Matrixdarstellung für eine Scherung |
| 03.12.2006, 12:50 | Gweendy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Matrixdarstellung für eine Scherung Bin gerade für die Mathe- Klausur am Lernen und verzweifel gerade an einer Aufgbe... wäre echt total nett, wenn mir eventuell jemd helfen könnte... habe auch schon einen Ansatz (auch wenn ich nicht genau weiß ob der richtig ist 
)Also die Aufgabe ist, dass wir eine Matrixdarstellung aufstellen sollen. Die Scheungsachse ist die Gerade g: x= r (2/1) (weiß leider nicht, wie man das als Vektor schreibt). Das Bild des Punktes A(0/3) hat die x1- Koordinate 4. Habe mir gedacht, dass ich ja eigentlich nur zwei punkte brauche, weil die Gerade durch den Ursprung geht... also wird A(0/3) auf A`(4/ x2´) und B (2/1) auf B´(2/1) abgebildet. Dann kann man ja ein LGS aufstellen I 4= 2*b1 II 2= 2*a1+ b1 darus folgt ja schon mal, dass a1= 1/3 und b1= 4/3 ist... die obere Zeile der Matrix habe ich also schon mal... Aber dann... 
Mein zweites LGS ist ja I x2´= 3 b2 II 1= 2*a2 + b2 Wie komme ich hier weiter damit ich a2 und b2 rausbekomme?? Wie gesagt, wäre echt nett, wenn mir jmd helfen könnte... komme absolut nicht weiter! Danke schon mal im vorraus!!! |
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| 03.12.2006, 15:04 | Gweendy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Matrixdarstellung für eine Scherung Kann mir niemand helfen??? 
Bitte!!! |
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| 03.12.2006, 15:24 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielleicht hilft mal das! Scherung (Abbildungsgleichung) mY+ Hab' momentan wenig Zeit, ev. Antwort erfolgt etwas später ... |
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| 03.12.2006, 16:49 | Gweendy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke schön schon Mal!!! Habe mir den Link auch angeschaut... Komme aber trotzdem irgendwie nicht weiter, weil es ja für jede Scherungsachse eine andere Abbildungsgleichung gibt, oder? Wäre also super genial, wenn Sie oder jmd. anders noch Zeit finden würde... |
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| 03.12.2006, 18:08 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi Gweendy! Die Scherung hat die Eigenschaft hat, dass Urpunkt und Bildpunkt auf einer parallelen Geraden zur Scherungsachse liegen (parallele Geraden sind Fixgeraden). Dadurch kannst du ja leicht die fehlende Koordinate von A' bestimmen (Gerade durch A parallel zu y = x/2, Punkt A' auf ihr mit x = 4 suchen). [Kontr. A'(4;5)] Welche Eigenschaften der Abbildungsmatrix bei der Scherung habt ihr kennengelernt? mY+ |
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| 03.12.2006, 21:11 | Gweendy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke, Danke, Danke.... Also wir haben auch die Eigenschaft kennengelernt, dass bei einer Scherung jeder Punkt einer zur Achse parallelen Gerade auf einen (anderen) Punkt dieser Geraden abgebildet wird (Fixpunktgerade)! Kann ich dann einfach sagen: Vektor x= (0/3)+ r (2/1) weiß leider immer noch nicht wie man Vektoren schreibt (sorry) (4/ x2)= (0/3) +r* (2/1) also: 4= 2r r= 2 und x2= 3+ 2*1 x2= 5 Daraus würde dann ja auch folgen, dass A´(4/5) ist oder? |
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| 03.12.2006, 22:22 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, genau so ist es! Jetzt musst du noch die quadr. Matrix komponieren; die zweite Spaltenmatrix (c1; c2) ist ja (0;0), weil die Scherungsachse durch den Nullpunkt geht und dadurch der Nullpunkt Fixpunkt ist.
Das muss natürlich Fixgerade heissen, das ist ein feiner Unterschied, denn hier bleibt nur die Gerade fix, nicht aber deren Punkte. Bei einer Fixpunktgerade ist jeder Punkt Fixpunkt. mY+ |
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| 04.12.2006, 09:28 | Gweendy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Upps... ja stimmt... ist natürlich eine Fixgerade!
Der Rest hat aber jetzt auch geklappt... Dann kann die Klausur ja kommen... Hätte da nur noch eine letzte kleine Frage... Wenn ich ein kartesisches Gitternetz auf ein Parallelogrammgitter abbilden soll, brauche ich dazu E1 (1/0), E2 (0/1), die jeweiligen Bildpunkte und 0´, oder geht das auch wenn ich andere Punkte gegeben habe? MFG Gweendy |
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| 04.12.2006, 15:14 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nur noch zur Kontrolle, auch für die anderen Leser: Die Matrix lautet Man sieht, dass der Wert der Determinate gleich 1 sein muss, das gibt die Möglichkeit zur Kontrolle bzw. um eine fehlende Komponente zu berechnen. Etwas allgemeiner lautet (für die gegebene Scherungsachse) die Abbildungsgleichung wodurch die Möglichkeit gegeben ist, den Scherungswinkel zu ermitteln. Zu deiner anderen Frage: Es muss angegeben sein, wie das Parallelgitter aussehen soll. Im einfachen Fall kann dieses durch eine Scherung parallel zur - Achse (bzw. mit der - Achse als Scherungsachse und dem Scherungswinkel realisiert werden. Damit ist O' = O, E1' = E1 und wir brauchen nur das Bild E2' von E2 (dadurch ergibt sich dann der Scherungswinkel). Die Abbildungsgleichung sieht dann so aus: Selbstverständlich funktioniert die Ermittlung der Konstanten auch mit jeden anderen gegebenen Ur- und Bildpunkten. Denn es ist ein probates Mittel, für die Berechnung der Konstanten weitere besondere, leicht einzuzeichnende Ur- und Bildpunkte, für die der geometrische Zusammenhang augenfällig hervorgeht, im Falle einer fehlenden Gleichung hinzuzunehmen. mY+ |
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| 04.12.2006, 16:53 | Gweendy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Super...vielen lieben Dank noch mal für alles... hat mir sehr weiter geholfen! 
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| 11.11.2008, 21:49 | ugo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Matrix erstellen Hallo, ich beschäftige mich auch gerade mit dem Thema, kann aber nicht nachvollziehen, wie man nun von den Zwischenergebnissen auf die allgemeine Form der Matrix für diese Scherungsachse kommt. Wie geht das? Grüße Ugo |
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| 13.11.2008, 14:33 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eine ähnliche Thematik wird in Parallelstreckung angesprochen. Leider hat kate88 es nicht der Mühe wert erachtet, darauf nochmals ein Feedback zu geben. Lese dir das mal durch. Dort siehst du, wie man auf die Koeffizienten der Abbildungsmatrix kommt: Punktepaar (Urpunkt -> Bildpunkt), Fixpunkte, Abbildungsrichtung, .. Hier sind Punkte auf der Scherungsachse bzw. Punkte auf Geraden parallel zu dieser Fixpunkte. Die Scherung ist ein Spezialfall der Euler-Affinität, eine affine (perspektive) Abbildung, sie hat nur einen Eigenwert (1), währenddessen die Parallelstreckung neben dem Eigenwert 1 noch einen zweiten Eigenwert besitzt. mY+ |
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| 21.11.2008, 20:06 | ugo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke, habs verstanden! |
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