Gebrochenrationale Funktionen Integrieren

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MatheNeuling90 Auf diesen Beitrag antworten »
Gebrochenrationale Funktionen Integrieren
Wie ich integrieren muss weiß ich, aber wie kann man gebrochenrationale Funktionen Integrieren????




Habe mir jetzt alles angeschaut und kann nun integrieren, die Grundlagen habe ich mir auch angeeignet.
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Grundlagen

Potenzregel

Substitution



-> Übersicht


Allgemeine Fragen können nicht beantwortet werden. Sprengt den Rahmen des
möglichen.

Lies dir meine Links durch und komme mit speziellen Fragen wieder.


(Bin dann aber ne Weile weg, vllt findet sich jemand anderes Augenzwinkern )
 
 
MatheNeuling90 Auf diesen Beitrag antworten »

Wie ich integrieren muss weiß ich nun genau, aber wie kann man gebrochenrationale Funktionen Integrieren????




Habe mir jetzt alles angeschaut und kann nun integrieren, die Grundlagen habe ich mir auch angeeignet.

Muss ich einfach die Stammfunktion einzelnt des Nenners und des Zählers bilden und so einen neuen Bruch bilden??

Also dann wäre es ziemlich einfach ...
Flair Auf diesen Beitrag antworten »

vielleicht hilft dir das weiter, bis jemand mit mehr ahnung da ist:
http://www.chemgapedia.de/vsengine/vlu/v...1_15.vscml.html

wir sind selber grad erst dabei, stammfunktionen / flächen zu berechnen.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von MatheNeuling90
Muss ich einfach die Stammfunktion einzelnt des Nenners und des Zählers bilden und so einen neuen Bruch bilden??

Also dann wäre es ziemlich einfach ...

Und auch ziemlich falsch. smile

Ich würde es mal mit der Substitution u = t² versuchen.
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du gerade erst anfängst, das Integrieren von solchen Funktionen zu üben, hast du dir nicht unbedingt das allerleichteste Beispiel rausgesucht.

Zudem gibt es, je nachdem wie das Integral konkret aussieht, ganz verschiedene Lösungstechniken, man kann also nicht einfach stumpf sagen "okay da liegt ein Bruch vor, mach halt das und das". Wenn sich der Nenner einfach faktorisieren lässt, ist eine Partialbruchzerlegung oft ein guter Ansatz. Wenn nicht, überlegt man sich vielleicht eher eine Substitution. Was soll man also konkret sagen?

Hier würde ich erstmal t²=x substituieren. Dann kann man das Ganze auf ein Grundintegral zurückführen.

Edit: Nu bin ich zu spät...
MatheNeuling90 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke Leute, ich schau mir ersteinmal folgenden Clip an:

http://oberprima.com/mathenachhilfe/stam...onale-funktion/

Inklusive euren Lösungsvorschlägen.
MatheNeuling90 Auf diesen Beitrag antworten »

bekomme das gar nicht hin -.-

kann mir jemand anhand dieses beispieles helfen?:

y=x/(5+x^2)

ohhh das wird kompliziert.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Ist gar nicht so schlimm. Substituiere u = x² + 5 .

Frage am Rande: wo nimmst du denn die Beispiele her?
MatheNeuling90 Auf diesen Beitrag antworten »

Also das von ebend von hier:

http://oberprima.com/mathenachhilfe/aufl...t-substitution/
MatheNeuling90 Auf diesen Beitrag antworten »

So nun habe ich Substituiert: u=x^2+5

Nun versteh ich den nächstes Schritt nicht:

dz/dx=5
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von MatheNeuling90
dz/dx=5

Das steht auch nirgendwo. Wenn du z = x² + 5 nimmst, dann ist dz/dx die Ableitung von z nach x.

Im übrigen gibt es das Wort "Aufleitung" in der deutschen Sprache nicht.
Außerdem ist "Aufführen" auch nicht das Gegenteil von "Abführen". smile
MatheNeuling90 Auf diesen Beitrag antworten »

Klasse. Vielen dank. Augenzwinkern Muss lernen für die Abiturprüfungen am Wochenende Freude

Ich melde mich sofern es Fragen meinerseits gibt.
MatheNeuling90 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich versteh die Vorgänge einfach nicht -.-

hmm .. kann jemand ein Schritt für Schritt für Dummies erstellen ?^^
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Welche "Vorgänge"?
MatheNeuling90 Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, ich habe nicht so richtig verstanden, was das soll:

dz/dx=5

traurig
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Ich schätze von diesem Schritt ist gemeint?
u = x² + 5

Leite beide Seiten ab.

u'=2x

Es gilt:

Damit:

Jetzt kannst du auflösen.

