Galoistheorie - Fixkörper und Spur |
18.03.2011, 16:20 | mynee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Galoistheorie - Fixkörper und Spur Hallo, ich möchte die Zwischenkörper der galoisschen Erweiterung bestimmen. Die Galois-Gruppe besteht aus den Automorphismen: Insbs. ist also . Es gibt also 3 Untergruppen der Galoisgruppe: Diesen Untergruppen will ich nun die entsprechenden Fixkörper zuordnen. Dies kann nach meiner Algebra-Vorlesung mit Hilfe der Spur geschehen: Beispielsweise erhalte ich für die 1.Untergruppe: Analog erhalte ich für den 2. Fixkörper Wende ich dieses Verfahren nun auf die 3. Untergruppe an, ergibt sich bei mir jedoch: Es sollte der Fixkörper herauskommen. Was ist also schiefgelaufen, was habe ich nicht beachtet? Mir ist klar: Würde ich die Spur auch auf anwenden, so ergibt sich auch unmittelbar, dass dieses Element fest bleibt. Meine Ideen: - edit(kiste): LaTeX-Umgebungen mit / schließen |
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21.03.2011, 13:13 | Reksilat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Galoistheorie - Fixkörper und Spur Hallo mynee, Leider kenne ich Deine Algebra-Vorlesung nicht und weiß daher auch nicht, wie Eure Vorschrift lautet, um die Fixkörper zu den Untergruppen mit Hilfe der Spur zu bestimmen. Es könnte aber damit zusammenhängen, dass die Körpererweiterung Grad 4 hat und Du die Spur für alle vier Erzeugenden von als -VR untersuchen musst. (Wobei die bei natürlich immer trivial ist) Gruß, Reksilat. |
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21.03.2011, 18:29 | mynee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Galoistheorie - Fixkörper und Spur Hallo Reksilat, vielen Dank für die Antwort. Du hast Recht. In obigem Fall hätte ich also noch mit einbeziehen sollen. Gruß mynee |
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30.03.2011, 00:50 | juergen007 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Galoistheorie - Fixkörper und Spur
Ist denn mal nachgehakt grösser kleiner oder gleich ? sry komm mit den latex und mathbb noch nicht zurecht dabei muss ich latex fuer eine Arbeit lernen aarg |
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30.03.2011, 00:53 | Reksilat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Galoistheorie - Fixkörper und Spur Was vermutest Du denn? Ist zum Beispiel ? |
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30.03.2011, 01:10 | juergen007 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Galoistheorie - Fixkörper und Spur
dann muesste was offenbar nicht der Fall ist. also Ist aber umgekehrt ? was auf hinauslaueft. was fuer a=1 , b=1 nicht rational löst. |
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30.03.2011, 01:16 | Reksilat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Galoistheorie - Fixkörper und Spur Ein Körper ist immer auch unter Multiplikation abgeschlossen. Wenn und in einem Körper sind, dann ist es auch ihr Produkt. |
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30.03.2011, 01:53 | juergen007 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Galoistheorie - Fixkörper und Spur also und umgekert nicht? |
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30.03.2011, 09:11 | Reksilat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Galoistheorie - Fixkörper und Spur Ja,das ist richtig. Es lässt sich relativ leicht sehen, dass ist. (Diese Menge erfüllt die Körperaxiome und ist offensichtlich die kleinste solche Menge, die enthält) Dann kann man noch zeigen, dass sich zum Beispiel nicht auf diese Weise darstellen lässt. Gruß, Reksilat. |
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