homogenes lgs lösen? wie? |
| 18.03.2011, 16:49 | Canelito | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| homogenes lgs lösen? wie? Hallo! wenn ich ein homogenes LGS habe, sprich die Lösung aller Gleichungen 0 ist, wie löse ich dies dann? Ich soll halt den Eigenvektor aus den Eigenwerten berechnen, wie ich die bekomme weiß, aber wie ich dann das zu den vektoren umwandeln, weiß ich leider nicht In meinem Skript steht, dass man dies mithilfe des Gausschen Alg. machen muss. Allerdings habe ich dann doch das Problem, dass die Lösung immer 0 bleibt und ich immer den Nullvektor kriege?? Meine Ideen: Also ich habe mir das so überlegt, dass man das LGS so umformt, dass man die Gleichungen alle jeweils nach x, y oder z (ich gehe hier mal beispielsweise von einer 3x3 Matrix aus mit den Variablen x,y, z). Das habe ich bei einem LGS auch probiert, kam aber zu einem anderen Ergebnis als das, was mir vorgegeben wurde. Habe ich mich einfach nur verrechnet oder war ich auf dem völlig falschen Weg? Wäre nett, wenn mir jemand helfen könnte |
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| 18.03.2011, 17:46 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Es gibt keinen Unterschied zwischen dem Lösen von inhomogenen und homogenen Gleichungssystemen mittels des Gaußalgorithmus. Die entsprechende Matrix auf Zeilenstufenform bringen und dann lösen. Zeig uns doch mal ein Beispiel wo Du es nicht verstehst. |
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| 18.03.2011, 18:02 | Canelito | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Also, jetzt als Beispiel. Die Eigenwerte habe ich und ich nehm jz erstmal den ersten Eigenwert. Lambda1= 2 -2x+2y-z=0 2x-3y+z=0 2x-y+z=0 ich weiß leider nicht, wie man jetzt das als vektor darstellt, ich hoffe es ist ok, wenn ich die werte jetzt einfach untereinanderschreibe und in klammern setze als ergebnis wurde mir gesagt, dass der erste eigenvektor folgender ist: (1/2) (0 )=x (-1 ) allerdings, wenn ich jetzt dieses lgs in eine Matrix umwandeln und das mit dem Gausschen Alg. löse, bekomme ich doch am ende nur einen Nullvektor oder nicht? die Nullen im Ergebnis ändern sich doch nicht, oder? ich glaub, ich steh einfach völlig auf dem Schlauch und überseh die einfachste lösung. tut mir Leid! wär aber trotzdem nett, wenn mir da wer helfen kann. wie gesagt, ich habe jz bei dem lgs versucht, das zum beispiel nach x umzustellen und dann zu lösen, allerdings bekomme ich dann ja keine quadratische matrix mehr. Außerdem kam ich so generell nicht zu der vorgegebenen lösung. |
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| 18.03.2011, 18:06 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Nur als Hinweis : Es gibt nicht "den" Eigenvektor. Zu jedem Eigenwert gibt es stets unendlich viele Eigenvektoren. Wenn überhaupt, spricht man von "einem" Eigenvektor 
.
Dir muss nichts leid tun.
Zeig mir mal die Matrix nachdem du vollständig umgeformt hast. |
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| 18.03.2011, 18:17 | Canelito | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
wie gesagt, wenn ich das jetzt mit gauß ausrechnen möchte, erhalte ich als lösungsvektor doch immer den Nullvektor? na aber immerhin schon mal gelernt, wie man das hier richtig darstellt, immerhin ^.^ |
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| 18.03.2011, 18:19 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das meinte ich nicht. Schreib mir mal die Matrix hin nachdem Du Gauß angewendet hast. Da ist doch dein Problem. |
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| 18.03.2011, 18:22 | Canelito | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
achso -.-# bei 0+0 ist das Ergebnis doch auch 0. und bei 0*0 doch auch....? |
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| 18.03.2011, 18:27 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Dann hast Du beim Rechnen einen Fehler gemacht. Ich komme nämlich auf und dann erhält mein bei dem LGS unter anderem auch die Lösung z = -1, y = 0, x = 1/2 Dein Problem liegt also darin, dass Du beim Gaußalgorithmus einen Fehler machst. |
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| 18.03.2011, 18:32 | Canelito | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
dann habe ich ein grundlegendes verständnisproblem fürchte ich... ich muss doch die matrix zur einheitsmatrix machen und bei dem lösungsvektor quasi die selben umformungen machen. aber da der Lösungsvektor ja ein nullvektor ist, bringen mir ja doch aber die umformungen nichts? frage, ist der lösungsvektor, mit dem ich rechnen muss, der Nullvektor, übernehme ich also das LGS so, wie ich es oben geschrieben hatte oder muss ich Gleichungen nach einer Variable umstellen, sodass diese dann den Lösungsvektor ergibt? ich hab jetzt mit der matrix gerechnet, die ich zuerst dort hingeschrieben hatte, wo du meintest, dass du die nicht haben wolltest |
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| 18.03.2011, 18:34 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Müssen musst Du es nicht. Es reicht lediglich eine obere Dreiecksmatrix zu haben. Der Punkt ist, dass es dir nicht gelingen wird die Einheitsmatrix zu erzeugen , da die 3 Zeilen linear Abhängig sind. Sprich, Du hast einen fundamentalen Fehler beim Gauß gemacht. Es wird dir wohl nichts anderes übrig bleiben, als dein Vorgehen hier mal aufzuschreiben. |
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| 18.03.2011, 18:46 | Canelito | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
naja, grundsätzlich hab ich in aller erster linie das problem, dass ich generell nicht sehe, wie man hier zu einer lösung kommen soll. wie gesagt, ich rechne ja jetzt mit weil ich ja das gs habe: -2x+2y-z=0 2x-3y+z=0 2x-y+z=0 und wenn ich da jetzt die matrix umforme und das selbe bei diesem vektor machen möchte, bringt es doch nichts? wenn ich jz. z.B. die erste zeile z.B. durch 2 dividiere (rein theoretisch), ist der vektor doch immer noch mit inhomogenen komme ich so ja zurecht, da kann man ja mit den zahlen was machen, aber so hab ich leider keine ahnung... |
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| 18.03.2011, 18:47 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Und wo ist das Problem dabei? Du änderst zwar den Ergebnisvektor nicht (bzw. die Änderungen haben keinen Effekt), wohl aber die Matrix. |
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| 18.03.2011, 18:56 | Canelito | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ahh!! nein!! jetzt hab ichs erst gerafft!!!! ich dachte, dass der vektor am ende die lösungen enthalten muss, ich hab da einfach nur ganz ganz falsch gedacht. aber vielen lieben dank für deine geduld!! ich glaub auch, dass ich das ohne deine hilfe nicht verstanden hätte, wär sonst immer noch auf dem holzweg. danke! du bist ein könig! |
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