Kreis-Geraden-Berührung |
| 23.03.2011, 17:54 | Viva96 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Kreis-Geraden-Berührung Wie finde ich den Mittelpunkt(M) eines Kreises(k2), der den Radius 4cm hat und eine Gerade(g) sowie einen anderen Kreis(k1) genau berührt? Danke für alle Hinweise! Meine Ideen: Mann könnte vom Mittelpunkt von k1 und von g aus je 4cm abtragen. Doch wo auf g einstecken? |
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| 23.03.2011, 17:59 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es kommt jetzt auf die Art der Berührung der Kreise an. Berührung von innen? Berührung von außen? 1. Wenn du die Mittelpunkte aller Kreise von festem Radius suchst, die einen gegebenen Kreis um vom Radius von außen berühren, so liegen diese Mittelpunkte selber auf einem Kreis um vom Radius . 2. Und wenn du nun eine Gerade hast und die Mittelpunkte aller Kreise mit festem Radius , die die Gerade berühren, suchst, wo liegen dann all diese Mittelpunkte? |
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| 23.03.2011, 18:10 | Viva96 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Berührung innen geht doch gar nicht, oder? |
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| 23.03.2011, 18:13 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Doch. Kreise können sich auch von innen berühren. Jedenfalls im allgemeinen. Ich weiß natürlich nicht, was in deiner Zeichnung gegeben ist, da du sie nicht beschrieben hast. Es könnte sein, daß bei den gegebenen Daten eine Berührung von innen nicht möglich ist. Grundsätzlich aber schon ... Berührung von innen funktioniert, wie ich es in 1. beschrieben habe. Statt muß es dort nur heißen. |
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| 23.03.2011, 18:16 | Viva96 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
1. Was ist s? 2. Der Kreis soll ja einen anderen Kreis und eine Gerade berühren. 
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| 23.03.2011, 18:18 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ist der Radius des gegebenen Kreises. Du hast davon gesprochen, daß da schon ein Kreis ist. Ist ein Bild gegeben? Oder hast du den Kreis irgendwie gezeichnet? Was sind die Angaben des Buches oder des Aufgabenblattes? |
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| 23.03.2011, 18:21 | Viva96 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich musste den Kreis und die Gerade selbst zeichnen. Aufgabe: Konstruiere einen Kreis mit Radius 4cm, der den Kreis k1 und die Gerade g berührt. |
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| 23.03.2011, 18:25 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann zeichne um den Mittelpunkt des gegebenen Kreises einen Kreis vom Radius . Hänge also einfach an den gegebenen Radius noch einmal 4 Einheiten dran. Mach das erst einmal auf einem Schmierblatt. Nimm dann irgendeinen Punkt des gerade gezeichneten Kreises als Mittelpunkt und zeichne darum einen Kreis vom Radius 4. Der sollte dann den gegebenen Kreis von außen berühren. Stimmt's? |
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| 23.03.2011, 18:29 | Viva96 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Den Kreis berührt er jetzt schon. Aber nicht die Gerade. Diese überschneidet er jetzt. |
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| 23.03.2011, 18:32 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Klar, weil du die zweite Bedingung noch nicht berücksichtigt hast. Jetzt vergiß für den Moment den Kreis, der am Anfang schon gezeichnet ist. Zeichne auf einem Schmierblatt eine Gerade und irgendeinen Kreis vom Radius 4, der die Gerade berührt, dann noch einen zweiten Kreis vom Radius 4, der die Gerade berührt, einen dritten, einen vierten ... Wo liegen die Mittelpunkte aller Kreise vom Radius 4, die die Gerade berühren? |
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| 23.03.2011, 18:39 | Viva96 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jetzt muss ich noch eine Parallele mit 4cm Abstand zu g ziehen. Der Schnittpunkt vom Kreis und der Parallele ist dann M. Oder? |
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| 23.03.2011, 18:44 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Streng genommen ist es ein Parallelenpaar. Auf beiden Seiten der gegebenen Geraden mußt du eine Parallele im Abstand 4 cm zeichnen. Ich nenne die Punkte des Parallelenpaares einmal Lila-Punkte. Und die Punkte des Kreises, den wir im ersten Schritt konstruiert haben, also da, wo wir die 4 cm angehängt haben, die nenne ich Giftgrün-Punkte. Fassen wir zusammen: Ich brauche einen Lila-Punkt, wenn ich Geradenberührung haben will, und einen Giftgrün-Punkt, wenn ich die Kreisberührung will. Und ich glaube, du hast es schon erkannt, wenn ich die letzte Bemerkung in deinem letzten Beitrag richtig deute. Was für einen Punkt suchen wir? Farbe? Es könnte auch mehrere solche Punkte geben. |
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| 23.03.2011, 18:51 | Viva96 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wir suchen diese Punkte, wo der Lila-Punkt und der Giftgrün-Punkt aufeinander treffen. Es gibt einen links und einen rechts vom Ausgangskreis. ODER? |
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| 23.03.2011, 18:56 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Falls du die Zeichnung jetzt durch das viele Überlegen vermalt hast, dann erstelle eine neue Zeichnung. Wie es geht, weißt du jetzt ja. 
Übrigens: Je nachdem, wie der Kreis vom Anfang liegt, kann es bis zu vier Lösungskreise geben. Du könntest den Anfangskreis so zeichnen, daß er die Gerade irgendwie schneidet. Oder ist das in der Aufgabe ausgeschlossen? Es kann auch passieren, daß es keine Lila-Giftgrün-Punkte gibt. Dann hat die Aufgabe keine Lösung. Alles hängt davon ob, wie der Startkreis und die Gerade zueinander liegen. Zeichne verschiedene Situationen. |
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| 23.03.2011, 18:59 | Viva96 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke für deine Hilfe! Frage: Kann man diesen Weg auch benutzen, wenn kein Radius für die zu konstruierenden Kreise vorgegeben ist? |
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| 23.03.2011, 19:03 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann ist die Aufgabe unterbestimmt. Und hat unendlich-unendlich-unendlich viele Lösungen. Denn der Radius des gesuchten Kreises könnte ja 4 oder 7,8 oder 98,47 oder 2011,2303 sein. |
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| 23.03.2011, 19:09 | Viva96 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also wenn die Aufgabe so wäre: Finde einen Kreis, der den gegebenen Kreis und die gegebene Gerade berührt. So könnte ich diese Methode einfach mit irgendeinem Radius anwenden. |
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| 23.03.2011, 19:11 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn es nicht näher präzisiert wird, ja. Aber aufpassen! Oft stecken in den Formulierungen solcher Aufgaben weitere Bedingungen. Da hilft nur eines: ganz genau lesen. |
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| 23.03.2011, 19:15 | Viva96 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Na dann, noch einmal vielen Dank und auf ein anderes Mal! |
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| 23.03.2011, 19:17 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Schönen Abend! |
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