Strahlensatz?

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StefanK Auf diesen Beitrag antworten »
Strahlensatz?
Hallo erstmal,
ich hab ein kleines Problem und vermute es handelt sich dabei um eine Frage zum Strahlensatz (bin mir aber nicht sicher)

Ein Mann versucht seine Leiter über der Mülltonnengarage an der Hauswand anzulehnen.

(Leiter 4 Meter; quadratischer Vorbau 1 Meter)


[attach]18748[/attach]


Welche Höhe erreicht er exakt?

Wäre schön wenn mir hierbei jemand helfen kann ich steh total auf dem Schlauch und leider ist meine Schulzeit schon etwas her also habt bitte etwas nachsehen mit mir Augenzwinkern


edit: Grafik eingefügt. Bitte keine Links zu externen Hosts.
LG sulo
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Strahlensatz????
[attach]18749[/attach]

Du musst die farbig markierten und die bekannten Strecken zueinander ins Verhältnis setzen. Dazu kannst du zum einen die Strahlensätze verwenden, weiterhin würde ich auf den Pythagoras zurückgreifen.

Wenn du beachtest, dass Rot + Blau = 4 ist, dann kannst du 3 Gleichungen mit 3 Unbekannten aufstellen und lösen.

smile

edit: Hier noch eine kleine Auffrischung zu den Strahlensätzen: Klick.
StefanK Auf diesen Beitrag antworten »

hm kannst du mir das vielleicht nochmal schritt für schritt erklären. Hab da einfach keine ahnung mehr.
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, das widerspricht dem Boardprinzip. Wir leisten hier Hilfe zur Selbsthilfe. Augenzwinkern

Frage: Warum musst du diese Aufgabe ausrechnen, wenn du gar nicht weißt, wie du es anstellen sollst? verwirrt
StefanK Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist ein Teil eines Spiels. Anhand der Daten kann ich dann koordinaten errechnen Augenzwinkern
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist also eine Geocaching-Aufgabe?

Da haben wir leider das Prinzip, dass wir aus Respekt vor dem Rätselersteller keine dieser Aufgaben lösen. Meine Hinweise zur Lösung müssen dir in diesem Fall genügen.

Ich bitte um Verständnis für unsere Haltung.
 
 
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

@StefanK

Ich bin mir ziemlich sicher, dass genau diese Aufgabe (vielleicht mit etwas anderen Längenangaben) schon mehrfach hier im Board besprochen wurde - viel Spaß beim Suchen (das machen Geocacher ja so gerne)! smile
StefanK Auf diesen Beitrag antworten »

Bin ein Stück weiter vielleicht könnt ihr mir ja hier sagen ob es bis dahin stimmt und eventuell einen Tipp geben wie es weiter gehen kann.
x=sei die Entfernung am Fußboden Leiter zur Wand
so als erstes hab ich den Strahlsatz x verhält sich zu h wie x-1m zu 1m
daraus folgt 1GL. x/(x-1)=h/1 h=x/(x-1)
2GL. folgt aus Rechtwinkligen Dreieck Satz des Pythagoras h²+x²=4²
nach h umstellen h=Wurzel(16-x²)
2GL.in 1GL einsetzen
Wurzel(16-x²)=x/(x-1) | ²
16-x²= (x/(x-1))²=x²/(x²-2x+1) | *(x²-2x+1)
(x²-2x+1)*(16-x²)=x²
-x^4 +2x³+14x²-32x+16=0 hier häng ich und weiß nicht wie ich die Funktion 4 Grades auflöse (wenns Quadratisch wäre würd ich die pq-Formel nehmen aber hier????
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab jetzt den Rechenweg nicht in Gänze nachkontrolliert, aber es ist tatsächlich so, dass man bei diesem Problem auf eine Gleichung vierten Grades stößt. Da musst du wohl in den sauren Apfel beißen, diese Gleichung numerisch zu lösen. Eine exakte Lösung über Cardano kann ich dir nicht wirklich empfehlen, es sei denn, du magst ineinandergeschachtelte Wurzelungetüme. Augenzwinkern
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

ich habe mich einst damit gespielt, man schafft es auch unter viel mühen mit quadratischen gleichungen Augenzwinkern
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

und wenn man x geschickt(er) wählt, kommt man auf eine gleichung 4. grades, die sich mit der substitution

leicht lösen läßt
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt, wo du es sagst, erinnere ich mich auch wieder: Läuft zwar dann auch auf ineinandergeschachtelte Wurzeln hinaus, aber dann doch in überschaubaren Rahmen. Augenzwinkern
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

man kann auch eine Geradenschar durch (1|1) legen:

y=m(x-1)+1

und mit den Achsenabschnitten Pythagoras machen.
Was aber rechentechnisch keinen Fortschritt bringt.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

wenn man den tipp von Rene Gruber beherzigt, findet man sofort eine weitere - wie ich finde - sehr schöne lösung von ascritas,
die auch nur mit einer quadratischen gleichung auskommt
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