absoluter/relativer Fehler

03.12.2006, 22:09

Lag-ana

absoluter/relativer Fehler

Und ich bins nochmal:
Eine zweite Aufgabe bringt mich auch ins grübeln:

es sei $\begin{eqnarray*} x^* \neq 0 \end{eqnarray*}$ eine näherung an
$\begin{eqnarray*} x^* \in \mathbb R \end{eqnarray*}$ \ $\begin{eqnarray*} \{0\} \end{eqnarray*}$
Berechnen sie den absoluten und den relativen Fehler der
Näherung $\begin{eqnarray*} (x^*)^{-1} = \frac{1}{x^*} \end{eqnarray*}$ an
$\begin{eqnarray*} (x)^{-1} = \frac{1}{x} \end{eqnarray*}$ .

Ich weiss:
absoluter Fehler:
$\begin{eqnarray*} \Delta(x)= x^*-x \in \mathbb R \end{eqnarray*}$
und
relativer Fehler:
$\begin{eqnarray*} \rho(x) =\frac{\Delta(x)}{x} \end{eqnarray*}$
Wie soll ich daraus ohne Zahlenangaben den Fehler ermitteln?
Vielen Dank und Gruss

03.12.2006, 23:41

Mathespezialschüler

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Zitat:

Original von Lag-ana
Ich weiss:
absoluter Fehler:
$\begin{eqnarray*} \Delta(x)= x^*-x \in \mathbb R \end{eqnarray*}$

Das ist hier falsch! Hier gilt mit $\begin{eqnarray*} y=\frac{1}{x} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} y^*=\frac{1}{x^*} \end{eqnarray*}$ : Der absolute Fehler dieser Näherung ist

$\begin{eqnarray*} \Delta y=y^*-y \end{eqnarray*}$

und der relative Fehler ist

$\begin{eqnarray*} \rho(y)=\frac{\Delta y}{y} \end{eqnarray*}$ .

Gruß MSS

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