Lineare Gleichunssysteme lösen

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HeikoGrue Auf diesen Beitrag antworten »
Lineare Gleichunssysteme lösen
Guten Tag hab Folgendes Problem:

Folgendes Gleichungssytem: Gleichungssystem ist Homogen

x + 3y + 4z = 0
2x + 2y + 3z = 0
4x + 0 + z = 0

Ich gehe zuerst hin und schreibe dies in eine Koeffizienten-Matrix

1 3 4 0
2 2 3 0
4 0 1 0

Danach mach ich mich an die Eliminierung:

1 3 4 0 --> erste zeile * (-2) + 2 Zeile = Zweite Zeile
2 2 3 0
4 0 1 0

1 3 4 0
0 -4 -5 0 --> um die letze null zu bekommen 1 Z * 2 Z
4 0 1 0

1 3 4 0
0 -4 -5 0
0 0 -5 0

das ist dann meine fertige stufen Matrix
-5z = 0 / geteilt durch -5 ----->z =0
-4y -5*0= 0 ---------> y = 0
und x = 0

Ist diese Lösung richtig???
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Hilfe LineareGleichunsSysteme lösen
Zitat:
Original von HeikoGrue
1 3 4 0
0 -4 -5 0 --> um die letze null zu bekommen 1 Z * 2 Z
4 0 1 0

Diese Anmerkung habe ich nicht verstanden.

Zitat:
Original von HeikoGrue
1 3 4 0
0 -4 -5 0
0 0 -5 0

Wie ist diese Matrix entstanden?

Zitat:
Original von HeikoGrue
Ist diese Lösung richtig???

Ein homogenes System hat immer den Nullvektor als triviale Lösung. Die Frage ist, ob es noch weitere Lösungen gibt.
HeikoGrue Auf diesen Beitrag antworten »

Ich gehe hin und Multipliziere die 2 Zeile mit der 3 Zeile so das ich
0 * 4 und -4 *0 und -5 * 1 habe und schreibe dies in die 3 Zeile ... ist ja möglich die Multiplikation der Zeilen.

damit ich eben die Untere Dreiecksform habe.. hab ich das gemacht brauche ja unten die ersten beiden 0 0 und in der zweiten zeile die 0 an erster stelle so das ich nach x y z auflösen kann.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HeikoGrue
ist ja möglich die Multiplikation der Zeilen.

Nee, das ist eine Erfindung von dir. Man kann Zeilen nur mit einem Faktor ungleich Null multiplizieren.

Wäre das möglich, dann könnte man ja jede Matrix, wo eine Nullzeile entsteht, zu einer Nullmatrix umformen.

Im übrigen: ist das Schulmathe?
HeikoGrue Auf diesen Beitrag antworten »

nein ist kein schulmathe.. Hochschule


wie wäre das ganze den nun richtig geloest?

ich bekomme dann die eine null da einfach nicht weg
HeikoGrue Auf diesen Beitrag antworten »

wie wäre das ganze den nun richtig geloest?

1 3 4 0
2 2 3 0 / * (-2) + 3 Zeile = 3 Zeile
4 0 1 0

dann hab ich das

1 3 4 0 / * (-2) + 2 Zeile = 2 Zeile
2 2 3 0
0 -4 -5 0

1 3 4 0
0 -4 -5 0 / * (-2) + 3 Zeile = 3 Zeile
0 -4 -5 0

1 3 4 0
0 -4 -5 0
0 0 -5 0

dann ist z = 0 und y = 0 und x = 0

RICHTIG===????
 
 
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HeikoGrue
1 3 4 0
0 -4 -5 0 / * (-2) + 3 Zeile = 3 Zeile
0 -4 -5 0

Was soll denn das? Warum nicht das:

1 3 4 0
0 -4 -5 0 / * (-1) + 3. Zeile = 3. Zeile
0 -4 -5 0

Im übrigen kann man Matrizen auch so schreiben:



Und ab damit in den Hochschulbereich.
HeikoGrue Auf diesen Beitrag antworten »

FEHLER OBEN!!!!

wie wäre das ganze den nun richtig geloest?

