Termvereinfachung

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03.04.2011, 15:36	IHC	Auf diesen Beitrag antworten »
Termvereinfachung Hi leute, wenn ich mir folgenden Term ansehe, wird mir . $\begin{eqnarray} (16a^{4}-9b^{4}+30b^{2}c-25c^{2}) : (4a^{2}-3b^{2}+5c) =? \end{eqnarray}$ Kann mir jemand helfen, dieses Monster zu vereinfachen? mfg IHC
03.04.2011, 15:45	IHC	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Termvereinfachung Meine Idee: $\begin{eqnarray} 4a^{2}-3b^{0}c-5c^{1} \end{eqnarray*}$ bin aber nicht sicher, ob es stimmt. mfg IHC
03.04.2011, 15:54	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist einfacher als es aussieht: Ignoriere zunächst das $\begin{eqnarray} 16a^4 \end{eqnarray}$ . Der Rest kann mit der zweiten Binomischen Formel vereinfacht werden. Danach wendest du die dritte binomische Formel an und schon kannst Du kürzen.
03.04.2011, 15:56	IHC	Auf diesen Beitrag antworten »
Aha, das hilft mir jetzt aber nicht sehr viel weiter. mfg IHC
03.04.2011, 16:00	IHC	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} ( ? 5c)^{2} \end{eqnarray}$ stimmt der Ansatz schon mal? mfg IHC
03.04.2011, 16:02	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Termvereinfachung Erwartest Du eine vollständige Lösung? Die wird Dir hier niemand präsentieren, da es den Boardprinzipien widerspricht. Wir geben Hilfestellungen bei der Lösungsfindung, aber zum Ziel musst Du schon alleine kommen. Der erste Schritt sieht so aus: $\begin{eqnarray} 16a^4-9b^4+30b^2c-25c^2 = 16a^4-(9b^4-30b^2c+25c^2) \end{eqnarray}$ und das rechte ist wie gesagt eine binomische Formel. Das bringt Dich zu der Darstellung $\begin{eqnarray} 16a^4-(...)^2 \end{eqnarray}$ und dies ist wiederum die dritte binomische Formel.
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03.04.2011, 16:06	IHC	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Termvereinfachung Danke, nein ich will keine Komplettlösungen haben, ich will es mir selbst erarbeiten. Nur manschmal brauche ich nen Tipp, wie ich weitermachen muss, denn ich bin nicht gerade das Mateass. ich hätte gesagt $\begin{eqnarray} (15b^{2}-5c) \end{eqnarray}$ , aber dann geht das nicht mit der 9. Deshalb stehe ich ja auf dem Schlauch. mfg IHC
03.04.2011, 16:10	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Die 15 stimmen nicht und es fehlt das Quadrat am Ende(denk mal Flüchtigkeitsfehler) Setzt doch einfach in die Grundformel ein: $\begin{eqnarray} (x-y)^2=x^2-2xy+y^2=9b^4-30b^2c+25c^2 \Rightarrow x=? \; y=? \end{eqnarray}$
03.04.2011, 16:12	IHC	Auf diesen Beitrag antworten »
Häh? ich verstehe grad nur Bahnhof
03.04.2011, 16:17	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie schon zweimal gesagt: Wir versuchen aus $\begin{eqnarray} 9b^4-30b^2c+25c^2 \end{eqnarray}$ eine binomische Formel zu machen. Wegen dem "-" kann es sich nur um die zweite handeln.
03.04.2011, 16:20	IHC	Auf diesen Beitrag antworten »
Soweit bin ich noch mitgekommen. Aber der nächste Schritt hängt mir zu hoch. mfg IHC
03.04.2011, 16:21	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann lass es mich mal anders formulieren: Welcher Term ergibt quadriert $\begin{eqnarray} 9b^4 \end{eqnarray}$ und welcher 25 c²?
03.04.2011, 16:25	IHC	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} 9b^{4}=(3b^{2})^{2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 25c^{2}=(5c) \end{eqnarray}$ mfg IHC
03.04.2011, 16:29	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Richtig und somit ist $\begin{eqnarray} 9b^4-30b^2c+25c^2 = (3b^2-5c)^2 \end{eqnarray}$ bzw. der Zähler insgesamt $\begin{eqnarray} 16a^4-(3b^2-5c)^2 \end{eqnarray}$ . Kommst Du jetzt weiter?
03.04.2011, 16:34	IHC	Auf diesen Beitrag antworten »
ja aber 2*3 ist nicht 30! Das verstehe ich nicht so ganz. mfg IHC
03.04.2011, 16:37	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Wird ja auch nirgends behauptet. Der Mittelteil lautet 2(3b²)(5c)=30b²c Also alles im grünen Bereich.
