Wahrscheinlichkeit

Neue Frage »

michael2004 Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeit
Meine Frage:
5% aller Fahrer sind Schwarzfahrer.
Jetzt soll der Anteil der Schwarzfahrer berechnet werden, wenn ich unter 100 Fahrgästen mit einer wahrscheinlichkeit von mindesten 90% mindestens 1% Schwarzfahrer habe.

Meine Ideen:
Ich habe mir mein hirn zermatert und kam auf nichts!
versucht ahbe ich es mit Laplace: Anzahl der günstigen Ereignisse/ anzah der mögl.gleichwahrscheinlichen Ergebnisse.
Aber mit dem Mindestens aus der Fragestellung komm ich nicht klar!
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Und genau das ist es. Du hast die Frage nämlich schon gar nicht sauber formuliert. Das ist nämlich die berühmte "Drei-Mindestens-Aufgabe". Du mußt da schon genauer sein.
michael2004 Auf diesen Beitrag antworten »

des ist aber die angabe im buch, mehr hab ich nicht!
wart nochmal: 5% aller Fahrgäste sind Schwarzfahrer.
bei 100 fahrgästen ist mit einer wahrscheinlichkeit von mindestens 90% mindestens 1 schwarzfahrer dabei.
Mehr hab ich nicht als angabe.

Und was meinst du mit brühmter "Drei-Mindestens-Aufgabe"?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Es könnte natürlich sein, daß es sich nicht um die Drei-Mindestens-Aufgabe handelt. Irgendetwas stimmt hier nicht. Ist der Anteil der Schwarzfahrer jetzt bekannt, nämlich 5 %, wie von dir anfänglich vorausgesetzt, oder gesucht? verwirrt
michael2004 Auf diesen Beitrag antworten »

der anteil ist gegeben.
ich checks nämlich überhaupt nicht, was diese aufgabe von mir will.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

In der Frage ist der Anteil aber gesucht. Vielleicht handelt es sich um unabhängige Aufgabenteile. Lies noch einmal genau durch.
 
 
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

das sind die Aufgaben die man liebt!
Unklar ist, nach was gefragt ist.

Wie soll der Anteil der Schwarzfahrer bestimmt werden wenn er schon feststeht?
Gibt's Stichroben mit n=100?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Dopap
das sind die Aufgaben die man liebt!


Ach ja! *Seufzer*

Ich habe eine Vermutung. In einem ersten Aufgabenteil ist der Anteil der Schwarzfahrer vorgegeben. In einem zweiten neuen Aufgabenteil ist dann gefragt:

Wenn man weiß, daß die Wahrscheinlichkeit, unter 100 kontrollierten Fahrgästen mindestens 1 Schwarzfahrer zu haben, mindestens 90 % beträgt, wie groß ist dann der Anteil der Schwarzfahrer mindestens?

Es wäre also die Erfolgswahrscheinlichkeit einer Bernoulli-Kette gesucht.

Aber das ist nur eine Vermutung ...
michael2004 Auf diesen Beitrag antworten »

Untersuchungen haben gezeigt, dass in Großstädten etwa 5% der Fahrgäste ohne gültigen Fahrausweis fahren, also "Schwarzfahrer" sind. Finden Sie zum Vergleich damit heraus, wie hoch der Anteil der Schwarzfahrer an allen Fahrgästen mindestens sein muss, damit unter 100 Fahrgästen mindestens 90 % mindestens ein Schwarzfahrer ist.

Genauso wortwörtlich steht die Aufgabe im Mathebuch!
Aber ich dachte eigentlich, dass ich sie genauso auch geschrieben hätte.

Und wie meint ihr das mit der Bernoullikette, das haben wir noch gar nciht gemacht.

edit:

wäre es dann:



edit2:

und wenn das stimmt, bräucht ich jetzt bitte ne erklährung, weil ich hab jetzt einfach nur in ne Formel eingesetzt, die ich unter ner ähnlichen Aufgabe gefunden habe.
Ich weis jetzt auch nicht, wie ich das \begin{pmatrix} 100 \\ 1 \end{pmatrix} berechnen kann.
humanitaet Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Zusammen,

folgende Erklärungen habe ich:


Untersuchungen haben gezeigt, dass in Großstädten etwa 5% der Fahrgäste ohne gültigen Fahrausweis fahren, also "Schwarzfahrer" sind. Finden Sie zum Vergleich damit heraus, wie hoch der Anteil der Schwarzfahrer an allen Fahrgästen mindestens sein muss, damit unter 100 Fahrgästen mindestens 90 % mindestens ein Schwarzfahrer ist.

Aus dem Satz:

Untersuchungen haben gezeigt, dass in Großstädten etwa 5% der Fahrgäste ohne gültigen Fahrausweis fahren, also "Schwarzfahrer" sind.

weiss ich: von 100 Fahrgästern sind 5 Schwarzfahrer und 95 Nichtschwarzfahrer

aus dem Satz:

unter 100 Fahrgästen mindestens 90 %

D.h. Die 1.Gruppe besteht aus 90 Fahrgästen und wird untersucht.
Die 2.Gruppe besteht aus 10 Fahrgästen und wird nicht untersucht.
Frage: Wie werden die Scharzfahrer in beiden Gruppen verteilt?
Es kann sein, dass es in der 1.Gruppe 5 Schwarzfahrer gibt und in der 2.Gruppe gar keinen.
oder es kann auch sein, dass es in der 1.Gruppe 4 Schwarzfahrer gibt und in der 2.Gruppe 1 Schwarzfahrer.
oder es kann auch sein, dass es in der 1.Gruppe 3 Schwarzfahrer gibt und in der 2.Gruppe 2 Schwarzfahrer.

aber aus dem Satz:

damit unter 100 Fahrgästen mindestens 90 % mindestens ein Schwarzfahrer ist.

ist es eindeutig gesucht, dass in der 1.Gruppe nur 1 Schwarzfahrer gibt.

Also die 1. Gruppe hat 90 Fahrgäste und davon 1 Schwarzfahrer

Die Wahrscheinlichkeit für Schwarzfahrer ist dann 1/90 = 1,1111 %
Leider muss bei Fahrgästen nur ganze Zahl zugelassen werden.
Daher muss die Wahrscheinlichkeit auf ganze Zahl erhöht werden, Somit bleibt es bei 2%

Also die Lösung ist 2 Schwarzfahrer.
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »