Mathematik ohne Grenzen- Probewettbewerb, Aufgabe2

01.04.2011, 15:31	Kääsee	Auf diesen Beitrag antworten »
Mathematik ohne Grenzen- Probewettbewerb, Aufgabe2 Da ich gerade eh nichts besseres zu tun habe, dachte ich mir, ich stelle mal ein paar Aufgaben vom diesjährigen Mathematik ohne Grenzen-Wettbewerb ein, damit ihr/wir eure/unsre Lösungen diskutieren können. Viel Spaß
01.04.2011, 19:42	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Du weisst schon, dass das Hinklatschen der Aufgabe allein nicht boardkonform ist? Wenn du über die Lösung diskutieren willst, musst du schon mehr von dir geben. Ausserdem musst du dir ein anderes Verfahren für das Erstellen deiner Bilder einfallen lassen. So sind sie jedenfalls unleserlich, weil zu klein. Und bitte: EINE Aufgabe nach der ANDEREN. Wenn du gerade nichts zu tun hast, gilt dies sicher nicht für uns Helfer, das wirst du sicher verstehen. mY+
03.04.2011, 12:12	Kääsee	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich finde, das ist auch für andere eine schöne Knobelaufgabe
04.04.2011, 21:44	onur100	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mathematik ohne Grenzen- Probewettbewerb, Aufgabe2 Um die Felder zu bezeichnen, mache ich einfach ein Koordinatensystem, auf der y-achse benenne ich die linien von oben nach unten 1 bis 5, auf der x-achse von links nach rechts A bis E Die bereits ausgefüllte 2 wäre somit das Feld A3. Wir betrachten das Feld E4, da dieses Feld größer sein muss als D4 ist es mindestens 2. Größer als 2 kann es nicht sein, da E2, E3 und E5 ALLE größer sein müssen, aber nicht die selbe Zahl haben dürfen, also ist es genau 2. Da D4 kleiner ist, bleibt hierfür nur die 1 DA E2, E3 und E5 eben alle größer als E4 sein müssen, kann nur E1 kleiner als E2 sein, also kleiner als 2, somit E1=1 Desweiteren muss E2 größer als 4 sein, also 5, denn wenn 4 wäre müsse E5= 5 gelten, da aber D5 nochmal größer ist kann dies nicht gelten. Wenn E2 noch kleiner wäre würde die ungleichungskette E2>E3>E4 [=2] nicht erfüllt werden können. Somit E2=5 Desweiteren gilt B3=5, da auf der "3er Reiher" die 2 bei A3 schon gegeben ist, und alle anderen felder kleiner als ein anderes Feld sein müssen, somit B3=5 Dadurch ergibt sich automatisch C3=1, da D3 und E3 jeweils größer als ein anderes Feld sein müssen. Für D3 gilt somit 3 oder 4, 4 kann es jedoch nicht sein da sonst D2=5 gelten würde, jedoch dann auf der 2-Reihe bereits 2 Felder mit 5 beschriftet sind. Somit D3=3 Für E3 bleibt somit ganz einfach nurnoch 4 über, da alle anderen Zahlen in der 3-Reihe bereits gegeben sind. Dadurch entsteht nach selben prinzip in der 5-Reihe E5=3 D2 muss größer als 3 sein, also 4 oder 5. D5 muss ebenfalls größer als 3 sein. Somit muss D1 kleiner sein, also 1 oder 2, da E1 bereits 1 ist und auch D4 bereits 1 ist, ist D1 = 2 D2 muss ja 4 oder 5 sein, da E2 schon 5 ist, ist D2=4 Somit bleibt für D5 nurnoch 5, welche die Ungleichungskette 5>3 erfüllt. Nun schauen wir uns die 5-reihe an. D5 und E5 sind bereits gegeben, einer von A5 B5 und C5 muss jedoch = 1 sein. Da A5 größer als B5 sein muss kann A5 nicht 1 sein, da C3 bereits 1 ist kann C5 auch nicht 1 sein, somit B5=1 Nun muss ich schon bisschen ans Sudoku denken, da wir 4 Felder bereits mit 1 beschriftet haben können wir alle Felder die horizontal und vertikal auf diese Felder liegen ausschließen, somit bleibt nurnoch ein Feld für die letzte 1, in diesem Fall A2 Auf der 5-reihe muss man die zahlen 2 und 4 noch auf A5 und C5 eintragen, da A3 bereits 2 ist muss C5=2 gelten. Somit auch A5=4 Da A4 größer als A5 sein muss, ist A4=5 Somit bleibt für A1 nurnoch die 3, A1=3 B1 muss 4 oder 5 sein, da B3 schon 5 ist gilt B1=4 Somit bleibt C1=5 C2 muss 3 oder 4 sein, da jedoch D2 schon 4 ist, gilt C2=3 Dadurch bleibt für B2=2 Ebenso C4=4 Als letztes feld bleibt nurnoch B4=3 Die vollständige Tabelle ist also: 3 4 5 2 1 1 2 3 4 5 2 5 1 3 4 5 3 4 1 2 4 1 2 5 3 Diese erfüllt alle bedingungen. Ja, es hat spaß gemacht
06.04.2011, 18:23	Kääsee	Auf diesen Beitrag antworten »
Hab doch gewusst, dass das vielleicht jemandem Spaß macht^^

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