03.04.2011, 16:38	IHC	Auf diesen Beitrag antworten »
achso ja, danke dir. So und wie mache ich jetzt weiter? mfg IHC
03.04.2011, 16:40	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Wende die dritte binomische Formel an. $\begin{eqnarray} 16a^4-(3b^2-5c)^2=(?-?)(?+?) \end{eqnarray}$ Wozu das gut ist, wirst Du danach sehen.
03.04.2011, 16:42	IHC	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich steh gerade auf dem Schlauch, sry. Könntest du mir mal ein einfaches Beispiel geben, damit der Kroschen fällt? mfg IHC
03.04.2011, 16:43	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
ok, wenn der Term 4a²-9b² wäre, dann lässt sich das wegen 4a²=(2a)² und 9b²=(3b)² zu (2a-3b)(2a+3b) vereinfachen.
03.04.2011, 16:44	IHC	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke, ich versuchs mal. mfg IHC
03.04.2011, 16:47	IHC	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich scheitere immer wieder. Egal wie ich rechne, ich komme nicht darauf. mfg IHC
03.04.2011, 16:49	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann probiers genau wie vorhin: Was ergibt quadriert $\begin{eqnarray} 16a^4 \end{eqnarray}$ und was $\begin{eqnarray} (3b^2-5c)^2 \end{eqnarray}$ ? Wie lautet demnach die rechte Seite der dritten binomischen Formel für diesen Fall?
03.04.2011, 16:51	IHC	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} 16a^{4}=4a^{2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (3b^{2}-5c)^{2}=(3b^{2}-5c) \end{eqnarray}$ mfg IHC
03.04.2011, 16:53	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau und wie lautet dann die rechte Seite der binmoischen Formel für $\begin{eqnarray} 16a^4-(3b^2-5c)^2 \end{eqnarray}$ ?
03.04.2011, 16:54	IHC	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} (3b^{2}+5c) \end{eqnarray}$ ? mfg IHC
03.04.2011, 16:57	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Leider nein. Die rechte Seite ist die Summe der beiden mal die Differenz. Also hier $\begin{eqnarray} 16a^4-(3b^2-5c)^2 = (4a^2-(3b^2-5c))(4a^2+(3b^2-5c))=? \end{eqnarray}$
03.04.2011, 17:03	IHC	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich blicke so langsam gar nicht mehr durch. mfg IHC
03.04.2011, 17:05	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Verstehst Du den Schritt nicht, oder um was geht es Dir? Das ? am Ende soll andeuten, dass Du noch einen Schritt weiter gehen sollst, nämlich die inneren Klammern auflösen.
03.04.2011, 17:08	IHC	Auf diesen Beitrag antworten »
Also ich komme gerade mit den weiteren Schritten nicht mehr zurecht. Ich bin einfach nur überfodert. erste innere Klammer: $\begin{eqnarray} (-12a^{2}b^{2}+20a^{2}c) \end{eqnarray}$ könntest du das gemeint haben? mfg IHC
03.04.2011, 17:09	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, da steht ein einfaches Minus, kein mal. Es geht schlicht und einfach darum die Vorzeichen entsprechend anzupassen, wenn Du die innere Klammer weglässt.
03.04.2011, 17:11	IHC	Auf diesen Beitrag antworten »
also praktisch nur die Vorzeichen ändern mfg IHC
03.04.2011, 17:12	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau, mehr war nicht gemeint.
03.04.2011, 17:20	IHC	Auf diesen Beitrag antworten »
Achso, $\begin{eqnarray} (4a^{2}-3b^{2}+5c)(4a^{2}-3b^{2}+5c) \end{eqnarray*}$ So? mfg IHC
03.04.2011, 17:24	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Das war jetzt etwas zuviel des guten. Die zweite Klammer stimmt nicht. Aber wir nähern uns dem Finale
03.04.2011, 17:25	IHC	Auf diesen Beitrag antworten »
Und die erste Klammer? mfg IHC
03.04.2011, 17:28	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Die ist richtig. In der zweiten steht aber kein Minus, also ändern sich die Vorzeichen nicht
03.04.2011, 17:29	IHC	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} (4a^{2}-3b^{2}+5c)(4a^{2}+3b^{2}-5c) \end{eqnarray*}$ Ist es so jetzt richtig? mfg IHC
03.04.2011, 17:32	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau und das nutzt Du nun, um den Anfangsterm der Aufgabe zu kürzen. Dann hast Du die Aufgabe gelöst Alternative wäre übrigens die Polynomdiviision gewesen, was die Sache aber meiner Meinung nach nicht vereinfacht hätte. (Hängt aber auch davon ab, was einem mehr liegt)
03.04.2011, 17:35	IHC	Auf diesen Beitrag antworten »
iNo comprendo! mfg IHC

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