Jordan-Basis bestimmen

Neue Frage »

Hamsterchen Auf diesen Beitrag antworten »
Jordan-Basis bestimmen
Hallo
hab heute meine LA Klausur geschrieben und da war folgende Matrix gegeben:

Und zu bestimmen waren: Eigenwerte, Eigenräume, Minimalpolynom, Jordanform und Jordanbasis

Dazu habe ich ,
Eigenwert 1.

Eigenraum

Ich hoffe, das stimmt soweit. Nun war ja als erstes nach DER Jordanform gefragt, aber es gibt doch hier 2 Möglichkeiten oder? Man weiß ja nur, dass der größte Jordanblock 2 lang ist, aber mehr ja auch nicht, also gibts doch diese beiden Möglichkeiten:

und

Und zur Basis:
Man muss ja einen Vektor aus nehmen, also zum Beispiel . Dann .

So nun weiß ich nicht weiter ^^ Kann mir bitte jemand sagen, ob ich was falsch gemacht habe oder wie es weiter geht?

Vielen Dank schonmal

LG
Hamsterchen
Hamsterchen Auf diesen Beitrag antworten »

schaut doch bitte mal drüber smile
 
 
dia Auf diesen Beitrag antworten »

J2 ist richtig

bei ker(A-E)^2 kann man 2 Vektoren entnehmen
Reksilat Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Jordan-Basis bestimmen
Hallo Hamsterchen,

Zitat:
Nun war ja als erstes nach DER Jordanform gefragt, aber es gibt doch hier 2 Möglichkeiten oder? Man weiß ja nur, dass der größte Jordanblock 2 lang ist, aber mehr ja auch nicht, also gibts doch diese beiden Möglichkeiten:

Die Matrix ist fest vorgegeben und insofern kann man auch die JNF eindeutig bestimmen.
Bei Dir ist aber

Der Kern von ist übrigens zweidimensional. Außer kannst Du dort auch Dein finden.

Gruß,
Reksilat.

PS: Pushen ist unhöflich und kontraproduktiv. Threads mit Null Antworten fallen eher ins Auge.
Hamsterchen Auf diesen Beitrag antworten »

also muss die dimension des kerns bei der "ausgangsmatrix" und der jordanform gleich sein?
wie könnte man noch rausfinden, welche jordanform stimmt?

und danke schonmal für die antworten, waren wirklich hilfreich.

lg hamsterchen

ps: sry fürs pushen, aber war so neugierig ^^
Reksilat Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
also muss die dimension des kerns bei der "ausgangsmatrix" und der jordanform gleich sein?

Ja, denn beide Matrizen müssen ähnlich sein. Wenn und ähnlich sind, dann sind auch und ähnlich und demnach müssen auch auch die Dimensionen der Kerne übereinstimmen.

Zueinander ähnliche Matrizen haben:
- die gleichen Eigenwerte
- die gleiche Dimension bei Kern und Bild
- die gleiche Spur
- das gleiche charakteristische und Minimalpolynom

Auch die n-ten Potenzen zweier ähnlicher Matrizen sind wieder zueinander ähnlich.

Das alles kannst Du bei der Bestimmung Deiner JNF verwenden.
Hamsterchen Auf diesen Beitrag antworten »

ok super, das hilft dann natürlich. vielen dank
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »