Gauss Quadratur |
| 29.03.2011, 17:51 | piloan | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Gauss Quadratur wieder eine Frage, ob meine Idee so stimmt. Bei der Gaussquadratur sind n+1 Stuetzstellen frei wählbar. Diese werden nun so gewaehlt, so dass sie die Nullstellen eines Integrals n+1ten Grades sind, das orthogonal zu Polynomen vom Grad <= n sind. Nutzt man das aus, so folgt dass die Exaktheit der Quadraturformel auf der Menge der Polynome vom Grad <=n, die Exaktheit der Menge der Polynome vom Grad <=2n+1 nach sich zieht. Dies kann man zeigen, in dem man ein Polynom p vom Grad 2n+1 in p=rs+b zerlegt, wobei r und s vom Grad n und s vom Grad n+1. Das Polynom vom Grad n+1 ist genau das Polynom, welches orthogonal auf den Polynomen Grad <=n steht. |
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| 01.04.2011, 11:18 | system-agent | Auf diesen Beitrag antworten » |
Der Text ist vollkommen wirr. Für jede Quadraturformel mit Stützstellen hast du freie Wahlen, sprich einerseits die Stützstellen selbst und andererseits die Gewichte. Will man allerdings eine QF mit einer hohen Ordnung, also mindestens Ordnung , dann kann man zeigen wie die Gewichte aussehen müssen damit das klappt. Im Klartext hat man also nur noch freie Wahlen, nämlich die Stützstellen. Wählt man die Stützstellen als die Nullstellen von Legendre Polynomen, dann kann man zeigen, dass die entstehende QF die [maximale] Ordnung hat. Und das sind dann die Gauss-QF. |
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| 01.04.2011, 14:09 | piloan | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ok, ich versuch dann mal für mich einen besseren Aufbau hinzubekommen. Danke |
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