Vereinfachen

22.03.2011, 09:51

David b.

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Vereinfachen

Hallo,

ich übe grade einige Aufnahmeprüfungen fürs Kolleg da ich mein Abi nachholen möchte, leider ist die Schulzeit schon 4 Jahre her und vieles stößt mich jetzt vorm Kopf.

Die erste Aufgabe ist es zu vereinfachen:

a) (3x-5y)(x+2y)-1/3(9x²+3xy)

Meine Rechnung:

(3x-5y)(x+2y)-1/3(9x²+3xy)

3x²+6xy-5xy-10y²-3x²-xy

6xy-5xy-10y²-xy

-10y² wäre bei mir das Ergebniss, kann mir das jemand bestätigen oder sagen wenn dann wo der Fehler liegt?

b) 25a²-9b² - 15ab-9b²
.... 5a-3b ...... 5a-3b

Die b) versteh ich nimmer ganz wie man das rechnet, kann mir jemand eine ähnliche Aufgabe mit sauberem Lösungsweg posten damit ich den Rechenweg nachvollziehen kann? Wäre echt super.

Mit freundlichen Grüßen, David

22.03.2011, 10:30

Equester

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Ersteres ist richtig. Einzig zu bemängeln -> Ergebnis Augenzwinkern

Augenzwinkern

Bei zweiterem. Hast du den gleichen Nenner, kannst du alles auf einen Bruchstrich
schreiben.

22.03.2011, 11:34

David b.

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Danke Equester,

kannst du mir kurz erklären was die große 2 und die große 1 zu bedeiten hat?

Das verwirrt mich am meisten.

22.03.2011, 11:40

Equester

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Ich hatte mich schon gewundert, dem aber keine besondere Bedeutung zugesprochen.

Stand die große 2 auf dem Bruchstrich, oder davor?

22.03.2011, 12:01

David B.

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darauf

22.03.2011, 12:07

Equester

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Dann ist das einzige, was ich mir vorstellen kann, dass es sich um eine "Klammer" handeln soll Oo
Einen anderen Sinn sehe ich nicht.

Kannst du es kurz abfotographieren? Dann ists weniger raten Big Laugh

Big Laugh

Handy reicht schon^^

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22.03.2011, 12:49

David B.

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Schauf dir einfach die pdf datei hier an

Es ist die 2b

www bayernkolleg-sw.de/fileadmin/user_upload/bk_sw/Dateien_Infos/auf_m_09.pdf

22.03.2011, 12:51

David B.

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1.b) meinte ich

22.03.2011, 13:14

Equester

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Sry war grad kochen und essen Augenzwinkern

Augenzwinkern

Ich sehe das nur als "Druckfehler" an.
Kommt noch öfters vor und ist dort eindeutig ne "normale" Zahl.

Also behandle die 2 mit der 5 einfach als 25 Augenzwinkern

Augenzwinkern

22.03.2011, 13:32

David B.

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Ok dann rechne ich das mal so

25a²-9b² - 1(15ab-9b²) /5a -3b

25a²-9b² -15ab +9b² / 5a -3b

25a² -15ab
5a -3b

wäre das so richtig oder kann ich es dann weiter kürzen?

Danke das du dir Zeit nimmst. smile

smile

22.03.2011, 13:43

David B.

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Ok ein Fehler ist mir beim Rauchen eingefallen, der Nenner fällt ja ganz weg

somit bleibt 25a²-15ab

22.03.2011, 13:59

Equester

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Zitat:

Original von David B.
25a² -15ab
5a -3b

Das ist bisher richtig.
Du kannst übrigens den Formeleditor nutzen, dann siehts noch besser aus^^
$\begin{eqnarray*} \frac{25a²-15ab}{5a-3b} \end{eqnarray*}$

Das Rauchen hat dir das Hirn vernebelt :P Obiges ist (Bisher) richtig. Dein weiterer
Schritt ist falsch. Man kann aber durchaus weitermachen.
Siehst dus von selbst? (Am Besten ohne Rauchen, dann bleibt die Sicht klar Big Laugh

Big Laugh

)

22.03.2011, 14:44

David B.

