abzählbare und endliche Menge

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jnthgjn Auf diesen Beitrag antworten »
abzählbare und endliche Menge
Hallo,

die Aufgabe ist:
Sei A eine abzählbare Menge und B eine endliche Menge. Zeigen Sie: A U B ist eine Abzählbare Menge.

Wie kann ich das zeigen? Reicht es da nicht zu sagen, dass A abzählbar ist, B endlich und somit auch abzählbar muss die Vereinigung abzählbar sein?

Grüße
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Du musst eine Bijektion von nach angeben.

Wegen kannst du o.B.d.A annehmen, dass die Vereinigung von A und B sogar eine disjunkte Vereinigung ist. Das ist ganz nützlich.

Jetzt musst du dir überlegen, wie du eine solche Bijketion konstruierst, wobei du natürlich schon die Existenz einer Bijektion vorraussetzt.

Hinweis: Ich habe hier angenommen, dass A abzählbar unendlich ist. Wenn A endlich ist, ist die Aussage ja sowieso trivial und nicht interessant.
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