Galois-Felder |
23.06.2004, 00:35 | Cosinus | Auf diesen Beitrag antworten » |
Galois-Felder kann mir jemand erkären was "Galois-Felder" sind??? THX |
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23.06.2004, 11:45 | Irrlicht | Auf diesen Beitrag antworten » |
Galois-Felder ist eine andere Bezeichnung für endliche Körper. Lexikon:Endlicher Körper Beispiele endlicher Körper sind - die Restklassenkörper mit p prim - , der bis auf Isomorphie einzige Körper mit genau 4 Elementen |
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23.06.2004, 11:55 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » |
Mal eine Frage dazu, vielleicht hilft das auch der Threadopenerin weiter: Sind alle endlichen Körper mit n Elementen bis auf Isomorphie gleich? (n beliebig, aber fest) Gruß vom Ben |
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23.06.2004, 13:57 | Irrlicht | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja, Ben, das sind sie. Ich denke gerade ueber einen Beweis nach. Will den wer hoeren? |
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23.06.2004, 23:23 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja, ich würde den gern sehen |
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23.06.2004, 23:57 | Irrlicht | Auf diesen Beitrag antworten » |
1. Schritt: Sei K ein endlicher Körper und P sein Primkörper (das ist der kleinste Teilkörper von K). Dann ist K ein endlich dimensionaler P-Vektorraum. Die Mächtigkeit von K ist also eine Potenz der Mächtigkeit von P. Da die Mächtigkeit eines endlichen Primkörpers stets eine Primzahl ist (Beweis separat falls gewünscht), ist die Mächtigkeit von K eine Primzahlpotenz. 2. Schritt: Sei K ein Körper mit n = p^k Elementen, p prim, k aus N. Dann erfüllt jedes Element x aus K die Gleichung x^n = x (denn die multiplikative Gruppe von K hat die Ordnung n-1). Wir betrachten das Polynom f = X^n - X als Polynom über dem Primkörper P. Der Zerfällungskörper von f über P ist also K. 3. Schritt: Der Primkörper mit p Elementen ist bis auf Isomorphie eindeutig. Es ist genau Z/pZ = F_p. (Beweis wenn gewünscht) 4.Schritt: Der Zerfällungskörper eines Polynoms ist bis auf Isomorphie eindeutig bestimmt. (Beweis wenn gewünscht) Aus diesen 4 Schritten folgt, dass ein endlicher Körper durch seine Mächtigkeit bis auf Isomorphie eindeutig bestimmt ist. |
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24.06.2004, 00:08 | Cosinus | Auf diesen Beitrag antworten » |
:P...sorry, da kann ich nich mitreden....was haben diese Galois-Felder mit "Codes" oder "Codierung" zu tun??? |
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24.06.2004, 01:51 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Verbindung zwischen beidem ist wohl das "modulo-Rechnen". Schau dir dazu mal http://de.wikipedia.org/wiki/RSA an. Gruß vom Ben Edit: Sorry, habe zur "Verschlüsselung" gepostet, "Codierung" ist eigentlich noch was anderes. |
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24.06.2004, 10:29 | Irrlicht | Auf diesen Beitrag antworten » |
Da ich keine Ahnung von Codierungstheorie habe, habe ich einfach mal danach gegooglet und prompt ein Vorlesungsskript gefunden: www.mathematik.uni-ulm.de/ReineM/nebe/Vorl/HM3/codes.ps Vielleicht hilft dir das ja ein wenig. |
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24.06.2004, 12:37 | Cosinus | Auf diesen Beitrag antworten » |
...womit kann man diese Datei öffnen? |
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24.06.2004, 13:01 | SirJective | Auf diesen Beitrag antworten » |
Diese PostScript-Datei kannst du z.B. mit einem Programm namens GhostScript oeffnen. Das findest du z.B. hier: http://www.cs.wisc.edu/~ghost/ Du brauchst "GhostScript" und entweder "GhostView" oder "GSView". |
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