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Ich weiß nicht wie man den Editor benutzt.

25a² -15ab

könnte ich, 25a² durch 5a teilen > 5a und -15ab durch-3b zu +5a

um als Ergebnis 10a zu erhalten?

22.03.2011, 14:57

klarsoweit

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Machen wir einen kleinen Test mit Zahlen:

$\begin{eqnarray*} 2 = \frac{8 - 6}{4 - 3} = 2 + 2 = 4 \end{eqnarray*}$

Also deine Regel ist offensichtlich falsch. Du kannst aber im Zähler 5a ausklammern. dann kannst du kürzen.

22.03.2011, 15:43

David B.

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Irgendwie bin ich jetzt verwirrt, ich habe im Zähler keine 5a nur im nenner

$\begin{eqnarray*} \frac{25a²-15ab}{5a-3b} \end{eqnarray*}$

ist der aktuele Stand, oder überseh ich wieder was? :/

22.03.2011, 17:12

Equester

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Ja, und jetzt ganz nach klarsoweits Vorschlag im Zähler die 5a ausklammern Augenzwinkern

Augenzwinkern

22.03.2011, 18:10

David B.

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$\begin{eqnarray*} \frac{25a²-15ab}{5a-3b} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{5a-15ab}{-3b} \end{eqnarray*}$

dann so? Ich denk mal schon

(25a*a) : 5a = wäre ja 5a? oder darf man das so nicht rechnen?

22.03.2011, 18:26

Equester

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Sry wenn sichs ein wenig zieht Big Laugh

Big Laugh

Wir sind immer zu unterschiedlichen Zeiten da^^

Hmm, das ist so nur halb richig.
Ein Sprichwort: Aus Differenzen und Summen kürzen nur die Dummen.

Ausklammern bedeutet von jedem Summanden das Gleiche "rauszuziehen".
Dann hast du ein Produkt (und kannst kürzen).

22.03.2011, 18:46

David B.

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$\begin{eqnarray*} \frac{5a-3b}{-3b} \end{eqnarray*}$ dann, hätte ich gleich dran denken sollen.

Wäre das jetz richtig? Und ich muss sagen das ich das super finde wie ihr das macht, auch wenn ich nicht grade leuchte versucht ihr mir das zu erklären statt mir das Ergebnis zu sagen.

22.03.2011, 18:52

Equester

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Wir geben unser Bestes Augenzwinkern

Augenzwinkern

Oben hast dus jetzt "richtig" gemacht.
Doch hast du meinen Merksatz wieder vergessen!

Im Zähler klammern wir 5a aus. Was du richtig gemacht hast.
$\begin{eqnarray*} \frac{5a(5a-3b)}{5a-3b} \end{eqnarray*}$

Jetzt kürzen. Du kannst nur Faktoren miteinander kürzen!!
Den Nenner könnte man umschreiben: 1*(5a-3b)
Jetzt haste auch im Nenner en Faktor Augenzwinkern

Augenzwinkern

22.03.2011, 19:40

David B.

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Startaufgabe:

$\begin{eqnarray*} \frac{25a²-9b²}{5a-3b} \end{eqnarray*}$ - $\begin{eqnarray*} \frac{15ab-9b²}{5a-3b} \end{eqnarray*}$

Zwischenstandt

$\begin{eqnarray*} \frac{25a²-9b²-15ab+9b²}{5a-3b} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{25a²-15ab}{5a-3b} \end{eqnarray*}$

Jetzt versteh ich das...

Du ihr denkt eine Runde zu kompliziert für meine erste Aufgabe.

also sollte ich ein gemeinsammen Nenner für den Zähler finden der in dem Fall 5a wäre

somit 5a(5a -3b) = 25a²-15ab

danke wieder eine graue Zelle aktiv!

