Funktionsschar mit Amplitude |
| 29.03.2011, 16:35 | MatheNeuling90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Funktionsschar mit Amplitude • Berechnen Sie die Zeit, nach der die Auslenkung zum ersten Mal die Hälfte der Amplitude beträgt. (Problem)^^ Bei S0, also folgend k=o Allgemeine Formel: A= Amplitude Kann ich nun die 8 einfach ablesen, da es sozusagen mit der Allgemeinen Formel übereinstimmt oder muss ich die 8 berechnen lassen. Also woher bekomm ich raus das 8 die Amplitude ist? |
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| 29.03.2011, 17:58 | krisha | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Woher kommt denn das n in der Funktionsgleichung? Soll das auch ein Parameter sein? Die Amplitude deiner Schar ist nicht 8, sondern . |
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| 29.03.2011, 18:00 | MatheNeuling90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
sry, das n sollte ein t sein. danke genau das wollte ich wissen |
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| 29.03.2011, 18:02 | MatheNeuling90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielleicht auch eine Ahnung woher dieser zusammenhang stammt?: 8sint=4 Wegen der oberigen Aufgabe. |
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| 29.03.2011, 18:06 | krisha | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also, es wird immer noch der Zeitpunkt gesucht, wo die Auslenkung die halbe Amplitude ist? Da bei hier die Amplitude 8 beträgt, wird ein Zeitpunkt gesucht, wo die Auslenkung 4 beträgt. Durch Einsetzen in die Funktionsgleichung erhälts du diesen Zusammenhang und kannst nach t auflösen. Bei deiner Funktion musst du also halbieren und einsetzen. |
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| 29.03.2011, 18:14 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ob das so funktioniert, hängt von der Größe von k ab. Ich würde eher sagen, die Amplitude ist NICHT 8 (!) mY+ |
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| 29.03.2011, 18:16 | MatheNeuling90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Stimmt, es kommt ja auf die Variable k an und nur solange sie 0 beträgt handelt es sich tatsächlich um 8. nun muss ich folgendes lösen: - Bei einer gedämpften Schwingung ist k > 0. Berechnen Sie k so, dass das Maximum des ersten Aufschwingens bei 0,5t = liegt. Da darin die Rede vom Maximum war, hab ich die erste Ableitung mithilfe der Produktregel gebildet und nun?^^ |
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| 29.03.2011, 18:26 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@krisha Dass die Amplitude nicht 8, sondern beträgt, wird nun klar sein. Mit deinem Schluss-Satz hast du allerdings Recht.
Und dabei kommen wir auch schon zu _______________ Zum anderen: Berechne das Maximum zuerst allgemein in Abhängigkeit von k. mY+ |
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| 29.03.2011, 18:30 | MatheNeuling90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja aber wo denn einsetzen genau? Bezogen auf das erste. |
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| 29.03.2011, 18:31 | krisha | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@mYthos Das war mir klar, ich dachte nur, dass MatheNeuling90 bei der Gleichung 8sin(t)=4 eine Amplitude von 8 voraussetzt. 
Aber die Grafiken zeigen nochmal deutlich die Abhängigkeit der Amplitude von dem Parameter. @ MatheNeuling90 Du hast die Funktionsgleichung Nun sucht du Zeitpunkte, wo der Funktionswert beträgt. Also setzt du die Funktionsgleichung mit diesem Wert gleich. Man erhält , was du nun nach t auflösen lassen kannst. |
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| 29.03.2011, 18:38 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bei der Gleichung kann man ja auch noch durch dividieren und somit kommt's auf das Gleiche hinaus ..
Ich wollte nur das mit der Amplitude abklären, @krisha, ich ziehe mich jetzt aus dem Thread wieder zurück, damit du in Ruhe weitermachen kannst. @MatheNeuling90 Schreibe vielleicht mal deine Ableitung und was du mit dieser gemacht hast. mY+ |
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| 29.03.2011, 18:40 | MatheNeuling90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So, dass sollte die richtige Ableitung sein, doch wie ich nun hier die X-Achsen berechnen kann, bleibt mir ein Rätsel: 1. Ableitung: PS: Die Hochstriche, zum zeigen einer 1. Ableitung bekomme ich mit dem Editor irgendwie nicht hin, sry.^^ |
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| 29.03.2011, 18:45 | krisha | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was ist denn das Kennzeichen eines Maximums? Daraus kannst du dann eine Bedingung für die Ableitung formulieren. |
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| 29.03.2011, 18:49 | MatheNeuling90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
2. Ableitung kleiner als 0?^^ Würde spontan nach 0 gleichsetzen und versuchen die nullstellen erstmal anhand von k allgemein zu berechnen, weiß aber nicht wie man hier vorgehen soll. |
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| 29.03.2011, 18:54 | krisha | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau. Durch Das Nullsetzen der Ableitung erhältst du die Zeitpunkte der Extremwerte in Abhängigkeit von k. Mit der Bedingung f''(x)<0 kannst du prüfen welches die Zeitpunkte der Maxima sind. Nun hast du t=0,5 gegeben, kannst dies also mit der erhaltenen Lösung gleichsetzten und nach k auflösen. Zum Vorgehen: Ich würd einen Taschenrechner benutzen. |
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| 29.03.2011, 19:00 | MatheNeuling90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jaa, ich weiß^^ Aber ich weiß nicht wie ich hier vorgehen kann: |
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| 29.03.2011, 19:06 | krisha | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Im Kopf oder per Hand kann ich das auch nicht. Ich würd einen Taschenrechner benutzen. |
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| 29.03.2011, 19:07 | MatheNeuling90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hmm .... weisst du wie das zufällig mit dem ti 84 plus funktioniert? 
