Funktion konstruieren |
| 25.03.2011, 16:28 | David123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Funktion konstruieren Hallo zusammen, Ich habe hier eine Aufgabe vor mir liegen bei der ich nicht weiss wie ich rangehen soll. Kann mir jemand helfen? Aufgabe In der Funktionsgleichung eines kubischen Polynoms f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d sollen die Konstanten a,b,c und d so bestimmt werden, dass f(x) die folgenden Eigenschaften hat: 1. f hat bei x = 0 eine Nullstelle, die gleichzeitig eine Wendestelle ist. 2. Bei x = -2 liegt ein relatives Extremum vor. 3. Die Kurventangente an der Stelle x = 4 hat die Steigung 3. Meine Ideen: Ich weiss eigentlich wie ich Extremas und Wendepunkte ausrechne. Auch die kubische Polynomformel verstehe ich soweit. Leider komme ich nicht dahinter wie ich denn diese Bedingungen anwenden soll. Kann mir bitte jemand helfen? Vielen herzlichen Dank |
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| 25.03.2011, 16:43 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Funktion konstruieren
Du musst diese Bedingungen oben in deinen allgemeinen Ansatz einsetzen. Dann erhälst du ein Gleichungssystem, das du lösen kannst. Fang mit dem ersten an. Eine Nullstelle bei x=0 bedeutet was? |
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| 25.03.2011, 16:53 | David123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Funktion konstruieren Wenn ich für x eine 0 einsetze dann ist y ebenfalls 0 Und dann stelle ich die Gleichung so auf I: 0 = a*0^3 + b*0^2 + c*0^1 + d Richtig? |
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| 25.03.2011, 16:53 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Funktion konstruieren Genau. Und schon kennst du das d. Weiter geht's, drei bleiben noch. |
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| 25.03.2011, 17:06 | David123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Funktion konstruieren Dann auf!!! : ) Also ein Extremum bei X = -2 also gilt f`(-2)= Extremum 3a(-2)^2 + 2b(-2)^1 + c gibt dann 12a - 4b + c Nee, oder? |
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| 25.03.2011, 17:07 | David123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Funktion konstruieren Sagt mir jetzt noch nix : ) |
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| 25.03.2011, 17:09 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Funktion konstruieren
Damit haben wir schon die zweite Bedingung. Jetzt weiter. Es fehlen noch zwei. |
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| 25.03.2011, 17:12 | David123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Funktion konstruieren Öhm, ja genau. Weil in einer Extremstelle ist ja die Steigung 0 deshalb 0 = die abgeleitetete Funktion mit -2 für x drin. Juhuuu 
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| 25.03.2011, 17:17 | David123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Funktion konstruieren f`(4) = 3 3a(4)^2 + 2b(4)^1 + c = 3 Also III: 3 = 48a + 8b + c |
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| 25.03.2011, 17:20 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Funktion konstruieren Auch okay. Und die vierte Bedingung noch, dann haben wir alles. |
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| 25.03.2011, 17:22 | David123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Funktion konstruieren Welche 4. Bedingung? Sorry Ich dachte jetzt eleminiere ich b und schon bin ich fertig. |
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| 25.03.2011, 17:26 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Funktion konstruieren Du hast jetzt zwei Gleichungen gefunden, aber drei Unbekannte (a,b und c). Wie willst du das denn eindeutig lösen können? Schau nochmal zurück in die erste Bedingung:
Das hast du geflissentlich ignoriert. Warum? |
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| 25.03.2011, 17:26 | David123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Funktion konstruieren Na ich meine I: 12a -4b + 0 = 0 * 2 I: 24a -8b + 0 = 0 + II: 48a + 8b + 0 = 3 = 72a = 3 a = 1/24 |
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| 25.03.2011, 17:28 | David123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Funktion konstruieren ah mist d ist null und nicht c |
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| 25.03.2011, 17:28 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Funktion konstruieren Und was ist mit dem c, das doch eigentlich auch in beiden Gleichungen auftaucht? Edit: Okay, du hast es gemerkt. |
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| 25.03.2011, 17:33 | David123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Funktion konstruieren Könntest du mir vielleicht auf die Sprünge helfen. Ich steh grad auf der Leitung. 
