Hauptsatz lin Optimierung.

24.03.2011, 10:43	piloan	Auf diesen Beitrag antworten »
Hauptsatz lin Optimierung. Hallo zusammen, ich habe eine Frage zu dem Beweis von Satz 1, der eine Vorstufe des Hauptsatzes ist. Zu finden: http://wikiludia.mathematik.uni-muenchen...ren_Optimierung Fall 1: $\begin{eqnarray} \left\{A_{1},...,A_{k}\right\} \end{eqnarray}$ sind linear unabhängig. Wegen Rang(A) = m gilt $\begin{eqnarray} k\leq m \end{eqnarray}$ und die Spalten $\begin{eqnarray} A_1,...,A_m \end{eqnarray}$ können durch $\begin{eqnarray} m-k \end{eqnarray}$ Spalten zu einer Basis B ergänzt werden. Die zulässige Lösung $\begin{eqnarray} x\in P \end{eqnarray}$ ist dann die Basislösung bezüglich dieser Basis, weil alle Nichtbasisvariablen Null sind. Muss hier nicht "und die Spalten $\begin{eqnarray} A_1,...,A_k \end{eqnarray}$ " stehen (also k anstatt m)? Ich will doch m unabhaengige Spalten haben, die eine Basis der Matrix A bilden. Grüße
24.03.2011, 17:23	chrizke	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja das muss bis Ak heißen. Aber auf den Buchstaben kommt es ja nicht drauf an, da du das Prinzip in diesem Beweis ja verstanden zu haben scheinst. Fall 1 ist ja nur eine Anwendung des Basisergänzungssatzes aus dem ersten Semester.

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