
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| 16.03.2011, 12:00 | Blairwitch2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du würdest wahrscheinlich lachen, wenn Du meine Formelsammlung sehen würdest. Ich habe auch keinen blassen Schimmer von deiner genannten Eigenschaft. Die haben wir ganz sicher nicht durchgenommen. In der "Formelsammlung" befindet sich außer der "Tabelle der wichtigsten Werte" nur eine Beschreibung was die Amplitude ist usw. Wie gesagt, ich mache die Fachhochschulreife, nicht das Abi. Unser Lehrer hat auch gesagt, dass wir da nicht so tief reingehen wie auf dem Gymnasium, von daher kenne ich da vielleicht einige Sachen nicht bzw. kann sie nicht kennen. Auch werd ich mir nach und nach ziemlich sicher, dass wir das in der Schule ganz anders gerechnet haben, darum kommt bei mir einfach kein Aha-Effekt. In der Realschule hatten wir meines Wissens nicht mal Kurven usw. Von demher kann ich auf keinen Zug aufspringen. Mit dem 1/3 meintest du also den Y-Wert.. Aber wenn ich in meinem Graph eine entsprechende Linie ziehe, müsste doch theoretisch auch bei 0,3398... ein Schnittpunkt mit der Geraden zu finden sein, oder nicht? Gibts jedenfalls nicht. Ich glaub ich gebs einfach auf, das geht mir grad tierisch auf die Nerven. Ich hoffe, es kommt eine Aufgabe dran, wo recht neben der Gleichung sowas wie 0,5*SQRT(2) oder sowas rauskommt. Dann schau ich in die Tabelle, habe den exakten Wert und kann anhand dessen die anderen ausrechnen. Irgendwie bekomme ich da schon meine Punkte zusamen, dass ich wenigstens ne 3,5 bekomme. Vor den Ferien konnt ich so ziemlich alles und wollte unbedingt wieder ne 1 und jetzt muss ich mich schon mit ner 4 zufriede geben, das ko... mich grad echt an. Vielleicht wäre irgendjemand so nett und kann mir einen Link zu diesem Thema geben, in dem einfach Schritt für Schritt gezeigt wird, wie man die Schnittpunkte ausrechnetl. Anhand der Erklärungen kann ich dann die Aufgaben durchgehen und lerne auch dabei. So wird das leider nichts mehr, wenn wir nicht mal die Formeln durchgenommen haben, welche ich jetzt anwenden soll. Und diese haben wir ganz sicher nicht erfahren, sonst würde sie auf der vom Lehrer geschriebenen Sammlung stehen. Also Danke für den Versuch und die Mühe, aber das wars dann für heute. Ich versuch mich dann auch an andere, wichtigere Aufgaben, die wir explizit für die Arbeit lernen sollten. Ist dann für das Fach Angew. Mathe |
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| 16.03.2011, 12:19 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, natürlich.
Schau auf die grüne Linie in meinem Plot. |
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| 16.03.2011, 13:44 | Blairwitch2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Achso, auf den normalen Sinus angewendet 
Ne, aber so haben wir das wirklich nicht gemacht. Naja, jetzt habe ich wenigstens alle 5 Schnittpunkte raus. Jetzt versuche ich mich noch an der B), aber das sollte kein Problem mehr dastellen. Vielen Dank, wenn es auch sehr lang gedauert hat und mir nur halb hilft. Ich weiß, man soll hier selbst auf die Lösungen kommen, aber hätte mir das jemand gleich im 3. Post oder so erklärt, hätt ich es auch geblickt. Mit dem Unterschied, dass ich schon längt weitere Aufgaben gelernt hötte. Und ich wette, dass jetzt nicht mal so ne Aufgabe in der Arbeit dran kommt, bei meinem Glück ... |
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| 16.03.2011, 13:52 | Blairwitch2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok, b hat auch geklappt. Ich hoffe, der Lehrer akzeptiert das so ... Danke nochmals. |
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| 16.03.2011, 13:56 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, was denn sonst? Der arcsin ist nun mal nur die Umkehrfunktion des normalen sinus. Nur hat der das Problem, daß er nur einen Wert liefert. Die anderen Werte muß man sich mittels der Kenntnis der sinus-Kurve beschaffen.
Ich kann leider nicht in die Hirnwindungen eines Menschen reinblicken. Da muß derjenige schon mehr verraten, was er denkt, was er macht bzw. rechnet und welche Probleme er hat. |
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| 16.03.2011, 14:04 | Blairwitch2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich hab halt geschrieben, wie ich es versucht habe. Mehr war mir nicht klar. Dass ich vom Rest keinen Plan habe, hast ja relativ schnell erkannt
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