-> dz/dx=5 ist aber falsch. Wie kommste drauf?
MatheNeuling90 Auf diesen Beitrag antworten »

JETZT VERSTEH ICH ES DEN SCHRITT. DANKE.

sry, musste Caplocks sein. Freue mich. smile

Die Lösung bzw. die falsche Lösung^^ hab ich von Oberprima.

So und was muss ich nun machen ?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Augenzwinkern
Im Video? Da wars aber richtig gemacht verwirrt

Das will ich eigentlich von dir wissen Augenzwinkern Also, wie gehts weiter?
MatheNeuling90 Auf diesen Beitrag antworten »

Oberprima sagt nach dx umstellen^^ weiß aber nicht warum?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Du machst ja ne Substitution.
Nun ersetzt du das x durch das u.

Bei dx steht doch aber auch ein x dabei! Das muss auch ersetzt werden.
Deswegen löst du nach dx auf und setzt dieses ein Augenzwinkern

So klar? Augenzwinkern
MatheNeuling90 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja habe es einigermaßen verstanden. Danke sehr. So dann stelle ich mal qäualient um:

dx=du/2x

Muss ich das nun irgendwo einfügen?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt einfach in die Integration das dx durch den neuen Ausdruck ersetzen.
(Da bitte Klammern! Augenzwinkern Du hast da jetzt stehen (du/2)*x)

Wink
MatheNeuling90 Auf diesen Beitrag antworten »

Ist das so richtig?

Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von MatheNeuling90
Ist das so richtig?



Halbrichtig Big Laugh Du hast vergessen die u's zu ersetzen.
Auch hast du beim Ersetzen von dx was vergessen. Fehlt da nicht noch en x?^^
MatheNeuling90 Auf diesen Beitrag antworten »

Und nun? Passt dies?^^



Das mit dem u´s hab ich nicht so recht verstanden.
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Mit x²=u folgt:



Das andere x lass ich mal unbehandelt. Das muss aber auch noch wegkommen.
Aber du hast sicher ne Idee wie? Beachte dazu den rechten Bruch Augenzwinkern
MatheNeuling90 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich versteh nichts mehr.

Jetzt wurde ja auch das x^2 durch u erstezt.
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Ok. Wie du willst. Dann machen wir die harte Tour Big Laugh

x²=u
Dann muss es ja heißen

Ersetze also auch x Augenzwinkern
MatheNeuling90 Auf diesen Beitrag antworten »

Ziel ist es, das alle x ersetzt werden ??
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Yup! Ursprünglich integrierst du nach x.
Das ist aber unnötig kompliziert und du siehst eine Möglichkeit zu
substituieren.
Du integrierst nun nach u. Dafür müssen alle x verschwinden. Sonst wird
das bei der Integration nach nicht beachtet (zumindest nicht so, wie es sollte) und
es ist falsch!
MatheNeuling90 Auf diesen Beitrag antworten »

ist nicht x^2+5=u

anstatt wie du behauptest x^2=u

hmm ... traurig
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Ou, verzeih. Da ich erst zugestiegen bin, hatte ich die Aufgabe nicht verinnerlicht.

Ändert aber nichts Augenzwinkern
Verkompliziert nur :P

Schauen wir also nochmals genau hin und ersparen uns das:




Es steht doch einmal im Nenner ein x und einmal im Zähler -> kürzen.
Das war ja das Ziel der Integration (unter anderem).
Ob du das x nun ersetzt oder nicht, ist ja egal. Kürzen tut sichs so oder so!
MatheNeuling90 Auf diesen Beitrag antworten »

Ist das so richtig??

Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Ja. Aber du musst auch das x im Nenner substituieren.
Das 2x Augenzwinkern
MatheNeuling90 Auf diesen Beitrag antworten »

Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Ah ok Freude

Dann vereinfache mal Augenzwinkern
MatheNeuling90 Auf diesen Beitrag antworten »



Ist denn das richtig?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Sehr gut! Wir nähern uns dem Ziel^^

Zur Vereinfachung nehmen wir mal das 1/2 vor das Integral.
Ist ja nur ne Konstante Augenzwinkern

Dann "einfach" integrieren. Mach mal Augenzwinkern
MatheNeuling90 Auf diesen Beitrag antworten »

diesen letzten vereinfachungsschritt verstehe ich nicht so richtig, bezogen auf das1/2 nach vorne zu ziehen. Kann man das denn nicht anders machen xD ich weiß nicht ob mir sowas immer direkt auffallen wird,
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