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| 25.03.2011, 17:33 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Funktion konstruieren Was bedeutet es denn, wenn bei x=0 eine Wendestelle liegt? Sagt das vielleicht etwas über die zweite Ableitung an dieser Stelle aus? |
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| 25.03.2011, 17:37 | David123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Funktion konstruieren Ähm, ähm, ähm.... Ich weiss nicht wirklich... |
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| 25.03.2011, 17:38 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Funktion konstruieren Wikipedia: Wendepunkt |
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| 25.03.2011, 17:38 | David123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Funktion konstruieren Ne wirklich nicht... 
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| 25.03.2011, 17:41 | David123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Funktion konstruieren f```(x) < 0 = konvex / konvav Aber ich verstehe den Zusammenhang nicht |
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| 25.03.2011, 17:42 | David123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Funktion konstruieren Oder geht es um Hoch und Tiefpunkte? |
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| 25.03.2011, 17:45 | David123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Funktion konstruieren Aber wie kann ich daraus bezüglich c herausfinden? Sorry ich glaub ich denke gerade in alle möglichen Richtungen, nur wohin die Reise gehen soll, verstehe ich zur Zeit überhaupt nicht. Bitte hilf mir. : ) |
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| 25.03.2011, 17:49 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Funktion konstruieren Ich habe nicht den Eindruck, dass du den Artikel wirklich mal eben angesehen hast. Eigentlich etwas schade.
Es steht da wirklich dick und fett: Die zweite Ableitung muss an dieser Stelle 0 werden. Man kann das auch so deuten, dass hier die Steigung extremal wird und damit hier die erste Ableitung einen Extrempunkt vorliegen hat. Was bedeutet, man setzt die erste Ableitung der ersten Ableitung (also insgesamt die zweite Ableitung) gleich null. |
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| 25.03.2011, 17:57 | David123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Funktion konstruieren Danke Aber ich komm nicht draus was das mit meiner Aufgabe zu tun hat. Mache ich denn jetzt noch mal eine Gleichung die ich dann später benötige um c zu eliminieren? Sorry ich bin wirklich irgendwo stehen geblieben. Kannst du mir nochmal helfen? |
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| 25.03.2011, 18:06 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Funktion konstruieren
Also bei x=0 eine Wendestelle. Folglich wird dort die zweite Ableitung null. Wie wäre es also dann mal, es mit zu probieren? Ist doch genau der selbe Kram wie mit dem Extremum bei x=-2. Da haben wir eben gesetzt. Ist die Analogie denn so abwegig? |
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| 25.03.2011, 18:07 | David123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Funktion konstruieren f``(0) = 6a*0 + 2b = 0 |
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| 25.03.2011, 18:08 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Funktion konstruieren Und weiter? |
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| 25.03.2011, 18:09 | David123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Funktion konstruieren Ja habs auch gerade verstanden. Danke Hab ein bisschen gebraucht : ) |
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| 25.03.2011, 18:10 | David123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Funktion konstruieren Ist b auch 0?
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| 25.03.2011, 18:13 | David123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Funktion konstruieren Heureka, ich habs!!! |
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| 25.03.2011, 18:13 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Funktion konstruieren
So ist es. Der Aufgabensteller war nett. |
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| 25.03.2011, 18:16 | David123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Funktion konstruieren Dann hab ich I: 12a +4*b*0 + c = 0 II: 48a +8*b*0 + c = 3 *-1 36a = 3 a = 1/12 Was für eine Zangengeburt. |
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| 25.03.2011, 18:17 | David123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Funktion konstruieren Merci vielmol, bisch dä Bescht. Ich han huere lang gha. Aber jetzt check i wies Schema lauft. Also nomel Merci T Ufgobehilf isch extrem nett gsi und au verdammt geduldig |
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| 25.03.2011, 18:19 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Funktion konstruieren Na dann... hier noch ein Bildchen (samt Tangente an der Stelle x=4). |
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| 25.03.2011, 18:21 | David123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Funktion konstruieren
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