1 3 4 0
2 2 3 0 / * (-2) + 3 Zeile = 3 Zeile
4 0 1 0

dann hab ich das

1 3 4 0 / * (-2) + 2 Zeile = 2 Zeile
2 2 3 0
0 -4 -5 0

1 3 4 0
0 -4 -5 0 / * (-1) + 3 Zeile = 3 Zeile
0 -4 -5 0

1 3 4 0
0 -4 -5 0
0 0 0 0

dann ist z = 0 und y = 0 und x = 0

RICHTIG===????
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Ich sagte schon, daß man neben der trivialen Lösung auch Ausschau nach möglicherweise noch vorhandenen weiteren Lösungen halten muß. In diesem Fall ist der Rang der Matrix 2. Die Spaltenzahl minus Rang ergibt die Dimension des Kerns. Wie du an weitere Lösungen kommst, verrät ein Blick in die Beschreibung des Gauß-Verfahrens.
HeikoGrue Auf diesen Beitrag antworten »

wie dachte durch den gaus komm ich an weitere lösungen^^^
und in dem fall is ja x 0 und y0 und z 0 laut gaus
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Du mußt schon das Gauß-Verfahren vollständig anwenden.

Dazu muß man als erstes die frei wählbaren und die nicht frei wählbaren Variablen bestimmen. Dabei gilt:

Befindet sich die Matrix eines LGS in Zeilenstufenform, dann gilt:

Die nicht frei wählbaren Variablen sind jetzt genau diejenigen Variablen, die jeweils dem ersten Nicht-Nullelement jeder Zeile entsprechen.
Alle anderen Variablen sind frei wählbar.

So. Jetzt schau mal, welche Variable hier frei wählbar ist.
HeikoGrue Auf diesen Beitrag antworten »

gibt es die möglichkeit mit dir im icq zu chatten denke das würde besser gehen und mir mehr weiterhelfen ...

meine icq nummer wäre 237602545 wenn möglich wäre sehr nett
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, das ist nicht möglich. Und auch nicht nötig. Du brauchst ja nur das zu tun, was ich sage.
HeikoGrue Auf diesen Beitrag antworten »

ich hab das so gelernt das ein homogenes Gleichunssystem im die triviale
lösung x y z =0 gibt

und weitere lösungen werden dann mit gaus gesucht wenn da aber wieder 0 0 0 rauskommt dann gibt es keine andere lösung...

alles weitere hab ich nun net wirklich verstanden ich dachte es wäre dann fertig da ich bei der eliminierung auch nur x 0 y0 z0 bekomme und keine anderen werte ...
LoBi Auf diesen Beitrag antworten »

Das stimmt auch. Allerdings hat das LGS nicht nur die triviale Lösung, rechne noch einmal nach.

Du hast 2 Gleichungen mit 3 Unbekannten


Damit dieses System jetzt lösbar wird musst du eine Variable parametrisieren.
Setze
Dann einfach ausrechnen.
HeikoGrue Auf diesen Beitrag antworten »

wie kommt men dadrauf alle gleichungen sind = 0
sorry aber ich verstehe gerade garnicht smehr.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast doch die "geniale" aber falsche Idee ins Spiel gebracht, daß man 2 Zeilen quasi skalar multiplizieren könne. Also aus der Matrix

wird die Matrix , wenn man mal die 3. Zeile mit der zweiten multipliziert. Und wenn man erstmal eine Nullzeile hat, dann kann man ja alle anderen Zeilen mit der Nullzeile multiplizieren und kommt so auf eine Nullmatrix.

Und eine Nullmatrix hat jeden Vektor als Lösung, während die Ausgangsmatrix nur x=y=z=0 als Lösung hat.

Mit solch einfachen Überlegungen kann man sofort erkennen, daß deine Methode einfach nur Schrott war.

Zitat:
Original von HeikoGrue
ich hab das so gelernt das ein homogenes Gleichunssystem im die triviale
lösung x y z =0 gibt

und weitere lösungen werden dann mit gaus gesucht wenn da aber wieder 0 0 0 rauskommt dann gibt es keine andere lösung...

Dann hast du entweder was falsches gelernt oder es falsch verstanden oder angewendet. Meine Methode, bei der du dich anscheinend nach wie vor vehement weigerst, diese anzuwenden, führt garantiert zum Ziel.
HeikoGrue Auf diesen Beitrag antworten »

1 2 -2 9
2 -2 -1 0
2 1 2 0

würdest du mir mal diese KM lösen mit den einzelnen schritten dazu und mir sagen was bei x y z rauskommt wäre sehr nett dann kann ich das mal nachschaun.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Nein. Die Arbeit machst du, nicht wir. Siehe auch Prinzip "Mathe online verstehen!"
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