Differential in W-Keit?

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21.03.2011, 17:13	holgi111	Auf diesen Beitrag antworten »
Differential in W-Keit? Meine Frage: Hi, ich bin heute auf folgende FOrmulierung gestoßen und würde gerne wissen, was sie bedeutet: $\begin{eqnarray} P(X=dx) \end{eqnarray}$ Danke für eure Hilfe. Meine Ideen: -
21.03.2011, 17:25	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differential in W-Keit? das bedeutet die Wahrscheinlichkeit, dass die Zufallsvariable X den Wert dx annimmt. Allerdings ist dx kein übliches Symbol wie z.B. y oder $\begin{eqnarray} k_a \end{eqnarray}$ Es ist normalerweise ein Differentialsymbol. edit: steht ja eigentlich in der Frage!
21.03.2011, 17:31	holger111	Auf diesen Beitrag antworten »
Deswegen wundere ich mich auch, denn ich ist in dem Kontext, sollte ich vllt. auch erwähnen, eine stetige ZV. Deswegen ist das wohl nur irgendeine Schreibweise, die ich nicht kenne. Daher die Frage.
21.03.2011, 17:33	holger111	Auf diesen Beitrag antworten »
Sorry, nicht "ich", sondern "X". Also X ist eine stetige ZV.
21.03.2011, 18:01	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
wenn stetige ZV, dann gibt's eine Dichtefunktion f(x), die als Ableitung der Verteilungfunktion F(x) fungiert. Die Dichte f(x) ordnet nicht einem Wert x eine Wahrscheinlichkeit f(x) zu, denn die Wahrscheinlichkeit für eine reelle Zahl ist Null. Einem dx eine Wahrscheinlichkeit zuzuordnen, übersteigt mein Verständnis. Sinnvoll ist ein dx bei: $\begin{eqnarray} P(x_1<X<x_2=\int_{x_1}^{x_2}f(x)\dd x \end{eqnarray}$
21.03.2011, 18:05	holger111	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke Dir für deine Bemühungen. Die Grundlagen sind mir alle bekannt, habe auch schon mehrere Stochastik-Vorlesungen gehört, aber mir ist diese Bezeichnung einfach neu und ich steh da momentan echt aufm Schlacuh.
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22.03.2011, 01:38	Zündholz	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, also ich kenne die Bezeichnung im Zusammenhang mit einem Integral. Also wenn du z.B. bzgl eines W-Maßes integrierst. Hier hast du halt nicht ein W-Maß sondern das Bildmaß einer Zufallsvariable unter dem W-Maß P. Schöne Grüße P.S. In welchem Zusammenhang ist das denn Aufgetreten?
23.03.2011, 15:02	holger111	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke Dir, bin nach einiger Zeit überlegen auch drauf gekommen, dass damit im Prinzip die Dichte gemeint ist. Beim Integrieren über ein W-Maß kannte ich nur $\begin{eqnarray} \int P(dx) \end{eqnarray}$ aber mit ein bisschen nachdenken hätt' ich da auch drauf kommen können -.- Danke für deine Hilfe.
23.03.2011, 15:26	Zündholz	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, also mit Dichten hat das direkt nichts zu tun. Sondern das ganze ist eher von der Art wie du es hingeschrieben hast: $\begin{eqnarray} \int P_X (dx) = \int P(X = dx) \end{eqnarray}$ Schöne Grüße
23.03.2011, 15:37	iammrvip	Auf diesen Beitrag antworten »
Diese Bezeichnungsweise ist mir auch noch nicht begegnet. Sehr wohl aber eine sehr ähnliche. Es gibt viele Möglichkeiten Bildmaße und Verteilungen zu beschreiben, dabei finde ich diese jedoch immer noch die schönste. Bestimmen wir den Erwartungswert (mit einem Bildmaß, Verteilung), schreibt man gern: $\begin{eqnarray} \mathbb Eg(X) = \int_\Omega g(X) \, \mathrm d\mathbb P = \int_\mathbb R g(x) \, \mathbb P(X\in \mathrm dx) \end{eqnarray}$ Dabei bezeichnet $\begin{eqnarray} \mathbb P(X\in \mathrm dx) \end{eqnarray}$ nichts anderes als das Bildmaß: $\begin{eqnarray} \mathbb P(X\in \mathrm dx) = \mathbb P_X(\mathrm dx) = X(\mathbb P)(\mathrm dx) = \mathbb P\circ X^{-1}(\mathrm dx) \end{eqnarray}$ Insbesondere folgt dann, wenn $\begin{eqnarray} X \sim p(x)\mathrm dx \end{eqnarray}$ , also $\begin{eqnarray} X \end{eqnarray}$ verteilt mit W-Dichte $\begin{eqnarray} p(x) \end{eqnarray}$ ist: $\begin{eqnarray} \mathbb Eg(X) = \int g(X) \, \mathrm d\mathbb P = \int g(x) \, \mathbb P(X\in \mathrm dx) = \int g(x)p(x)\mathrm dx \end{eqnarray}$ Ist $\begin{eqnarray} \mathbb P(X\in \mathrm dx) \end{eqnarray}$ die Verteilung von X schreibt man auch gern: $\begin{eqnarray} F_X(x) = \mathbb P(X<x) = \mathbb P(X\in(-\infty,x)) \end{eqnarray}$
23.03.2011, 15:43	René Gruber	Auf diesen Beitrag antworten »
Wobei $\begin{eqnarray} \mathbb P(X\in \mathrm dx) \end{eqnarray}$ selbst im heuristischen Sinne schon sehr gewöhnungsbedürftig ist. Da kann man sich schon eher mit $\begin{eqnarray} \mathbb P(X\in [x,x+\mathrm dx]) \end{eqnarray}$ o.ä. anfreunden, denn das trifft es inhaltlich eher.

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