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| 29.03.2011, 19:09 | krisha | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, kenn den kenn ich nicht. Hat der eine "solve"-Funktion? Hier: http://gtr.drfaust.de/index.php?id=2&the...ichungen_loesen |
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| 29.03.2011, 19:13 | MatheNeuling90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja solver hat er. |
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| 29.03.2011, 19:17 | krisha | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Probier es mal damit. Er wird dir wahrscheinlich ein Ergebnis mit "constn(1)" oder sowas liefern, das eine Sinus ja unendlich viele Maxima hat. Dafür musst du dann einfach 1 oder was auch immer in der Klammer steht einsetzen. |
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| 29.03.2011, 19:19 | MatheNeuling90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ist das aber nicht falsch, ich muss ja hie mir einer Funktionsschar rechnen und zum schluss sollte ja irgendetwas mit k stehen ...^^ |
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| 29.03.2011, 19:20 | krisha | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie lautet denn dein Ergebnis? |
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| 29.03.2011, 19:22 | MatheNeuling90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
naja, ich weiss nicht was ich für das k einsetzen soll^^ |
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| 29.03.2011, 19:28 | krisha | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Für das k musst du ertmal garnichts einsetzen. Wenn du diese Gleichung mit deinem Taschenrechner nach t auflösen lässt, erhältst du Ergebnisse für die Zeitpunkte der Maxima (also t=...) in Abhängigkeit von k, d.h. in dem Term steht noch ein k drin, da die Lage der Maxima ja bei jedem k anders sind. |
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| 29.03.2011, 19:43 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jetzt muss ich doch wieder etwas dazu sagen. Also, für diese Gleichung gibt es schon eine algebraische Lösungsmöglichkeit: Wir dividieren die Gleichung durch , denn dieser Ausdruck wird niemals Null. Na, klingelt's schon? mY+ |
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| 29.03.2011, 19:47 | MatheNeuling90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie Sie auf soetwas kommen bleibt mir ein Wunder^^. hmm das war doch die abhängigkeit von cosx und sinx oder? |
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| 29.03.2011, 19:57 | krisha | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@ mYthos Danke für die Hilfe, darauf wäre ich nie gekommen 
@MatheNeuling90 Du sucht immer noch nach einem t, das die Gleichung erfüllt! Forme also die vereinfachte Gleichung nach t um. |
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| 29.03.2011, 19:59 | MatheNeuling90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ist das Richtig?? t=tan(1/k) |
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| 29.03.2011, 20:05 | krisha | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Fast richtig. Hier musst du den "arcustangus" benutzen (arctan oder tan^-1). Dafür gilt . Also erhältst du t=arctan(1/k) |
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| 29.03.2011, 20:06 | MatheNeuling90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Warum aber?^^ |
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| 29.03.2011, 20:09 | krisha | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was verstehst du nicht? Du musst dich schon genauer ausdrücken. |
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| 29.03.2011, 20:17 | MatheNeuling90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich meine das mit dem arctan^^ |
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| 29.03.2011, 20:23 | krisha | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es gilt, wie ich schon geschrieben habe, allgemein arctan ist die Umkehrfunktion von tan. Bei der Mathematik dahinter kann ich dir leider auch nicht helfen. Aber zur Aufgabe zurück: Du hast nun mit den Zeitpunkt des ersten Maximums in Abhänigkeit von k. In der Aufgabe hast du vorgegeben t=0,5 Durch Gleichsetzen kannst du k berechnen. |
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| 29.03.2011, 21:02 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Er kann sogar in die erste Beziehung einsetzen, dann braucht er sich nicht mit dem arctan herumschlagen ... 
mY+ |
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| 30.03.2011, 11:42 | Matheneuling89 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Lösung lautet 1,83^^. Vielen Dank. Nun sol ich folgendes erledigen: - Berechnen Sie t so, dass gilt: s2(t) = 1. Muss ich einfach eine 1 anstatt t in die Funktion setze Habe einfach eingefügt und gleichgesetzt 1=(8e^-2t)*sint Weiss aber nicht was ich hier berechnen kann |
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| 30.03.2011, 11:47 | MatheNeuling90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
sry, hab ohne registrierten namen gepostet. naja egal zurück zur aufgabe.^^ |
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| 30.03.2011, 12:00 | krisha | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dein Ansatz ist richtig. Du hast zwar geschrieben du wolltest t=1 einsetzten, hast aber dann doch das richtige gemacht mit dem Einsetzen von k=2. |
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| 30.03.2011, 12:06 | MatheNeuling90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke, und weisst du vielleicht was ich nun machen soll?? |
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| 30.03.2011, 12:06 | krisha | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da du jetzt eine Gleichung mit einer Unbekannten hast, kannst du nach t auflösen. Ich würde das wieder mit Taschenrechner machen, aber vielleicht hat jemand eine andere Idee? |
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