22.03.2011, 19:45

Equester

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Zitat:

Original von David B.
Startaufgabe:

$\begin{eqnarray*} \frac{25a²-9b²}{5a-3b} \end{eqnarray*}$ - $\begin{eqnarray*} \frac{15ab-9b²}{5a-3b} \end{eqnarray*}$

Zwischenstandt

$\begin{eqnarray*} \frac{25a²-9b²-15ab+9b²}{5a-3b} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{25a²-15ab}{5a-3b} \end{eqnarray*}$

Stimmt bisher Freude

Freude

Zitat:

Original von David B.

also sollte ich ein gemeinsammen Nenner für den Zähler finden der in dem Fall 5a wäre

Hmm

verwirrt

Gemeinsamer Nenner haben wir schon. Deswegen durften wir
alles auf einen Bruchstrich schreiben.

Zitat:

Original von David B.
somit 5a(5a -3b) = 25a²-15ab

Das aber ist richtig. (Es wird hier nur der Zähler betrachtet)

Nimm die linke Seite. Du kannst doch jetzt mit der Klammer und dem Nenner kürzen? Augenzwinkern

Augenzwinkern

22.03.2011, 22:52

David B.

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Danke vielmals für die super Hilfe!

Gruß, David

22.03.2011, 22:54

Equester

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Wenn du mir noch dein Ergebnis nennst. Das ich ganz sicher bin, dass meine
Hilfe gefruchtet hat Big Laugh

Big Laugh

22.03.2011, 23:13

David B.

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5a und wehe du sagst mir jetzt das es falsch ist ^^

22.03.2011, 23:14

Equester

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Ich bin doch kein Teufel

Teufel

Engel

So ists richtig Freude

Freude

Wenns jetzt noch verstanden ist smile

smile

24.03.2011, 00:53

David B.

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Hallo nochmals, ich hab jetzt noch paar andere Aufgaben gemacht. Wäre super zu wissen ob diese auf richtig sind.

2a.

(2x-1)(3-x)-2 = -2(x²+4x) | Aufgelöst
6x-2x²-3+x-2 = -2x²-8x | +2x²

6x-3+x-2 = -8x | Vereinfacht
7x -5 = -8x | +5
7x = -8x +5 | +8x
15x = 5 | :15
x = 5:15

x = 0,333

2b. Diese Aufgabe hat mir den Kopf zerbrochen, ich wollte es aber selbst schaffen ohne mir von euch alles vor kauen zu lassen. Jetzt muss ich leider sagen das ich kläglich gescheitert bin.

$\begin{eqnarray*} \frac{3x+2}{1-2x} \end{eqnarray*}$ - $\begin{eqnarray*} \frac{1-6x}{4x} \end{eqnarray*}$ = 0 | + $\begin{eqnarray*} \frac{1-6x}{4x} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{3x+2}{1-2x} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \frac{1-6x}{4x} \end{eqnarray*}$ | *4x

$\begin{eqnarray*} \frac{12x²+8x}{1-2x} \end{eqnarray*}$ = 1-6x | * (1-2x)

12x²+8x = (1-6x) * (1-2x)

12x²+8x = 1-2x-6x+12x² | -12x²

8x = 1-2x-6x |+8x

0 = 1

24.03.2011, 00:57

David B.

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Schreibfehler:

16x = 1
x = 0,0625

Aber ich glaube irgendwie nicht an der Ergebnis.

24.03.2011, 01:12

opi

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Freude

Richtig gerechnet!

Ich empfehle Dir aber, die Lösung der ersten Aufgabe als

$\begin{eqnarray*} x=\frac{1}{3} \end{eqnarray*}$

anzugeben. Sonst mußt Du ein Rundungszeichen machen, und wer hat schon gerne gerundete Ergebnisse, wenn es auch genau geht?

Bei der zweiten Aufgabe sieht die Lösung

$\begin{eqnarray*} x=\frac{1}{16} \end{eqnarray*}$ viel glaubwürdiger aus. Augenzwinkern

Augenzwinkern

24.03.2011, 02:14

David B.

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Es ist wirklich richtig? Big Laugh

Big Laugh

Boa du glaubst nicht wie happy ich grade bin. Danke das du kurz rüber geschaut hast.

Grüße, David.

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