Erwartungswert-Aufgabe

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Pat Auf diesen Beitrag antworten »
Erwartungswert-Aufgabe
Hey!
Folgende Aufgabe:
Ein Lebensmittelhändler führt in seinem Sortiment auch abgepackte Wurstwaren, die wöchtenlich geliefert werden und die nach Ablauf der Haltbarkeitsfristen nicht mehr verkauft werden können. Er muss immer 5-er Packungen abnehmen.
Durch Beobachtung stellt er fest,dass er von 60 eingekafuten Packungen in 15% der Fälle 50, in 10% der Fälle 45 und in 20% der Fälle 55 Packungen verkauft hat.
In den übrigen Fällen verkaufte er die gesamte Wurst.
Der Händler verdient an einer Packung 0,80€, an einer nicht verkauften Packung hat er 1,40€ verlust. Bei welcher Bestellmenge darf er den größten Gewinn erwarten?

Rechnung:
65% - 60 Packungen Gewinn, 0 Verlust
20% - 55 Packungen Gewinn, 5 Verlust
15% - 50 Packungen Gewinn, 10 Verlust
10% - 45 Packungen Gewinn, 15 Verlust

P(Gewinn) - P(Verlust)

65% - 48€ Gewinn
20% - 37€ Gewinn
15% - 26€ Gewinn
10% - 15€ Gewinn

0,65*48 + 0,20*37 + 0,15*26 + 0,10*15 = 44

Er macht im Durchschnitt 44 Euro Gewinn.

Tja, viel gerechnet, wenig errreicht. Irgendwie weiß ich nicht, ob mir das überhaupt weiterhilft unglücklich

Vielleicht ist ja jemand so nett und führt mich auf den richtigen Weg...
mfG
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Erwartungswert-Aufgabe
Also gesucht ist doch

x: Anzahl der Packungen

bei der er den größten Gewinn macht. Dabei wissen wir, dass eine Packung immer 5 Stück, also x = 5y enthält. Dabei kann er nur "ganze" Stücke verkaufen.

Wo wird das berücksichtigt? Sind die verkauften Packungen auch 5er Packungen, oder eher Stücke?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zunächst mal ist ein Rechenfehler festzustellen:

100% - (20% + 15% + 10%) = 100% - 45% = 55%

statt 65%.
Pat Auf diesen Beitrag antworten »

Oh... Der Rechenfehler ist natürlich peinlich Big Laugh
Ich steh jedoch immernoch aufm Schlauch unglücklich
Vielleicht hilfts, wenn mir jemand sagt, was ich ausgerechnet habe?! Den Durchschnittlichen Gewinn oder?
Und ich soll die durchschnittliche Anzahl an verkauften Packungen berechnen? ISt dann der Gewinn nicht eigentlich egal?
Aber kann ja irgendwie nicht, weil nach der Bestellmenge mit dem größten Gewinn gefragt ist ...
*Confused*
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Was du ausgerechnet hast (wenn du das mit den 55% korrigierst) ist der durchschnittliche Gewinn, wenn du 60 Packungen bestellst. Diese Rechnung musst du nun wiederholen mit den Bestellmengen 55, 50 und 45 - andere sind natürlich nicht sinnvoll. Und aus den dann ermittelten 4 Durchschnittsgewinnen bestimmst du das Maximum.
Pat Auf diesen Beitrag antworten »

Hm, nur da steht ja,dass er in 55% der Fälle, alle 60 Packungen verkauft, wie mache ich das denn, wenn ich nur 55 bestelle bzw. 45? Bei einer Bestellung von 45 Packungen verkaufe ich ja immer 100% ?
Vielen, vielen Dank schonmal, dass du mir hilfst, echt nett von dir!
 
 
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Pat
wie mache ich das denn, wenn ich nur 55 bestelle bzw. 45? Bei einer Bestellung von 45 Packungen verkaufe ich ja immer 100% ?

Richtig!

Und bei 55 bestellten Packungen verkaufst du halt in 55%+20%=75% aller Fälle alle 55 Packungen. D.h., in 55% der Fälle können einige Kunden dann nicht bedient werden (das müsste eigentlich auch negativ ins Modell, da diese vielleicht aus Enttäuschung das nächste Mal zur Konkurrenz wechseln Augenzwinkern ).
Pat Auf diesen Beitrag antworten »

Ah!
So, ich glaub ich habs jetzt. Aaalso Augenzwinkern
39,2€ Gewinn für 60
40,15€ für 55
38,9€ für 50
36€ für 45

(39,2 + 40,15 + 38,9 + 36) * 1/4 = 38,5625
Damit hab ich den Gewinn. Um jetzt auf die Anzahl der Packungen zu kommen hab ich durch 0,8 geteilt und komme auf 48,203.
Also hat er den besten Gewinn bei 50 Packungen?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Pat
(39,2 + 40,15 + 38,9 + 36) * 1/4 = 38,5625

Was soll das? Es gibt keinen vernünftigen Grund für diese Mittelwertbildung. unglücklich

Zitat:
Original von Pat
39,2€ Gewinn für 60
40,15€ für 55
38,9€ für 50
36€ für 45

Alles richtig gerechnet: Der optimale Gewinn wird bei 55 Bestellungen erreicht, nämlich 40,15€.
Pat Auf diesen Beitrag antworten »

Oh...
Na gut, dann weiß ich jetzt ja wenigstens wie es geht smile
Vielen, vielen Dank, hast mir echt super geholfen!
mfG
Gerry 7 Auf diesen Beitrag antworten »

Kurze Frage wie kommt man auf diese Werte :
39,2
40,15
38,9
36
Dankeschön ☺
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Kurz vorm 10jährigen Threadjubiläum eine Anfrage... warum nicht. Augenzwinkern

Grundlegende Betrachtung: Wenn man von eingekauften Packungen an die Kunden weiterverkaufen kann, dann macht man den Gewinn




1) Bei eingekauften Packungen hat man daher einen Gewinn , das ist im einzelnen

a) in 55% aller Fälle alle m=60 Packungen verkauft, Gewinn 48 Euro,

b) in 20% aller Fälle m=55 Packungen verkauft, Gewinn 37 Euro,

c) in 15% aller Fälle m=50 Packungen verkauft, Gewinn 26 Euro,

d) in 10% aller Fälle m=45 Packungen verkauft, Gewinn 15 Euro.

Summa summarum gewichtet über diese vier Fälle hat man einen erwarteten Gewinn

.


2) Bei eingekauften Packungen hat man einen Gewinn , das ist im einzelnen

a) in 55%+20%=75% aller Fälle alle m=55 Packungen verkauft, Gewinn 44 Euro,

b) in 15% aller Fälle m=50 Packungen verkauft, Gewinn 33 Euro,

c) in 10% aller Fälle m=45 Packungen verkauft, Gewinn 22 Euro.

Erwarteter Gewinn .


usw. auch bei

3) n=50 mit nur noch zwei Unterfällen m=50 und m=45
4) n=45 mit nur noch m=45
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